-
Добродошли у снимак о највећем заједничком делиоцу,
-
познатом и као НЗД.
-
Само да се разумемо: када вас неко пита
-
који је највећи заједнички делилац бројева 12 и 8?
-
Или ако вас питају који је НЗД бројева 12 и 8?
-
(Ово је слово З, од заједнички.
-
Не знам зашто је овако испало.)
-
Они вас питају исту ствар.
-
Мислим, заиста, делилац је само број који може разделити на нешто.
-
а чинилац... па, мислим да је то исто број који може разделити на нешто.
-
Тако да су делилац и чинилац практично иста ствар.
-
Сад кад смо то разјаснили, хајде да сазнамо,
-
који је највећи заједнички делилац
-
(или НЗД) бројева 12 и 8?
-
Па, урадићемо нешто прилично једноставно.
-
За почетак ћемо провалити чиниоце сваког броја.
-
За почетак, хајде да испишемо све чиниоце броја 12.
-
Број 1 је чинилац. 2 иде у 12.
-
3 такође иде у 12.
-
4 иде у 12.
-
5 не иде у 12.
-
6 иде у 12 јер је 2 пута 6...
-
Потом, 12 иде у 12, наравно.
-
1 пута 12.
-
Дакле, то су чиниоци броја 12.
-
Хајде да испишемо чиниоце броја 8.
-
Па, 1 иде у 8.
-
2 иде у 8.
-
3 не иде у 8.
-
4 иде у 8.
-
И онда, последњи чинилац, упаривањем са 1 добија се 8.
-
Сада смо исписали све чиниоце бројева 12 и 8.
-
Хајде да сазнамо који су заједнички чиниоци бројева 12 и 8.
-
Дакле, оба броја имају заједнички чинилац 1.
-
И то заправо није ништа значајно.
-
Мање-више сваки цео број,
-
односно округао број, има заједнички чинилац 1.
-
Оба броја имају заједнички чинилац 2
-
и оба броја имају заједнички чинилац 4.
-
Тако да ми нисмо само заинтересовани за налажење заједничког чиниоца,
-
заинтересовани смо за налажење највећег заједничког чиниоца, тј. највећег заједничког делиоца.
-
Дакле, сви заједнички чиниоци су 1, 2 и 4.
-
И који је највећи од њих?
-
Па, то је прилично лако.
-
То је 4.
-
Тако да највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 јесте број 4.
-
Дајте и да запишем, како бисмо то истакли.
-
Највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 једнак је 4.
-
И, наравно, могли смо једноставно да кажемо -
-
"Највећи заједнички делилац 12 и 8 једнак је 4."
-
(Ова оловка понекад ради неке смешне ствари.)
-
Хајде да урадимо други задатак.
-
Који је највећи заједнички делилац бројева 25 и 20?
-
Па, хајде да ово решимо на исти начин.
-
Који су чиниоци броја 25?
-
Дакле, то је број 1.
-
Број 2 овде није чинилац.
-
3 такође није чинилац.
-
Ни број 4.
-
Број 5 већ јесте.
-
Заправо је то 5 пута 5.
-
А то је 25.
-
Занимљиво је да број 25 има само три чиниоца.
-
Пустићу вас да размислите о томе зашто овај број има само три чиниоца,
-
док други бројеви имају уједначен број чиниоца.
-
А сада радимо чиниоце броја 20.
-
Чиниоци броја 20 су 1, 2, 4, 5, 10 и 20.
-
И ако само погледом испитамо ова два броја, можемо приметити...
-
па, они оба имају чинилац 1, што и не представља нешта посебно...
-
Али, оба имају још један заједнички чинилац...?
-
Схватили сте - 5.
-
Дакле, највећи заједнички делилац, односно највећи заједнички чинилац,
-
бројева 25 и 20 једнак је броју 5.
-
Хајде да решимо још јдан задатак.
-
Који је највећи заједнички делилац бројева 5 и 12?
-
Дакле, чиниоци броја 5?
-
То је прилично лако.
-
То су 1 и 5.
-
То је зато што је 5 прост број.
-
Он нема других чинилаца осим броја 1 и самог себе.
-
Онда, чиниоци броја 12?
-
Број 12 има много чинилаца.
-
То су 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
-
Тако да изгледа као да једини заједнички чинилац који 5 и 12 деле јесте 1.
-
То је било, претпостављам, у неку руку разочаравајуће.
-
Дакле, највећи заједнички делилац бројева 5 и 12 је број 1.
-
И сада ћу мало да вас упознам са терминологијом.
-
Када два броја имају највећи заједнички делилац у броју 1,
-
они се зову међусобно прости бројеви.
-
И то има смисла, јер је прост број
-
нешто што за чиниоце има само број 1 и самог себе.
-
А два међусобно проста броја
-
су бројеви који имају 1 као највећи заједнички чинилац.
-
Надам се да се вас нисам збунио.
-
Хајде да решимо још један задатак.
-
Хајде да израчунамо највећи заједнички делилац бројева 6 и 12.
-
Знам да се број 12 често помиње.
-
Трудићу се да испољим већи степен креативност при одабиру бројева.
-
Дакле, највећи заједнички делилац бројева 12 и 6?
-
Па, ту су чиниоци броја 6.
-
То су 1, 2, 3 и 6.
-
Чиниоци броја 12: 1, 2, 3...
-
ово смо до сада скоро сигурно запамтили.
-
3, 4, 6 и 12.
-
Па, испоставља се да је број 1 заједнички чинилац за оба броја.
-
Број 2 им је такође заједнички чинилац.
-
3 је исто заједнички чинилац обома.
-
И 6 је заједнички чинилац за оба.
-
И, наравно, који им је највећи заједнички чинилац?
-
Па, то је број 6.
-
И то је интересантно.
-
Дакле, у овој ситуацији, највећи заједнички делилац...
-
(Извињавам се што се стално шалтам између делиоца и чиниоца -
-
математичка заједница би заиста требало да се одлучи за један од та два.)
-
... највећи заједнички делилац броја 6 и броја 12 једнак је броју 6.
-
Решење је једнако једном од бројева.
-
А то заправо и има смисла,
-
јер се 6 заправо садржи у броју 12.
-
Углавном, то би било то за сада.
-
Надам се да сте сада спремни да радите задатке са највећим заједничким делиоцем,
-
односно чиниоцем.
-
Мислим да ћу у блиској будућности направити још један модул
-
који ће вам пружити још више примера.
