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Avec cette vidéo,
nous allons découvrir les nombres négatifs
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et apprendre à les additionner et les soustraire.
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À première vue, il s'agit de quelque chose
de complexe et de mystérieux.
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Quand on apprend à compter,
on compte des nombres positifs.
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D'ailleurs, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?
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En fait, vous avez probablement déjà utilisé
les nombres négatifs dans votre vie quotidienne.
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Avant de passer aux exemples,
sachez qu'un nombre négatif est un nombre inférieur à zéro.
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Inférieur à zéro.
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C'est un peu étrange et abstrait sans contexte.
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Prenons l'exemple de la température,
qu'on la mesure en degrés Celsius ou Farenheint.
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Parlons en degrés Celsius pour l'exemple.
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Voici une ligne de température.
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Voici 0° Celsius... 1°... 2°... 3°
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Disons qu'il fait froid aujourd'hui : 3°.
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Un médium vous annonce
qu'il fera 4 degrés de moins demain.
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Qu'est-ce que ça signifie ?
Comment représenter ce froid ?
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S'il faisait 1° de moins, cela donnerait 2°,
mais il faut diminuer de 4°.
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S'il faisait 2° de moins, il ferait 1°.
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S'il faisait 3° de moins, il ferait 0°.
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Mais ça ne suffit pas : il faut diminuer de 4°,
il faut donc descendre 1° en-dessous de 0.
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Ce 1° en-dessous de zéro est ce qu'on appelle "moins 1".
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Quand on s'éloigne du 0 vers la droite,
les nombres positifs augmentent
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mais si on s'éloigne du 0 vers la gauche,
on obtient -1, -2, -3...
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On obtient, d'une certaines façon,
des nombres négatifs plus grands.
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Mais soyons clairs :
-3 représente MOINS que -1.
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Il fait moins chaud à -3° qu'à -1°.
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Il fait plus froid, la température est moins élevée.
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Soyons très clairs :
-100 est beaucoup plus petit que -1.
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En comparant 100 et 1, la réaction instinctive
est de considérer que 100 est plus grand.
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Mais, quand on y pense,
-100 marque l'absence de quelque chose.
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-100° est l'absence de chaleur.
Il y a beaucoup moins de chaleur que quand il fait -1°.
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Prenons un deuxième exemple.
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Disons que j'ai 10$ sur mon compte aujourd'hui.
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Avec tout cet argent en poche, je décide de sortir
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et je dépense 30$.
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Et disons que ma banque est très conciliante
et me permet
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de dépenser plus que je n'ai
(ces banques existent !)
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Je dépense donc 30$.
À quoi ressemble maintenant mon compte en banque ?
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Vous devez vous en doutez,
je dois de l'argent à la banque.
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À quoi ressemblera mon compte demain ?
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Vous vous dite immédiatement :
"Si j'ai 10$ et que j'en dépense 30,
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"les 20$ sont bien sortis de quelque part."
Ils viennent de la banque.
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Je dois donc 20$ à la banque.
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Ainsi, sur mon compte,
je peux dire que j'ai 10$ - 30$ = -20$
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Si j'ai -20$, je dois à la banque de l'argent que je n'ai pas.
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Je n'ai rien et je dois quelque chose.
C'est l'inverse.
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Là, j'avais de l'argent à dépenser.
Ces 10$ étaient 10$ que me devait la banque.
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Maintenant, je dois de l'argent à la banque,
je suis allé dans l'autre direction.
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Une droite numérique devrait nous éclairer un peu.
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Voici le 0.
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Je commence avec 10$ et en dépenser 30 veut dire
se déplacer de 30 graduations vers la gauche.
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Si je me déplace de 10 graduations vers la gauche,
si je dépense 10$, je retombe à 0.
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Si je dépense encore 10$, je suis à -10$.
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Si je dépense encore 10$, je suis à -20$.
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À chaque étape, je dépense 10$. J'arrive à 0.
Encore 10$ et j'arrive à -10$.
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Encore 10$ et j'arrive à -20$.
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Cette distance représente mes dépenses.
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J'ai dépensé 30$.
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L'idée, c'est que quand on dépense, qu'on soustrait,
ou quand on refroidit, on se déplace vers la gauche.
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Les nombres deviennent plus petits.
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On sait qu'il peuvent être plus petits que 0.
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On peut avoir -1, -2... Mais aussi -1,5 ou -1,6.
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Plus on avance dans les négatifs, plus on perd.
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Si on ajoute quelque chose, si je reçois mon salaire,
je me déplace vers la droite.
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Passons maintenant
à des exercices de mathématiques pures.
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Combien font 3 - 4 ?
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C'est comme avec la température :
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on commence sur 3 et on soustrait 4,
donc on se déplace de 4 unités vers la gauche.
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1, 2, 3 et 4.
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Nous voilà sur -1.
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C'est de cette façon que vous comprendrez vraiment
ce que sont les nombres négatifs.
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Je vous encourage vivement à visualiser les déplacements
le long de la droite numérique
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si vous faites une addition ou une soustraction.
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Encore quelques exemples.
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Combien font 2 - 8 ?
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Nous discuterons d'autres techniques
dans d'autres vidéos
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mais, pour l'instant, utilisez la droite numérique.
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Le 0 est ici.
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Nous sommes à 1, 2.
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Soustraire 8 signifie se déplacer de 8 unités vers la gauche.
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1 cran vers la gauche, 2 unités vers la gauche.
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Nous avons reculé de 2 unités et sommes tombé sur 0.
Combien de déplacements nous reste-t-il à faire ?
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Nous avons déjà reculé de 2 unités vers la gauche.
Pour atteindre 8, il nous faut reculer encore de 6 unités.
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Ce qui nous fait arriver où ?
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Nous étions sur le 0.
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Nous reculons : -1, -2, -3, -4, -5 et -6.
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Donc, 2 - 8 = -6.
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2 - 2 = 0.
Quand on soustrait 8, il faut encore reculer de 6 unités.
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Prenons un nouvel exemple, moins conventionnel,
mais toujours logique.
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Combien font -4 - 2 ?
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On commence avec un chiffre négatif
et on fait une soustraction.
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Ne vous laissez pas embrouiller :
utilisez la droite numérique !
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Le 0 est ici. -1, -2, -3, -4.
C'est ici qu'on commence.
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Nous allons soustraire 2 à -4,
donc nous déplacer de 2 unités vers la gauche.
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Si on enlève 1, on arrive à -5.
Si on enlève encore 1, on arrive à -6.
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Le résultat est donc -6.
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Un autre exercice intéressant :
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commençons à -3 et, au lieu d'une soustraction,
faisons une addition, ajoutons 2.
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On commence à -3 et on ajoute 2,
donc on se déplace vers la droite.
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On ajoute 1, on tombe sur -2.
On ajoute encore 1 et on tombe sur -1.
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On avance de 2 unités vers la droite.
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Donc, -3 + 2 = -1.
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Tout cela s'accorde parfaitement
avec les règles habituelles d'addition et de soustraction.
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Si on commence à -1 et qu'on soustrait 2,
on arrive à -3.
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L'inverse de tout à l'heure : - 3 + 2 = -1 et -1 -2 = -3.
Rendez-vous dans une autre vidéo pour en savoir plus.
