-
مرحباً. في هذه السلسلة من العروض، احاول
-
احاول ان اعلمكم كل شيئ تحتاجون ان تعرفوه عن المثلثات والزوايا والخطوط المتوازية
-
وربما ان هذا اعلى عائد معلومات يمكن ان تحصلوا عليها، فيما يتعلق بالامتحانات بشكل خاص
-
ثم عندما نتعلم جميع القواعد سنلعب لعبة تسمى بلعبة الزوايا
-
حيث انها تستخدم في الـ SAT لمرات عدة
-
اذاً دعونا نبدأ ببعض الاساسيات. انتم تعلمون ما هي الزوايا
-
حسناً في الواقع ربما انت لا تعرف ما هي الزاوية
-
اذا كان لديك خطان
-
يتقاطعان على نقطة ما
-
فالزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان
-
هذه هي الزاوية. الزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان
-
وتقاس بوحدة الدرجة او الراديان، لكن الشائع في دروس الهندسة هو وحدة الدرجة
-
وعندما نبدا بدراسة علم المثلثات سنستخدم الراديان
-
وربما ان هذا مألوفاً بالنسبة لك. 0 درجة عبارة عن خطان يقعان فوق بعضهما
-
ومجرد ان الحظ هذه سأعرف بأنها 45 درجة
-
اذا كانت الخطوط مفتوحة قليلاً، هكذا، فهذه تساوي 90 درجة
-
و خطوط الـ 90 درجة تسمى تعامد لانهما
-
عاموديان على بعضهما
-
اي ان واحداً يكون عامودياً والآخر افقياً
-
مدهش، انه من الرائع ان اجد الكلمة الدقيقة
-
لكني اعتقد انكم فهمتم الفكرة. من خلال التعريف، الخطوط المتعامدة تكون 90 درجة
-
وقد رأيت هذا في المربعات والمستطيلات
-
المستطيل يتكون من مجموعة من الخطوط المتعامدة، او الخطوط التي تكون زاوية 90 درجة
-
,وطريقة رسم زاوية 90 درجة هو ان ترسم صنندوقاً كهذا
-
انها شبيهة عند القيام بهذا الشيئ
-
ويمكنك ايضاً ان تحصل على زوايا اوسع. اذا تعديت الـ 90 درجة --يمكن ان تكون، لا اعلم، 135 درجة
-
اذا اردت ان تقيس الزوايا فبإمكانك ان تستخدم منقلة
-
واذا وسعت الخطين اكثر ستحصل على خط
-
والقياس يكون 180 درجة. ثم تستمر بذلك
-
فاذا كانت هذه الزاوية 135 درجة
-
يوجد زوايا قياسها 360 وتعتبر دائرة. اذاً هذه الزاوية الارجواني قياسها 360 درجة، هذه 135 درجة
-
وهذه 225 درجة
-
وانت تعلم ان قياس زاوية الدائرة هو 360 درجة، هذا شيئ مهم لتعرفه
-
ومن المهم ايضاً ان تعرف انه اذا سرنا منتصف الطريق حول الدائرة
-
فهذا يساوي 180 درجة
-
فاذا اعتبرت ان النقطة المحورية
-
دعوني اقول، انها تقع هنا
-
اعني انها تبدو كخط وهي بالفعل كذلك
-
لكن هذه 180 درجة
-
ثم اذا سرت ربع الطريق حول الدائرة
-
فهذا يساوي 90 درجة
-
هل هذا جيد؟
-
اتمنى انكم قد حصلتم على البعض من البداهة
-
حول ماهية الزاوية
-
والآن سأعلمكم مجموعة من
-
قواعد الزوايا المهمة
-
سأمحو هذا
-
ودعوني اعيد الرسم
-
فاذا كان لدي خط كهذا
-
احب استخدام الالوان، حيث اعتقد انها تبعد
-
الملل تماماً
-
وربما انه ليس من البديهي تماماً ما افعله، لكن
-
دعونا نضيف زاوية كهذه
-
واسمحوا لي ان اقول --انت تعلمون، انني لا اقيسها
-
بشكل دقيق-- دعوني افترض ان قياسها 30 درجة
-
نحن نعلم انه اذا سرنا حول الدائرة، نعلم
-
ان القياس هو 360 درجة
-
اليس كذلك؟
-
انها غير جيدة
-
هذه الزاوية حول الدائرة التي قمت برسمها
-
ثم نحن نعلم ايضاً ان هذه الزاوية
-
قياسها 330 درجة
-
اليس كذلك؟
-
لأن هذه الزاوية + الزاوية الارجوانية
-
= جميع الدائرة
-
اذاً هذه تساوي 330 درجة
-
تذكروا ذلك
-
الزوايا في الدائرة --او ان لدينا 360
-
درجة في الدائرة
-
لا اعلم اذا كنتم تتذكرون
-
على الارجح لا تتتذكون ذلك
-
فهذا وجد من قبل ان تولدون
-
لكن كان هناك لعبة تدعى 720، وكانت
-
لعبة تزلج --كانت لعبة فيديو
-
و720 تحاول فيها ان تقفز
-
بلوح التزلج وتدور مرتين
-
وهكذا يتكون لدينا 720 درجة
-
اذا سرت حول دائرة مرتين ستتكون 720 درجة
-
واذا قفزت ودرتم لمرة واحدة فقط
-
فهذه تكون 360 درجة
-
وربما قد سمعتم ان هذه ثقافة عامة
-
لكن على اي حال
-
360 درجة تعني دائرة
-
ويمكنك ان تتخيل ان نصف دائرة تساوي 180 درجة
-
اذاً الشيئ الآخر والمهم ان تدركه هو، كما قلنا، اذا
-
سرنا نصف دورة حول الدائرة فهذا يكون 180 درجة
-
لكن اذا كان لدينا زاويتان مجموعهما يساوي ذلك --فلنفترض
-
لا اعلم اذا هذه الخطوط سميكة بما فيه الكفاية حتى تروها
-
دعوني ارسم شيئاً اسمك
-
انها لا تبدو مثالية، لكنكم ادركتم الفكرة
-
اذا كان لدبنا هذه الزاوية، دعونا نسميها x
-
وهذه الزاوية y
-
ماذا نعرف عن العلاقة بين x و y؟
-
حسناً، نعلم ان الزاوية جميعها تكون نصف دائرة
-
صحيح؟
-
اي 180 درجة
-
الزاوية جميعها تساوي 180 درجة
-
ما هو مجموع الزوايا x و y؟
-
انني احاول تثبيت اللون
-
x + y =
-
180 درجة
-
او يمكنكم ان تكتبوا ان y = 180 - x
-
او ان x = 180 - y
-
لكن اذا كانت x + y = 180 درجة --ويمكن ان تروا
-
ان ذلك منطقياً-- اذا قمت بجمع الزاويتان
-
فأنت تسير نصف المسافة حول الدائرة
-
وهذا يوضح ان x و y --وهذه كلمة خيالية
-
ومن الجيد ان تبقوها في اذهانكم-- انهما
-
زاويتان مكملتان
-
عندما يكون المجموع 180 درجة
-
والآن ماذا لو كانت لدينا هذه الحالة
-
يا الهي، كان هذا مخيفاً
-
استرجاع
-
دعونا نفترض ان لدي هذه الحالة
-
دعونا نرى
-
لقد قمت برسم خطان متعامدان
-
اليس كذلك؟
-
هذا يشكل ربع الدائرة
-
هذا جيد
-
دعونا نفترض ان هذه الدائرة كلها --انني ارسمها
-
بصورة كبيرة-- هذه 90 درجة
-
اليس كذلك؟
-
انهما متعامدان
-
والآن اذا كان لدي زاويتان خلالهما
-
اذا كان لدي زاويتان هنا --دعوني اقول ان هذه
-
x وهذه y --ما هو مجموع x و y؟
-
حسناً، x + y = 90
-
ويمكن ان نقول ان x و y متممتان
-
ومن المهم ان لا ترتبك بين المصطلحين
-
فقط تذكروا ان المتممة تعني زاويتان مجموعهما 90
-
درجة، والمكملة تعني ان مجموعهما
-
180 درجة