-
V tomto videu vás chci seznámit se zápornými čísly
-
a také vás naučit něco o tom, jak se sčítají a odečítají.
-
Při prvním setkání vypadají velmi tajemně,
-
konec konců až doteď jsme počítali s kladnými čísly.
-
Co vlastně znamená "záporné číslo"?
-
Když se nad tím zamyslíte, pravděpodobně jste se s nimi
v běžném životě setkali.
-
A dám vám několik příkladů.
-
Ještě než začnu s příklady...
Hlavní myšlenka je, že záporné číslo
-
je libovolné číslo menší než 0.
-
Pokud vám to zní podivně a nepředstavitelně, tak
se nad tím zkuste zamyslet v následujících příkladech.
-
Pokud budeme měřit teplotu ve stupních Celsia nebo Fahrenheita...
-
Řekněme, že ve stupních Celsia.
-
Nakreslím stupnici na které budu měřit teplotu.
-
Řekněme, že zde je nula stupňů Celsia.
-
A tady jeden stupeň Celsia, dva stupně Celsia, tři stupně Celsia.
-
Řekněme, že je celkem chladný den
-
a právě jsou 3°C.
-
A někdo, kdo předpovídá budoucnost vám řekne,
-
že zítra bude o 4 stupně chladněji.
-
Jak chladno tedy bude? Jak lze vyjádřit takovou zimu?
-
Kdyby se ochladilo pouze 1 stupeň, byly by 2°C.
-
Pokud by bylo o 2 stupně chladněji, byl by 1°C.
-
Kdyby se ochladilo o 3°C, byla by 0°C.
-
Ale tři stupně nestačí. Musí být chladněji o 4 stupně,
-
takže musíme jít o jeden stupeň pod nulu.
-
A ten jeden stupeň pod nulou nazýváme "mínus jedna".
-
Takže vidíte, že číselná osa napravo od nuly nabývá kladných hodnot
-
a když budeme postupovat doleva od nuly, budeme mít -1,
-
-2, -3 a lze říci, že dále budeme mít větší záporná čísla.
-
Ale chci zdůraznit, že -3 je menší než -1.
-
Při -3°C je ve vzduchu méně tepla než při teplotě -1°C.
-
Je chladněji, je menší teplota.
-
A ihned si to ujasníme. -100 je mnohem méně než -1.
-
Když vidíte čísla 100 a 1, mohli byste si říct "100 je přece o hodně víc než 1."
-
Ale když se nad tím zamyslíte, -100 znamená, že se něčeho nedostává.
-
-100 stupňů znamená, že je tu nedostatek tepla,
-
že je tu mnohem méně tepla než při teplotě -1°C.
-
Uvedu další příklad:
-
Řekněme, že mám 10 dolarů na bankovním účtu.
-
Dnes mám 10 dolarů.
-
Řekněme, že půjdu ven, protože mám dobrý pocit ze svých 10 dolarů,
-
půjdu ven a utratím 30 dolarů.
-
A řekněme, že mám velmi vstřícnou banku,
-
která mi dovolí utratit víc peněz, než mám na účtu.
-
Utratím 30 dolarů.
-
Jak bude vypadat můj účet?
-
Nakreslím si číselnou osu.
-
Možná už tušíte odpověď.
-
Budu dlužit peníze bance.
-
Co bude na mém účtu zítrat?
-
Můžete říci: "Pokud mám 10 dolarů a utratím 30 dolarů, tak 20 dolarů se muselo odněkud vzít."
-
Těch 20 dolarů přišlo z banky.
-
Budu tedy dlužit bance 20 dolarů.
-
Na mém účtu tedy bude
-
10 - 30, což je -20 dolarů.
-
Na mém účtu bude zítra -20 dolarů.
-
Když řeknu, že mám -20 dolarů,
-
tak to znamená, že dlužím bance.
-
Nejen, že nemám nic, ale stále něco dlužím.
-
Je to naopak – tady mám něco, co mohu utratit a
-
když to mám v bance, banka dluží 10 dolarů mně.
-
Mám 10 dolarů, které mohu utratit.
-
Ale tady dlužím bance já – jde to opačným směrem.
-
Když použijeme naši číselnou osu...
-
To je nula
-
začínám s 10 dolary
-
a utratím 30 dolarů.
-
Posouvám se o 30 míst doleva.
-
Posunu-li se o 10 míst doleva --
-
-- když utratím jen 10 dolarů, budu zpět na 0.
-
Utratím-li dalších 10 dolarů,
-
budu na -10.
-
Potom, když utratím dalších 10 dolarů
-
budu na -20 dolarech.
-
Každá z těchto vzdáleností – utratil jsem 10, byl jsem na nule,
-
dalších utracených 10 dolarů, byl jsem na -10.
-
A dalších utracených 10 dolarů a jsem na -20.
-
Tato vzdálenost znamená kolik jsem utratil.
-
Utratil jsem 30 dolarů.
-
Principem je, že když utrácíme, odečítáme či něco ztrácí teplotu, chladne,
-
tak se posouváme doleva na číselné ose.
-
Čísla se zmenšují.
-
Teď víme, že čísla mohou být menší než nula.
-
Existují čísla -1, -2, dokonce i -1,5, -1.6.
-
Čím víc jdete do záporu, tím, více ztrácíte.
-
Pokud přičítáte, pokud mi přijde výplata, posunu se na číselné ose doprava.
-
Udělejme teď pár ryze matematických příkladů.
-
Zamyslíme se, co to znamená, když říkáme
-
3 - 4
-
a znovu, je to přesně stejné jako to, co jsme dělali s teplotou.
-
Začali jsme trojkou a odečetli 4, tudíž jsme se posunuli o 4 místa doleva.
-
A dostali se k -1.
-
Když to uděláme, začneme chápat, co je záporné číslo.
-
Opravdu doporučuji nakreslit si číselnou osu
-
a posouvat se po ní, podle toho, zda sčítáte nebo odčítáte.
-
Zkusme udělat víc příkladů.
-
Řekněme, že mám 2 - 8
-
v dalších videích si ukážeme více způsobů jak na to,
-
ale znovu, je dobré si načrtnout číselnou osu.
-
Máme tu nulu,
-
jsme na 1, 2,
-
pokud odečítáme 8, posuneme se o 8 doleva.
-
Posouváme se o jedna, dva - doleva a jsme na nule.
-
O kolik se ještě musíme posunout?
-
Už jsme posunuli o 2 doleva.
-
Musíme se posunout ještě o 6 doleva.
-
1, 2, 3, 4.
-
pět, šest -- doleva
-
Kam jsme se dostali?
-
Byli jsme na nule, tohle je: -1, -2, -3
-
-4, -5, -6
-
Takže 2 - 8 je -6.
-
2 - 2 = 0
-
Pokud odčítáme 8, odečteme ještě dalších 6.
-
Takže jsme se dostali na -6.
-
Ukažme si ještě jeden další příklad.
-
A bude trochu neobvyklý,
-
ale doufám, že bude dávat smysl.
-
Zkusme příklad, a udělám ho v jiné barvě, -4 - 2.
-
Začínáme se záporným číslem a odčítáme od něj.
-
Vypadá to zvláštně, ale vzpomeňte si na číselnou osu!
-
Tady máme nulu.
-
Toto je -1, -2, -3
-
-4 a tady začínáme.
-
Odečítáme 2 od -4, takže se posuneme o 2 místa doleva.
-
Odečteme-li 1 budeme na -5.
-
Pokud znovu odečteme 1, budeme na -6.
-
Toto se rovná -6 .
-
Zkusme další zajímavý příklad.
-
Začněme na -3.
-
Řekněme, že máme -3 a místo odečítání zkusíme přičíst 2.
-
Kam se na číselné ose dostaneme?
-
Začínáme na -3 a přičítáme 2,
-
takže se posuneme doprava.
-
Přičteme 1 a dostáváme se na -2.
-
Ale když přičteme zase 1, dostaneme se na -1.
-
Posunuli jsme se o 2 doprava,
-
takže -3 + 2 je -1.
-
Jak sami vidíte, souhlasí to s naším chápáním sčítání a odčítání.
-
Pokud začneme na -1,
-
a odčítáme 2, měli bychom dostat -3.
-
Je to vlastně opak této věci nahoře.
-
-3 + 2 nás dostane sem
-
a když se zastavíme a odečteme 2, měli bychom se dostat zpět na -3.
-
Vidíme to i na ose, když začneme na -1
-
Posuneme se o 2 doleva.
-
Dostaneme se zpět na -3.
-
Doufám, že začínáte chápat, jak pracovat,
-
sčítat a odčítat záporná čísla.
-
V dalším videu si ukážeme mnohem více příkladů.
-
Ukážeme si, jak odečíst záporné číslo.
