負の数入門

数直線を使った負の数，たし算とひき算の方法の基礎的理解

このビデオでは負の数と

親しくなりたいと思います．

そしてそれらをたしたりひいたりする方法についても
学びましょう．

最初に負の数を見た時には，

奥深く，不可解に見えるかもしれません．

私達が最初に物を数えた時，正の数を数えました．

そもそも負の数というのはどういう意味なんでしょうか?

しかし考えてみると，実は毎日の生活の中で

負の数に出会っていることだと思います．

いくつかの例をあげてみましょう．

例をあげる前に1つ注意しておきます．

負の数という考えは，0 よりも小さな数ということです．

0 よりも小さな数．．．

もしこれが不思議で抽象的だという時には，

いくつかの場面を考えてみるのが良いでしょう．

そうですね．たとえば私が温度を測っている場合，

それは華氏でも，セ氏でもいいですが，

まあ，ここではセ氏で測っているとしましょう．

ここでは，温度を測る

小さな目盛りを描いてみます．

ここが 0 度としましょう．

ここは 1 度， 2 度， 3 度．

では，とても寒い日だったとしましょう．

今は 3 度とします．

そして誰か未来を予測する人が，

明日は今日よりも4度低い温度になると言いました．

では，明日はどれだけ寒い日になるでしょうか?
どう寒さを表現できるでしょうか?

1 度寒くなると 2 度になります．

しかし4度寒くなるはずです．

もし 2 度寒くなれば，温度は 1 度になります．

3 度低くなれば，0 度になります．

しかし 3 度は十分ではありません．4 度寒くなるのです．

するとさらにもう一度 0 度よりも寒くなるはずです．

0 よりも 1 度低い温度を 「マイナス1度」と呼びます．

数直線上である意味それを見ることができます．

0 の右側に行くと数は正の値で増えていきます．

0 の左側に行くと -1, -2, -3 となります．

どう考えるかによりますが，

左側にはより大きな負の数があります．

しかし，ここで1つはっきりさせておきます:
-3 は -1 よりも小さいです．

空気中には -1 度よりも -3 度の方が熱は少ないのです．

-3 の方がより寒い -- 低い温度です．

もっとはっきりさせましょう:
-100 は -1 よりもずっと小さいです．

100 を見て 1 を見ると，

100 は 1 よりもずっと大きいと思うでしょう．

しかしこれについて考えてみれば，

-100 のマイナスの意味は何か欠けているということ

-100: もしそれが -100 度の時には，
熱が欠けていることです．

したがって，それは -1 度よりももっと熱が少ないのです．

もう1つ例を見ましょう．

私の銀行口座には今日 10 ドルあったとしましょう．

そして私はどこかにでかるとします．

というのも，私は10ドルあって嬉しいからです．

そして私は 30 ドル使ったとしましょう．

そして，この議論のために，

私の銀行はとても融通がきく銀行だとしましょう．

私が持っているお金よりも
多くのお金を使わせてくれる銀行です．

そういう銀行は本当にあります!

そこで私は30ドル使いました．

私の銀行口座はどうなったでしょうか?

数直線をここに書いてみます．

多分もうあなたは知っているでしょう:

私は銀行からお金を借りています．

明日，私の銀行口座はどうなっているか?

多分あなたは「もし10ドルあって
30ドル使ったということは，

20ドルがどこからか来ないといけません．」
と言うでしょう．

その20ドルは銀行から来ているのです．

つまり私は銀行に20ドル借りがあります．

私の銀行口座で

いくら私が持っているかを見ると，
10ドルひく30ドルでマイナス20ドルとなります．

私は明日，銀行口座に-20ドル持っていることになります．

私の口座には-$20ある，これは私は銀行から
借りているという意味です．

私はお金を持ってさえいません．

単に何も持っていないだけではなく，
何かを借りているのです．

これは逆にも働きます．

ここで，私はいくらか使いました．．．

もし私が銀行口座に10ドルお金があるという意味は，
銀行は私に10ドル借りているということです．

私は10ドル使うことができるお金があります．

ここでは，私は突然銀行に借りることになりました．

私は他の方向に行ってしまいました．

数直線を使えば．

もっとわかりやすいでしょう．

ここが 0 です．

私は 10 ドルからはじめます．

そして 30 ドル使うという意味は 30 左に
移動するという意味です．

もし私が 10 左に移動すると，

つまり 10 ドルだけ使ったとすれば，
私は 0 ドルに戻ります．

もし私がさらに 10 ドル使ったら，
私は -10 ドルの場所にいます．

もしこのあと私がさらに10ドル使ったら，
私は -20 ドルの所にいます．

これらの距離のそれぞれが，私は 10 ドル使う
ということです．そして 0 ドルの位置につきます．

次の 10 ドルで -10 ドルの場所につきます．

その次の 10 ドルで -20 ドルの場所につきます．

この距離全体が私がいくら使ったかということです．

私は 30 ドル使いました．

一般的に，もしあなたがお金を使ったり，ひき算したり，

または寒くなったりしたら，数直線上を左に移動します．

それは数が少なくなるということです．

そしてもう私達は数が 0 よりも
小さくなることを知っています．

-1, -2 のように小さい方向に ---
-1.5, -1.6 のようにも行くことができます．

マイナスに行けば行くほど，何かを失います．

もしたすならば，たとえば給料日に給料が払われれば，

数直線の右の方向に進みます．

では，例えはこれで置いておきます．

もっといくつかの純粋な数学の問題について考えてみます．

もし，3 - 4 と言ったら，

これはどういう意味でしょうか?

これは，温度の問題でやったことと

まったく同じことですね．

3 からはじめて，4 を引きました．

4つ左に移動することになります．

1, 2, 3, 4 と進みます．

すると -1 に着きました．

このように始めれば，

あなたは負の数(マイナスの数)が何かを
本当に理解できるでしょう．

私は本当に数直線で見てみることをおすすめします．

そして，たし算あるいをするかひき算をするかによって，

その上を移動してみることをおすすめします．

もう 2, 3 の問題をやってみましょう．

2 - 8 はどうでしょうか?

これについては後のビデオでもっと考えたいと思います．

しかしここでは単に数直線で見てみましょう．

0 がここにあります．

私達はこの場所に．．．ちょっと目盛りを描いておきます．

ここに 0 があります．そして 1, 2，と 2 の場所にいます．

もし 8 をひいたのであれば，

それは 8 つ左に移動するということです．

1 つ左に，2 つ左に移動します．

2つ移動すると 0 につきました．

ここからさらにいくつ左に
移動しなくてはいけないでしょうか?

既に 2 つ左に移動しました．

8 つ移動するには，さらに 6 つ左に移動しなくてはいけません．

そこで，さらに 1-2-3-4-5-6
左に移動しなくてはいけません．

では，どこに着くことになるでしょうか?

そうですね．0 にいました．

これは，-1, -2, -3, -4, -5, -6 です．

ですから 2 - 8 は -6 です．

2-2 は 0 ですね．

8 をひくには，さらに 6 つひく必要があります．

-6 へと移動します．0 より下に 6 つ移動します．

もう1つ例をやってみましょう．

これはちょっと普通とは違いますが，

意味が通るといいと思います．

では，．．．これは新しい色でやってみますが．．．

-4 - 2 を計算してみましょう．

今度は負の数から始めます．

そしてそれからひき算をします．

では，これが難しいと思う時には
数直線を思い出して下さい!

0 はここにあります．

これは -1, -2, -3, -4，ここがスタート地点です．

ここ，つまり -4 から 2 をひきます．

ということは 2 左に移動します．

もし 1 ひけば -5 につきます．

もう1つひけば -6 につきます．

だから答えは -6 です．

もう1つ面白いことをしてみましょう．

-3 から始めましょう．
私達は -3 何かを持っているとします．

ここからひくのではなくて 2 をたしましょう．

数直線ではこれはどうなりますか?

-3 からはじめて，2 をたします．

たすので右に動きます．

1 たせば，-2 になります

しかしもう1つたす必要がありますね．

そうすれば -1 になります．

2 つ右に動きました．

ですから -3 + 2 は -1 です．

ここでやったことは実は皆，

今までのたし算とひき算と同じことだと
自分で確かめることができるでしょう．

もし -1 からはじめて 2 をひけば，-3 につくはずです．

ここでのことは逆にはなっていますが，

-3 + 2 はここにつきます．

ここからはじめて，2 をひけば，

-3 に戻ります．

そうなることがわかりますね．

もし -1，ここからはじめて，

2 をひけば，2 左に動きます．

すると -3 に戻ります．

負の数のたし算ひき算が

どういう意味なのかについて感じがつかめると嬉しいです．

次のビデオではもっとたくさんの例をやってみましょう．

そして負の数をひき算するという意味が

どういうものかを実際にみてみましょう．