Recognizing Divisibility
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0:00 - 0:04判斷380是否被2 3
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0:04 - 0:074 5 6 9 或者10整除
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0:07 - 0:10題目跳過了7和8 因此我們不用考慮它們
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0:10 - 0:12先看一下2
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0:12 - 0:17380能被2整除嗎
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0:17 - 0:19我把2寫在這
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0:19 - 0:23某數要想被2整除
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0:23 - 0:27必須是偶數 也就是說
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0:27 - 0:31它的個位-- 我再寫一下380
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0:31 - 0:35偶數的個位必須是偶數
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0:35 - 0:37所以這一位必須是偶數
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0:37 - 0:43也就是說它是0 2 4 6 8中的一個
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0:43 - 0:47380的個位是0 所以它是偶數
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0:47 - 0:54也就是說它可以被2整除 所以2符合要求
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0:54 - 0:562是可以的
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0:56 - 0:58再判斷3
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0:58 - 1:01一種快速的方法是--
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1:01 - 1:02我寫下3和問號--
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1:02 - 1:06一種快速方法是把各位的數加起來
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1:06 - 1:09如果得到的和可以被3整除
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1:09 - 1:11那麽這個數就可以被3整除
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1:11 - 1:12我們試著做一下
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1:12 - 1:15380 把各位加起來
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1:15 - 1:223+8+0是-- 3+8是11 再加0
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1:22 - 1:24還是11
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1:24 - 1:26如果你們不會計算11
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1:26 - 1:27是否被3整除
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1:27 - 1:29可以再把這兩位加起來
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1:29 - 1:31也就是1+1
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1:31 - 1:32得到2
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1:32 - 1:36無論是11還是2
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1:36 - 1:38都不被3整除
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1:38 - 1:46所以不被3整除 或許在未來的影片中
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1:46 - 1:48我會解釋這種方法的根據
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1:48 - 1:50你們應該會想了解其原因
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1:50 - 1:57這兩個不被3整除 所以380不被3整除
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1:57 - 2:06380 不被3整除 3不符合
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2:06 - 2:07380不被3整除
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2:07 - 2:12現在考慮一下4
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2:12 - 2:15判斷4的可除性
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2:15 - 2:17我用橙色來寫
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2:17 - 2:20我們想知道380能否被4整除
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2:20 - 2:24現在不論你們知道或者不知道
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2:24 - 2:27100可以被4整除
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2:27 - 2:28這是沒問題的
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2:28 - 2:30原題是380
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2:30 - 2:34300可以被4整除 我們只需要
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2:34 - 2:37計算剩下的80能否被4整除
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2:37 - 2:38另一種思路是
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2:38 - 2:49看最後兩位能被4整除嗎?
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2:49 - 2:52這是從100被4整除這一事實得來的
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2:52 - 2:55所以百位或者以上的部分
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2:55 - 2:55肯定可以被4整除
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2:55 - 2:58只需考慮剩下的數
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2:58 - 3:04在本例中 也就是只需考慮80能否被4整除
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3:04 - 3:06可以打眼一看
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3:06 - 3:088一定可以被4整除
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3:08 - 3:128除以4是2
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3:12 - 3:1580除以4是20 所以這個可以
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3:15 - 3:17答案是肯定的
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3:17 - 3:19因爲80可以被4整除
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3:19 - 3:24所以380也可以被4整除 4符合
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3:24 - 3:25再來算一下5
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3:25 - 3:28我向下拉一下屏
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3:28 - 3:29看看5怎麽樣
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3:29 - 3:32被5整除的數有什麽規律呢?
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3:32 - 3:34我們來寫一下5的倍數
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3:34 - 3:395 10 15 20 15
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3:39 - 3:41所以如果某數被5整除-- 我可以繼續列--
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3:41 - 3:49也就意味著它最後一位是5或者0 對吧?
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3:49 - 3:59每個5的倍數其個位都是5或者0
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3:59 - 4:05380個位是0 所以它可以被5整除
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4:05 - 4:08再來討論6
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4:08 - 4:11看一下6的情況如何
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4:11 - 4:13我們想知道380是否被6整除?
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4:13 - 4:16要想被6整除
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4:16 - 4:19必須要被組成6的數字整除
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4:19 - 4:246=2×3
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4:24 - 4:27所以如果一個數被6整除 那麽
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4:27 - 4:30它也必須被2和3整除
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4:30 - 4:34如果一個數同時被2和3整除 那麽它也可以被6整除
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4:34 - 4:37380是可以被2整除的
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4:37 - 4:39但我們已經確定
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4:39 - 4:41它不被3整除
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4:41 - 4:45如果它不被3整除 它就不能被6整除
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4:45 - 4:48所以6被排除了
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4:48 - 4:50380不能被6整除
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4:50 - 4:54再看一下9
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4:54 - 4:579的可除性
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4:57 - 4:59你們可以得出一個類似的結論
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4:59 - 5:02如果某數不被3整除
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5:02 - 5:04它也不可能被9整除
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5:04 - 5:08因爲9=3×3
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5:08 - 5:10所以要被9整除
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5:10 - 5:13必須至少可以被3整除兩次
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5:13 - 5:16這個數必須要被3整除兩次
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5:16 - 5:19這在本題並不成立 所以9也可以排除
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5:19 - 5:22但如果我們不知道380不能被3整除
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5:22 - 5:25還有另一種方法 它和計算
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5:25 - 5:283的可除性很像
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5:28 - 5:29可以把各位加起來
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5:29 - 5:343+8+0 得到11
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5:34 - 5:3611被9整除嗎?
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5:36 - 5:42不可以
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5:42 - 5:45所以380也不被9整除
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5:45 - 5:47在判斷3的時候 用的是一種方法
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5:47 - 5:49只不過是判斷各位之和能否被3整除
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5:49 - 5:52對於9則要判斷是否被9整除
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5:52 - 5:57最後要看的是10
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5:57 - 5:58判斷一下10的可除性
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5:58 - 6:00這在某種意義上說是最簡單的一個
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6:00 - 6:0210的倍數有什麽特點呢?
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6:02 - 6:0710 20 30 40 可以繼續寫下去--
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6:07 - 6:09它們都以0結尾
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6:09 - 6:12或者說如果某數以0結尾 它就可以被10整除
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6:12 - 6:16380以0結尾
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6:16 - 6:18也就是說其個位是0
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6:18 - 6:20所以它可以被10整除
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6:20 - 6:22所以除了3 6和9以外
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6:22 - 6:24380可以被剩下的所有數整除