Rozpoznawanie podzielności.

Rozpoznawanie podzielności.

Zdecyduj czy 380 jest podzielne przez 2,3,

4,5,6,9 czy 10.

Brakuje tu 7 i 8.

Nie martwcie się tym.

Zajmijmy się liczbą 2.

Zastanówmy się czy to jest podzielne przez 2.

Zapiszę 2 tutaj.

Jeśli coś ma być podzielne przez 2 musi

być liczbą parzystą. Zeby liczba była parzysta,

ostatnia cyfra musi być parzysta.

Ta musi być parzysta.

Ta musi być parzysta.

I żeby ona była parzysta musi być 0,2,4,6,8.

A to jest 0 więc 380 jest liczbą parzystą co oznacza że

jest podzielna przez 2. W ten sposób to działa jeśli chodzi o 2.

Tak więc 2 jest właściwą odpowiedzią.

Zajmijmy się teraz 3.

Teraz, szybko zastanawiamy się nad liczbą 3 - zapiszę tu

3 ze znakiem zapytania - dodając do siebie poszczególne cyfry tej liczby.

I jeśli suma, którą otrzymacie jest podzielna przez 3, wówczas

liczba jest podzielna przez 3.

Podejmijmy próbę obliczenia tego.

380, dodajmy poszczególne cyfry.

3 dodać 8 dodać 0 równa się - 3 dodać 8 równa się 11 dodać 0,

ostatecznie otrzymujemy 11.

I jeśli macie problem z obliczeniem czy to jest

podzielne przez 3, możecie wtedy dodać te dwie cyfry ponownie do siebie

więc dodajemy 1 dodać 1 i

to byłoby 2.

Bez względu na to czy patrzycie na 1 czy na 2, żadna z tych

liczb nie jest podzielna przez 3.

Tak więc to nie jest podzielne przez 3, i być może na kolejnej prezentacji

wyjaśnię dlaczego to działa, i być może będziecie chcieli się nad tym zastanowić

dlaczego to działa.

Tak więc te liczby nie są podzielne przez 3, dlatego też 380 nie jest podzielne.

380 nie jest podzielne przez 3, dlatego też 3 nie pasuje tutaj.

Nie jesteśmy podzielni przez 3.

Teraz, zastanówmy się nad liczbą 4,

myślimy teraz o podzielności przez 4.

Pozwólcie, że zapiszę to na pomarańczowo.

Zastanawiamy się nad 4.

Teraz, być może już coś mogliście, lub nie, zauważyć, że

100 jest podzielne przez 4.

To działa równomiernie.

To jest 380.

300 jest podzielne przez 4, więc musimy obliczyć

czy nie ma żadnej reszty, czy 80 jest podzielne przez 4.

Innym sposobem przeanalizowania tego jest sprawdzenie czy dwie ostatnie cyfry

są podzielne przez 4.

Faktem jest że 100 jest podzielne przez 4, tak więc

wszystko, setki i więcej będą

podzielne przez 4.

Wy natomiast musicie sprawdzić dokładnie ostatnią część.

W tej sytuacji 80 jest podzielne przez 4.

Teraz, możecie przyjrzeć się temu bliżej.

Możecie powiedzieć, cóż, 8 jest zdecydowanie podzielne przez 4.

albo 8.. 80..

8 podzielone przez 4 daje nam 2.

80 dzielone przez 4 równa się 20, tak więc to pasuje.

Tak!

Tak!

Jeśli 80 jest podzielne przez 4, 380 jest również

podzielne przez 4, tak więc 4 jak najbardziej jest prawidłową odpowiedzią.

Obliczmy 5.

Przesunę trochę w dół.

Rozpracujmy 5.

Jaki jest wzór jeśli coś jest podzielne przez 5?

Wykonajmy mnożenie 5.

5,10,15,20,25.

Tak więc, jeśli coś jest podzielne przez 5, mogę tak kontynuować, to

oznacza, że liczba kończy się na 5 lub 0, zgadza się?

Każda wielokrotność 5 albo ma 5 albo 0 na ostatnim miejscu.

Tak więc 5 lub 0 na ostatnim miejscu.

Teraz 380 ma 0 na ostatnim miejscu, a to oznacza, że jest

podzielne przez 5.

Teraz zastanówmy się nad liczbą 6.

Pomyślmy co dzieje się z 6.

Chcemy wiedzieć czy jest podzielne przez 6.

Aby coś było podzielne przez 6 musi być podzielne

przez liczby, które tworzą 6.

Pamiętajcie, że 6 równa się 2 razy 3.

Jeśli coś dzieli się przez 6 to oznacza, że jest podzielne

przez 2 i podzielne przez 3.

Jeśli coś jest podzielne zarówno przez 2 i przez 3, będzie

podzielne przez 6.

Teraz, 380 jest podzielne przez 2, ale ustaliliśmy już

że nie jest podzielne przez 3.

Jeśli to nie jest podzielne przez 3 nie może być podzielne przez 6

w tej sytuacji to jest do wyrzucenia.

Nie dzieli się przez 6.

Przejdźmy teraz do 9.

Przejdźmy teraz do 9.

Podzielne przez 9.

Możecie postawić tu podobne założenie, że jeśli

coś jest podzielne przez 3, nie ma innej możliwości jak tylko ta, że

będzie również podzielne przez 9, ponieważ 9 równa się 3 razy 3.

Tak więc, aby było podzielne przez 9 musi być podzielne przez 3

przynajmniej 2 razy.

Przynajmniej dwie trójki muszą mieścić się w tej liczbie, i to

nie jest taki przypadek, tak więc 9 może być również wykreślone.

Ale jeśli nie wiedzieliśmy, że nie jest podzielne przez 3,

innym sposobem sprawdzenia tego jest obliczenie w bardzo podobny sposób

podzielności przez 3.

Możemy dodać poszczególne cyfry w liczbie.

Jeśli dodacie 3 dodać 8 dodać 0 otrzymacie 11.

I co powiecie? jest to podzielne przez 9?

Odpowiedź jest, że to nie jest podzielne przez 9, tak więc 380

nie może być podzielne przez 9.

I dla 3 wykonujecie to samo, ale sprawdzacie czy

suma jest podzielna przez 3.

Dla 9, sprawdzacie czy suma jest podzielna przez 9.

Na zakończenie mamy liczbę 10.

mamy liczbę 10. I to jest na tym poziomie

najłatwiejsze.

Jak wyglądają wszystkie wielokrotności liczby 10?

10,20,30,40, moglibyśmy tak kontynuować.

Wszystkie one kończą się zerem.

Albo jeśli coś kończy się 0 jest podzielne przez 10.

380 ma na końcu 0, innymi słowy, ostatnia cyfra w tej liczbie to 0

tak więc jest podzielne przez 10.

Tak więc ta nasza cyfra podzielna jest przez te wszystkie liczby z wyjątkiem

3,6 i 9.