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안녕하세요, 이번 강의에서는
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삼각형, 각도, 그리고 평행선에 대하여 여러분들이 아셔야하는
모든 것들을 가르쳐드릴 겁니다
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그리고 아마 이번 강의를 통해서 시험을 치기 전에 꼭 필요한
정보들을 많이 배워가실 수 있을 겁니다
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그리고 모든 법칙들을 다 배운 후에,
우리는 제가 '각 놀이'라 부르는 게임을 해볼건데요
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여러분들이 SAT 시험을 칠 때 자주 보실 수 있을 겁니다
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자 그러면 기본적인 것들부터 배워볼까요?
각이 무엇인지 다들 아시겠죠?
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아니, 아마 모르실 수도 있겠군요
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두 개의 선을 그려볼게요
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그리고 이 선들은 어느 점에서 교차합니다
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그리고 이 두 선이 교차하는 구간이 바로 각입니다
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자 그러면 여기 각이 있습니다.
이 두 선들이 벌어져 있는 이 구간이 바로 각입니다
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각의 넓이는 각도, 혹은 라디안으로 나타낼 수 있는데요.
대부분의 기하학 수업에서 우리는 각도를 이용할 것입니다
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라디안은 삼각법을 배울 때 이용할 것이구요
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아마 이건 여러분들도 많이 들어보셨을 거예요.
0도는 선 두개가 겹쳐져 있는 모습일 것이구요
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이건 대충 재보면, 45도쯤 되겠네요
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더 넓게 벌어진 이 선들을 그려볼까요. 이건 90도 정도 되겠네요
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그리고 90도로 벌어진 선들은 서로 수직한다고 말하는데요,
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이것들을 서로 수직한다고 부르는 이유는
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하나의 선은 정확히 세로로,
다른 선은 정확히 가로로 놓여 있기 때문입니다
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와, 단어 선택이 정말 힘든데요
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무슨 말인지 알아들었을 거라고 생각해요.
정의에 따르면, 서로 수직하는 선들은 90도로 벌어져 있습니다
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정사각형이나 직사각형에서 이런 경우를 많이 보셨을 테구요
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직사각형은 서로 수직하는 선들,
그러니까 90도를 이루는 선들로 이루어져 있습니다
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이렇게 작은 네모를 그리면
이 부분이 90도라는 것을 나타낼 수 있구요
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이렇게도 나타낼 수 있겠죠
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더 넓은 각을 그릴 수도 있어요. 만약 90도를 넘어간다면...
어... 이건 아마 135도쯤 되겠군요
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정확하게 각도를 재고 싶다면 각도기를 사용하면 됩니다
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그리고 두 선이 정말로 넓게 벌어져서 하나의 선을 이루게 될 때
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180도를 이루게 됩니다. 더 넓게 그릴 수도 있어요
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만약 이게 135도라면...
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이렇게 하면 360도를 이루게 됩니다.
그러니까 이 자홍색 각의 각도는 360도 빼기 135도
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즉 225도가 되는 겁니다
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이렇게 원을 그리면 360도를 이루게 된다는 걸 꼭 알아두세요.
굉장히 중요합니다
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그리고 이렇게 원 둘레를 반만 지나는 경우에는
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180도를 이룬다는 것도 꼭 알아두시기 바랍니다
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마치 이런 것이죠, 만약 각의 축이
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이 곳에 있다고 생각해보면
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그저 하나의 선처럼 보일 뿐입니다
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사실 180도를 이루고 있지만요
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그리고 만약 이 원의 반의 반만큼만 지나는 경우에는
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90도를 이루게 됩니다
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쉽죠?
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이제 대강 각이라는 것이 무엇인지
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감을 잡으셨으리라 믿습니다
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그래서 이제부터는 여러분들에게 각에 관한
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아주 유용한 법칙들을 가르쳐드리겠습니다
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이건 지우고요
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다시 그려볼게요
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선을 하나 그려보겠습니다
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저는 항상 여러분들의 주의를 단단히 붙들어두기 위해
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여러가지 색깔을 즐겨 쓰곤해요
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그리고 제가 무얼 하고 있는지 감이 안 오실 수도 있지만
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일단 먼저 각을 그려보겠습니다
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각도를 정확하게 측정하지는 않을거예요
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약 30도 정도 된다고 생각해봅시다
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이렇게 하나의 선을 원을 그리며 돌려보면
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전체 360도가 된다는 것을 아실 겁니다
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그렇죠?
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제가 원을 따라 그린 각이
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그렇게 예쁘진 않네요
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그러면 여기 이 각도는
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330도를 이루게 되는거지요
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그렇죠?
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왜냐하면 이 자홍색 각과 이 빨간색 각의 합은
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전체 원이 되니까요
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그래서 이게 330도가 되는거죠
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그럼 기억해두세요
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원을 이루는 이 각도는
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항상 360도를 이루는 겁니다
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여러분이 기억하실 지는 모르겠지만,
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아마 모르실거예요
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여러분이 태어나기 전에 있었던 일이니까요
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옛날에 '720'이라는 게임이 있었습니다
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스케이드보드를 탈 수 있는 비디오 게임이었어요
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'720'이라는 게임의 제목은 플레이어가 점프를 해서
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스케이트보드를 탄 채로 공중에서 2번 도는 것을 의미했어요
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720도를 이루는 것이죠
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원을 두 바퀴 돌면, 720도가 되는겁니다
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점프해서 한 번만 돌게 되면, 플레이어는
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360도를 돌게 되는거죠
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아마 TV나 광고에서 한번 쯤은 보셨을 거예요
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어쨌든간에
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원을 한 바퀴 돌면 360도를 이루게 됩니다
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그리고 이 원의 반, 즉 반원을 돌게 도면 180도를 이루게 되죠
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이걸 기억해두세요, 만약 우리가
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원의 반을 돌게 된다면, 그건 180도를 이루게 되는 거죠
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그런데 만약 두 각이 합쳐져서 180도를 이루게 된다면, 자...
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선이 너무 얇아서 잘 안 보이실 것 같네요
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조금만 더 두껍게 그려볼게요
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그렇게 예쁘진 않지만, 보이긴 보이네요
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이 각을 x 라고 부릅시다
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그리고 이 각을 y 라고 부른다고 할 때
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x 와 y 는 어떤 관계를 이루고 있죠?
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우리는 전체 각이 원의 반이라는 사실을 알고 있죠
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그렇죠?
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그래서 이건 180도가 됩니다
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전체 각도가 180도가 되는거죠
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그러면 x 와 y 를 더하게 되면 어떤 각을 이루죠?
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똑같은 색깔을 사용할게요
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x 더하기 y 는, 색깔 고르기도 참 어렵네요
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x+y=180도가 되는거죠
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아니면 y 는 180도 빼기 x 라고 말할 수도 있겠고요
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x 는 180도 빼기 y 라고 말할 수도 있겠죠
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그러면 보시다시피 x 와 y 를 더하면 180도가 된다는 것은
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만약 두 각을 더했을 때
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원의 반을 이루게 된다는 겁니다
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조금 어려운 말을 빌리자면,
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x 와 y 의 관계를
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'서로에 대한 보각 관계'라고 부르기도 합니다
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두 각을 더했을 때 180도를 이룰 때 말이죠
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자 그러면 이런 경우가 있다고 가정해볼게요
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맙소사, 정말 형편없네요
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이건 지울게요
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자 이런 경우가 있다고 생각해봅시다
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자, 한 번 볼까요
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수직하는 두 선을 그려보았습니다
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보이시죠?
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그러면 이 각은 원의 반의 반을 지나고 있지요
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그러면
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여기 이 전체 각은
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90도를 이루게 되겠죠
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그렇죠?
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두 선이 수직하고 있으니까요
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이런 각이 두 개가 있다고 생각해봅시다
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자 이렇게 두 각이 있다면
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이건 x 다른 하나를 y 라고 할 때, x 와 y 를 더하면
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x 더하기 y 는 90도가 되죠
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이럴 때 우리는 x 와 y 가 '서로에 대해 여각이다'라고 말합니다
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보각과 여각을 헷갈리지 않게 잘 구분하셔야 합니다
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이것만 기억해 두세요. 두 각을 더했을 때 90도를 이루면 여각
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두 각을 더했을 때 180도를 이루면
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보각이 되는거죠