Въведение в отрицателните числа

В този урок ще се запознаем

с отрицателните числа.

И ще научим как да ги събираме и изваждаме.

Когато ги срещнем за първи път,

те изглеждат като нещо тайнствено и мистериозно.

Когато броим разни неща, ние използваме положителни числа.

Какво въобще означава "отрицателно число"?

Ако се замислиш, всъщност сме срещали

отрицателни числа в своето ежедневие.

Нека ти дам няколко примера.

Но преди да дам примерите, идеята е,

че отрицателните числа са всички числа, по-малки от 0.

По-малки от 0.

Ако това ти звучи странно и абстрактно,

нека го разгледаме в различни ситуации.

Ако измерваме температура –

това може да бъде в градуси по Целзий или Фаренхайт,

нека кажем, че я измерваме в градуси по Целзий.

Ще начертая малка скала,

по която ще измерваме температурата.

Нека кажем, че това са 0 градуса по Целзий,

това е 1 градус по Целзий, 2 градуса по Целзий,

3 градуса по Целзий.

Сега, нека кажем, че е доста студен ден

и температурата е 3 градуса по Целзий.

И някой, който предвижда бъдещето,

ти каже, че утре ще е с 4 градуса по-студено.

Та, колко студено ще е? Как може да се представи това?

Ами, ако ще бъде само с 1 градус по-студено, тогава ще бъде 2 градуса,

но ние знаем, че трябва да стане с 4 градуса по-студено.

Ако стане с 2 градуса по-студено, ще е 1 градус.

Ако стане с 3 градуса по-студено, ще е 0 градуса.

Но 3 градуса не са достатъчни, трябва да стане с 4 градуса по-студено,

така че трябва да слезем с още 1 градус под 0.

И този 1 градус под 0 се нарича "минус едно (-1)".

Може да забележиш, че като се придвижваме надясно спрямо 0

по числовата ос, положителните числа нарастват,

а като се придвижваме наляво спрямо 0, числата стават -1, -2, -3.

И ще имаме – в зависимост от това как мислим –

ще имаме по-големи отрицателни числа.

Но искам да подчертая, че -3 е ПО-МАЛКО от -1.

Има по-малко топлина във въздуха, когато температурата е -3 градуса,

отколкото когато е -1 градус.

По-студено е – температурата е по-ниска.

За да съм съвсем ясен: -100 е много по-малко от -1.

Ако разгледаме 100 и 1,

ни е ясно, че 100 е много повече от 1.

Но ако се замислиш,

-100 означава, че нещо липсва.

-100: ако е -100 градуса, има липса на топлина,

тоест има много по-малко топлина, отколкото при -1 градус.

Нека разгледаме друг пример.

Нека кажем, че в банковата си сметка днес имам 10 долара.

Сега, да кажем, че изляза –

защото се чувствам добре заради тези мои 10 долара –

и да кажем, че изхарча 30 долара.

И нека приемем, че имам много разбрана банка,

която ще ми позволи да изхарча повече пари, отколкото имам

(и такива банки наистина съществуват).

Та, аз съм изхарчил 30 долара.

Как ще изглежда банковата ми сметка?

Нека начертая числова ос тук.

Може би вече се досещаш интуитивно:

аз ще дължа пари на банката.

Как ще изглежда банковата ми сметка утре?

Веднага можем да кажем: "ако имам 10 долара и изхарча 30,

трябва да взема 20 долара от някъде."

И тези 20 долара идват от банката.

Аз ще дължа на банката 20 долара.

Така че за да покажа колко имам в банковата си сметка,

мога да запиша 10 минус 30 е -20 долара.

Утре в банковата си сметка ще имам -20 долара.

Ако кажа, че имам -20 долара, това означава, че дължа на банката пари,

които дори нямам.

Не само, че нямам никакви пари, аз дължа пари.

Обратното също е вярно.

Тук аз имам пари за харчене...

Ако в банковата си сметка имам 10 долара, това означава, че банката ми дължи 10 долара.

Аз имам 10 долара за харчене.

Но изведнъж аз дължа пари на банката.

Това е обратният случай.

Ако използваме числова ос,

би трябвало да стане по-ясно.

Така, това е 0.

В началото имам 10 долара – ако изхарча 30 долара,

това означава, че се придвижвам с 30 позиции наляво.

Ако се придвижа с 10 позиции наляво –

ако изхарча само 10 долара, ще съм на 0.

Ако изхарча още 10, ще съм на -10.

Ако изхарча още 10 след това, ще съм на -20.

Така че за всяко от тези разстояния – ако изхарча 10, ще съм на 0;

още 10 долара и ще съм на -10;

още 10 долара и ще съм на -20.

Цялото това разстояние е колко съм изхарчил.

Изхарчил съм 30 долара.

Всеки път, когато харчим или изваждаме,

или ако става студено, се придвижваме наляво.

Числата ще стават по-малки.

А ние знаем, че те могат да станат дори по-малки от 0.

Могат да станат -1, -2 – могат да станат даже -1,5, -1,6.

Колкото по-отрицателно става числото, толкова повече се губи.

Ако прибавяме – например ако си получа заплатата,

ще се придвижа надясно по числовата линия.

Сега, след като обяснихме това,

нека решим няколко чисто математически задачи.

Какво означава, ако кажем...

Нека кажем 3 минус 4.

Отново –

това е точно примерът, който разгледахме с температурата.

Започваме с 3 и изваждаме 4,

така че ще се придвижим с 4 наляво.

Отиваме 1, 2, 3, 4.

И стигаме до -1.

И като правиш това, би трябвало

вече да започваш да разбираш какво означава отрицателно число.

Съветвам те да си представяш числовата ос

и да се придвижваш по нея, в зависимост

от това дали прибавяш или изваждаш.

Нека направим още няколко.

Нека кажем, че имаме 2 минус 8.

Ще разгледаме още начини как да правим това в следващите уроци,

но повтарям отново, просто си начертай числовата ос.

Имаме 0 тук.

Ние сме на – нека сложа малко числа тук.

Тук имаме 0 – и сме на 1, 2...

Ако извадим 8,

това означава, че се придвижваме с 8 наляво.

Ще се придвижим с 1 наляво, с 2 наляво.

Така, придвижихме се с 2 наляво и получихме 0.

Колко още трябва да се придвижим наляво?

Вече сме се преместили с 2 наляво –

за да получим 8, трябва да се преместим с още 6 наляво.

Ще трябва да се преместим с 1, 2, 3, 4, 5, 6 наляво.

И какво ни дава това?

Ами, ние започваме от 0.

Това е -1, -2, -3, -4, -5, -6.

Така че 2 минус 8 е -6.

2 минус 2 е 0.

Когато изваждаме 8, трябва да извадим още 6.

Така че получаваме -6, 6 под 0.

Нека направим още един пример.

Този ще е малко по-нетипичен,

но се надявам, че ще го разбереш.

Нека вземем – ще го напиша с друг цвят –

нека вземем -4 минус 2.

Започваме с отрицателно число.

И после изваждаме от него.

Ако това ти се струва объркващо, спомни си числовата ос!

Това тук е 0.

Това са -1, -2, -3, -4. Тук започваме.

Сега ще извадим 2 от -4,

така че ще се придвижим с 2 наляво.

Ако извадим 1, ще сме на -5.

Ако извадим още 1, ще сме на -6.

Това е -6.

Нека направим нещо друго интересно.

Нека започнем от -3 – нека кажем, че имаме -3.

Вместо да вадим нещо, нека прибавим 2.

Къде ще се намираме на числовата ос?

Започваме от -3 и прибавяме 2.

Така че се придвижваме надясно.

Ако прибавим 1, получаваме -2

Ако прибавим още 1 – което и трябва да направим –

получаваме -1.

Преместваме се с 2 надясно.

Така че -3 плюс 2 е -1.

Можеш да видиш, че всичко това

съвпада с традиционните правила за събиране и изваждане.

Ако започнем от -1 и извадим 2, получаваме -3.

Правим обратното на това тук.

-3 плюс 2 ни дава -1.

И ако започнем тук и извадим 2,

ще се върнем обратно на -3.

Виждаме, че това се случва.

Ако започнем с -1 тук,

и извадим 2, ще се преместим с 2 наляво.

Ще получим -3.

Надявам се разбираш какво означава

да се работи или да се събират и изваждат отрицателни числа.

Но ще дадем много повече примери в следващите уроци.

И ще разберем какво означава

да вадим отрицателно число.