-
สวัสดีครับ. ในชุดวิดีโอนี้, ผมจะพยายาม
-
สอนคุณทุกอย่างที่คุณต้องรู้ เกี่ยวกับสามเหลี่ยม มุม หรือเส้นขนาน
-
และนี่คือข้อมูลที่อาจมีประโยชน์ที่สุดที่คุณจะได้เรียน, โดยเฉพาะได้แง่ของการสอบมาตรฐาน
-
แล้วเมื่อเราเรียนกฎทั้งหมดที่เราจะเล่น บางครั้งผมเรียกมันว่า เกมของมุม
-
ซึ่งก็คือสิ่งที่ข้อสอบ SAT ทำให้คุณทำแล้วทำอีก
-
ลองเริ่มต้นด้วยเรื่องพื้นฐานก่อน. คุณรู้ว่ามุมคืออะไร
-
ที่จริงบางที คุณไม่ต้องรู้ว่ามุมคืออะไรก็ได้
-
ถ้าผมมีเส้นตรงสองเส้น --
-
แล้วพวกมันตัดกันที่จุดหนึ่ง,
-
มุมคือค่าที่บอกว่าจุดตัดนั้นกางกว้างแค่ไหนระว่างเส้นตรงสองเส้น
-
นี่ก็คือมุม. มุมคือความว้างที่เส้นตรงสองเส้นกางออก
-
แล้วเขาวัดมันเป็นองศา หรือเรเดียน และในวิชาเรขาคณิตส่วนใหญ่ เราจะใช้องศา
-
เมื่อเราเริ่มเรียนตรีโกณมิติ เราจะใช้เรเดียน
-
และคุณอาจคุ้นเคยกับเจ้านี่แล้ว. 0 องศาก็คือสองเส้นอยู่ทับกัน --
-
แล้วถ้าผมดูด้วยตา มันเหมือนกับ 45 องศา
-
ถ้าผมมีเส้นตรงที่กว้างกว่านี้, แบบนั้น, มันคือ 90 องศา
-
และเส้นตรงทำมุม 90 องศา เรียกว่าตั้งฉาก, เพราะ
-
พวกมัน, ผมชอบบอกแบบนี้ เพราะพวกมันตั้งฉากกัน
-
แต่เนื่องจากมันอยู่ในแนวดิ่งพอดี ในขณะที่อีกตัวอยู่ในแนวราบ
-
ว้าว, นั่นมันยากมากที่จะใช้คำถูกต้องเป๊ะ
-
แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ. ตามนิยามแล้ว, เส้นตั้งฉากนั้นห่างกัน 90 องศา
-
แล้วคุณเห็นนี่ตลอดเวลา อย่างเช่นในสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือผืนผ้า
-
สี่เหลี่ยมผืนผ้าสร้างขึ้นจากเส้นตั้งฉาก, หรือเส้นที่มีมุม 90 องศา
-
วิธีที่คุณวาดมุม 90 องศา คือคุณวาดกล่องเล็กๆ ตรงนี้
-
นั่นก็เหมือนกับทำแบบนี้
-
คุณอาจได้มุมกว้างกว่านี้. ถ้าคุณไปไกลกว่า 90 องศา -- มันอาจเป็น, ไม่รู้สิ, 135 องศา
-
ถ้าคุณอยากวัดมุม คุณก็ใช้โปรแทรกเตอร์ได้
-
แล้วถ้าคุณมีมุมกว้างขนาดที่เกิดเป็นเส้นตรง --
-
นั่นคือ 180 องศา. แล้วคุณก็ทำต่อไป.
-
ถ้ามุมนี้คือ 135 องศา --
-
วงกลมมีมุม 360 องศา. แล้วมุมสีม่วงนี้ คือ 360 ลบ 135 องศา
-
นั่นคือ 225 องศา
-
คุณก็รู้เป็นองศา ว่าวงกลมมี 360 องศา, นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ควรรู้
-
มันยังสำคัญ ถ้าคุณไปครึ่งหนึ่งของวงกลม,
-
มันคือ 180 องศา
-
เช่นเดียวกันถ้าคุณมองจุดหมุนแบบ,
-
สมมุติว่า, ตรงนี้
-
ผมหมายถึงว่า มันดูเหมือนเส้นตรง, และมันก็ใช่จริงๆ
-
แต่มันคือ 180 องศา
-
แล้วถ้าคุณไปแค่หนึ่งในสี่รอบวงกลม,
-
มันคือ 90 องศา
-
จริงไหม?
-
หวังว่าคุณคงได้สัญชาตญาณบ้างแล้ว
-
ว่ามุมคืออะไร
-
ตอนนี้ผมจะสอนคุณเรื่องกฏของมัน
-
ที่มีประโยชน์สองสามข้อ
-
ลบนี่ไป
-
ขอผมวาดใหม่นะ
-
ถ้าผมวาดเส้นตรงนี่แบบนี้
-
ผมชอบใช้สี, ผมว่ามันทำให้คุณ
-
ไม่เบื่อ
-
และมันอาจดูไม่ตรงตามสัญชาตญาณเท่าไหร่ที่ผมทำ, แต่
-
ผมจะเพิ่มมุมแบบนั้น
-
แล้ว, สมมุติว่า, คุณก็รู้, ผมไม่ได้วัดมุม
-
เหล่านี้เป๊ะๆ -- สมมุติว่านี่คือ 30 องศา
-
เรารู้ว่าถ้าเราไปรอบวงกลมทั้งหมด, เรารู้
-
ว่ามันคือ 360 องศา
-
จริงไหม?
-
และนั่นมันดูน่าเกลียดรอบมุม
-
วงกลมที่ผมวาด
-
แล้วผมยังรู้ว่ามุมนี่ตงนี้
-
คือ 330 องศา
-
จริงไหม?
-
เพราะมุมนี้ บวกมุมสีบานเย็นนี่จะ
-
เท่ากับวงกลมทั้งหมด
-
นี่จึงเท่ากับ 330 องศา
-
งั้นจำไว้,
-
มันในวงกลม -- หรือมีมุม 360
-
องศาในวงกลม
-
ผมไม่รู้ว่าคุณจำได้หรือเปล่า
-
คุณอาจไม่ต้องจำ
-
นี่อาจเป็นสิ่งที่มีมาก่อนคุณเกิดอีก
-
แต่มันเคยมีเกมเรียกว่า 720, และมันคือ
-
เกมสเกตบอร์ด -- มันคือวิดีโอเกม
-
และ 720 ก็คือคุณพยายามกระโดด
-
สเกตบอร์ดแล้วหมุนสองรอบ
-
นั่นคือ 720 องศา
-
ถ้าคุณหมุนรอบสองรอบ มันคือ 720 องศา
-
ถ้าคุณกระโดด แล้วหมุนหนึ่งรอบ, คุณ
-
จะได้ 360 องศา
-
คุณอาจได้ยินมันในวัฒนธรรมป๊อบบ้าง
-
แต่ช่างเถอะ
-
360 องศา คือวงกลม
-
และคุณจินตนาการได้ว่า ครึ่งวงกลมคือ 180 องศา
-
แล้วสิ่งสำคัญอีกอย่างที่ควรสังเกตคือ, อย่างที่เราบอก, ถ้า
-
เราไปครึ่งหนึ่งของวงกลม, มันคือ 180 องศา
-
แต่ถ้าเรามีมุมสองมุม ที่บวกกันได้เท่านั้น -- แล้วสมมุติ
-
ผมไม่รู้ว่าเส้นพวกนี้หนาพอให้คุณเห็นหรือเปล่า
-
ของผมวาดให้มันหนาหน่อย
-
มันไม่ดูเป็นอุดมคติเท่าไหร่, แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ
-
ถ้าเรามีมุมนี้, เรียกมันว่า x
-
แล้วมุมนี้คือ y
-
เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y?
-
ทีนี้, เรารู้ว่ามุมทั้งหมด คือครึ่งหนึ่งของวงกลม
-
จริงไหม?
-
นั่นก็คือ 180 องศา
-
นั่นคือ 180 องศา, มุมทั้งหมดนี่
-
แล้วมุม x กับ y จะบวกกันได้เท่าไหร่?
-
ผมพยายามใช้สีให้ตรงกัน
-
x บวก y จะเท่ากับ -- ผมตาบอดสีแล้ว,
-
ผมว่า -- 180 องศา
-
หรือคุณเขียนว่า y เท่ากับ 180 ลบ x
-
หรือ x เท่ากับ 180 ลบ y ก็ได้
-
แต่ถ้า x บวก y เท่ากับ 180 องศา -- และคุณเห็น
-
ได้ว่ามันเข้าท่า ที่พวกมันได้อย่างนั้น -- ถ้าคุณบวกมุมสองมุมนั้น
-
คุณจะได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม
-
แล้วนั่นบอกเราว่า x กับ y -- นี่คือคำสวยหรู,
-
และคุณควรจำมันไว้ -- พวกมันเป็น
-
มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary)
-
นั่นคือตอนที่คุณรวมได้ 180 องศา
-
ทีนี้ เกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีกรณ๊นี้
-
โอ้พระเจ้า, มันแย่มาก
-
ยกเลิก
-
สมมุติว่าผมมีกรณีนี้
-
ลองดู
-
ผมวาดเส้นตั้งฉากสองอัน
-
จริงไหม?
-
นี่ก็หนึ่งในสี่รอบวงกลม
-
ใช้ได้
-
สมมุติว่ามุมทั้งหมดนี่ตรงนี้ -- ผมจะวาดมัน
-
ให้ใหญ่มากๆ -- มันคือ 90 องศา
-
จริงไหม?
-
พวกมันตั้งฉาก
-
และตอนนี้ ถ้าคุณมีมุมสองมุมในนั้น
-
ทีนี้ ถ้าคุณมีมุมฉากสองมุมตรงนี้ -- สมมุติว่านี่
-
คือ x และนี่คือ y -- แล้ว x กับ y บวกกันได้เท่าไหร่?
-
ทีนี้, x บวก y คือ 90
-
และเราบอกได้ว่า x กับ y นั้นประกอบมุมฉาก (complementary)
-
และมันสำคัญ อย่าให้ปนกัน
-
จำไว้, มุมประกอบมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกันได้ 90 องศา
-
มุมประกอบสองมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกัน
-
ได้ 180 องศา