Въведение в ъгли

Здравей, в тази серия от уроци
ще се опитам

да те науча на всичко, което трябва да знаеш за
триъгълници, ъгли и успоредни прави

и това е вероятно най-полезната информация, която
можеш да научиш, особено за тестове.

След като научим всички правила, ще поиграем
на наричаната от мен "Игра на ъгли",

която е необходима, когато
се полага теста SAT.

Нека започнем с основите.
Знаеш какво е ъгъл.

Всъщност, може би не знаеш
какво е ъгъл.

Ако имам две прави...

и те се пресичат в някаква точка,

ъгълът е мярка за това колко точно е широко
пресичането на двете прави.

Това е ъгъл. Ъгълът е колко широко
отворени са тези две прави.

Ъглите се измерват в градуси и радиани. По-често
по геометрия ще използваме градуси.

Когато започнем да се занимаваме
с тригонометрия, ще използваме радиани.

Вероятно и това ти е познато. Нула градуса са
две прави една върху друга...

Тук начертаното е около 45 градуса.

Ако раздалечим правите още,
ето така, това са 90 градуса.

Прави под ъгъл 90 градуса се наричат още
перпендикулярни, защото

те са – иска ми се да кажа
перпендикулярни,

защото едната е напълно вертикална,
а другата е напълно хоризонтална.

Всъщност ми е много трудно
да намеря правилните думи.

Но мисля, че схващаш идеята. По дефиниция
перпендикулярните прави са на 90 градуса една от друга.

Постоянно виждаш такива във фигури като
квадрат или правоъгълник.

Правоъгълникът е съставен от перпендикулярни
страни или такива, сключващи ъгли от по 90 градуса.

Начинът, по който се чертае ъгъл 90 градуса
е като да чертаеш кутия.

Което е същото като това.

Може да имаш още по-големи ъгли. Ако отидем
над 90 градуса... това е около 135 градуса.

Ако искаш да измериш ъглите,
можеш да използваш транспортир.

Ако имаш толкова широк ъгъл, че всъщност
двете линии да правят една...

Това са 180 градуса. И можеш да продължиш.

Ако този ъгъл е 135 градуса...
можеш да измериш и този ъгъл.

Този ъгъл тук...

Ъглите в една окръжност са 360 градуса. Този
виолетов ъгъл е 360 минус 135 градуса,

което е 225 градуса.

Така знаеш, че градусите в окръжността
са 360, което е доста важно нещо.

Важно е да се знае, че ако минем
през половин окръжност,

това са 180 градуса.

Все едно гледаш централната точка,

да речем, ето тук.

Т.е. изглежда точно като линия
и всъщност е.

Но това са 180 градуса.

Ако пък опишем четвърт окръжност,

това са 90 градуса.

Нали така?

Надявам се, че вече разбираш

какво е ъгъл.

Сега ще ти дам някои доста
необходими правила за ъглите.

Да изчистим това..

И нека почертаем.

Ако имаме такава линия...

Харесва ми да използвам
различни цветове, мисля си

че ти пречат да се отегчиш.

Това, което правя, може да не е
съвсем интуитивно, но

нека добавим един ъгъл така.

И нека кажем – имай предвид,
че не ги меря точно –

нека кажем, че това са 30 градуса.

Знаем, че ако обиколим
цялата окръжност,

това са 360 градуса.

Нали така?

И това е доста грозен ъгъл
около окръжността, който начертах.

И така, знаем също,
че този ъгъл ето тук е 330 градуса.

Нали така?

Защото този ъгъл, заедно с
виолетовия ъгъл,

са равни на цялата окръжност.

Така че това е равно на 330 градуса.

Запомни това.

Ъглите в една окръжност –
по-точно в окръжността има 360 градуса.

Не знам дали си спомняш.

Едва ли.

Сигурно е било преди да се родиш.

Едно време имаше игра,
наречена 720, която беше

игра със скейтбоард, видео игра.

И целта на 720 беше
да се опиташ да скочиш

със скейтборда и да се завъртиш два пъти.

Което е 720 градуса.

Ако се завъртиш два пъти
около окръжността, това е 720 градуса.

Ако подскочиш и се завъртиш
в кръг веднъж,

изминати са 360 градуса.

Сигурно знаеш това и от обща култура.

Но както и да е.

Значи има 360 градуса в окръжността.

Досещаш се, че половин окръжност
е 180 градуса.

Така че другото важно нещо, което трябва
да разбереш, както казах, е, че

ако изминем половин окръжност,
това е 180 градуса.

Но ако имаме два ъгъла, чийто сбор
е 180 градуса... ето така...

Не знам дали тези линии са
достатъчно плътни, за да ги видиш.

Нека да направя
нещо по-видимо.

Не изглежда идеално,
но схващаш идеята.

Ако имаме този ъгъл,
да го наречем х,

и после този ъгъл игрек.

Какво знаем за връзката
между х и игрек?

Знаем, че целият ъгъл
е половин окръжност.

Нали?

Значи това са 180 градуса.

Този целият ъгъл е 180 градуса.

Какво ще стане, ако
съберем ъглите x и y?

Опитвам се да спазвам цветовете.

x плюс y ще е равно на...
виждам черно-бяло

Май че... 180 градуса.

Или можеш да напишеш, че
y е равно на 180 минус x.

Или пък x е равно на 180 минус y.

Но ако x плюс y е равно на
180 градуса, и виждаш,

че има логика да е точно така,
ако събереш двата ъгъла,

изминаваш половината от окръжността,

това ни казва, че x и y са –
и това е един термин,

който е хубаво да се запомни – те са

ъгли, допълващи се до 180 градуса.

Това са два ъгъла, които
се допълват до 180 градуса.

А какво става, ако имаме тази ситуация?

Това е ужасно!

Изтрий.

Нека да кажем, че имаме тази ситуация.

Да видим.

Начертавам две перпендикулярни прави.

Нали така?

И така това е четвъртина от кръг.

Добре.

Нека да кажем, че целият този ъгъл тук,
рисувам го много голям,

това са 90 градуса. Нали така?

Тези са перпендикулярни.

И сега, ако имам два ъгъла в този.

Ако има два ъгъла тук,
да кажем, че това е х,

а това е y, на какво е равно x плюс y?

x + y = 90

И можем да кажем, че x и y са допълващи се
до 90 градуса ъгли.

И е важно да не ги бъркаме двете.

Просто запомни, че сборът на два ъгъла,
допълващи се до 90 градуса, е равен на 90 градуса.

И имаме също ъгли, които се допълват
до 180 градуса.

Времето свършва, ще се видим
в следващия урок.