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Benvenuti al video sul massimo comun divisore
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o massimo fattor comune.
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Quindi, giusto per essere chiari, prima di tutto, quando qualcuno ti chiede
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qual è il massimo comun divisore di 12 e 8?
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Oppure ti chiedono: qual è massimo fattor comune di 12 e 8?
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La c li' sta per Comune.
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Non so perché è venuta fuori così.
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Ti stanno chiedendo la stessa cosa.
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Voglio dire: un divisore è solo un numero che può essere diviso in qualcosa,
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e un fattore --- beh, suppongo, anche lui è un numero che può essere diviso in qualcosa.
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Percio' un divisore e un fattore sono un po' la stessa cosa.
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Quindi tolto di mezzo questo, cerchiamo di capire:
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qual è il massimo comun divisore
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o il massimo fattore comune di 12 e 8?
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Beh, quello che facciamo è, è abbastanza semplice.
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In primo luogo dobbiamo solo capire i fattori di ciascuno dei numeri.
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Quindi, prima scriviamo tutti i fattori del numero 12.
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Bene, 1 è un fattore. 2 sta nel 12.
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3 sta nel 12.
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4 sta nel 12.
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5 non sta nel 12.
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6 sta nel 12 perche' e' 2 x 6.
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E poi naturalmente 12 sta nel 12.
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1 x 12.
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Ecco, questi sono i fattori di 12.
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Scriviamo i fattori di 8.
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Beh, 1 sta nell'8.
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2 sta nell'8.
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3 non sta nell'8.
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4 sta nell'8.
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E poi l'ultimo fattore, che si accoppia con l'1 e' 8.
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Così ora abbiamo scritto tutti i fattori di 12 e 8.
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Quindi cerchiamo di capire quali sono i fattori comuni di 12 e 8.
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Beh, entrambi hanno il fattore comune 1.
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E questo non è poi così speciale.
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Praticamente ogni numero intero
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ha il fattore comune di 1.
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Entrambi condividono il fattore comune 2
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ed entrambi condividono il fattore comune 4.
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Ma non ci interessa solo trovare un fattore comune,
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ci interessa trovare il più grande fattor comune.
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Quindi i fattori comuni sono 1, 2 e 4.
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E qual è il più grande tra loro?
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Beh, è abbastanza facile.
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Si tratta di 4.
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Quindi il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.
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Fammelo scrivere giusto per dargli enfasi.
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Il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.
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E, naturalmente, avremmo potuto altrettanto facilmente aveva detto:
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il massimo comune divisore di 12 e 8 e' 4.
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A volte fa le cose un po' strane.
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Facciamo un altro problema.
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Qual è il massimo comune divisore di 25 e 20?
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Bene, vediamo di farlo allo stesso modo.
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I fattori di 25?
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Beh, è 1.
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Il 2 non ci sta.
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Il 3 non ci sta.
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Il 4 non ci sta.
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Il 5 si'.
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In realtà è 5 x 5.
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E poi 25.
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E' interessante che abbia solo tre fattori.
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Ti lascio a riflettere sul perché questo numero ha solo tre fattori
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e altri numeri tendono ad avere un numero pari di fattori.
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E poi ora facciamo i fattori di 20.
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I fattori di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
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E se ci basta dare un'occhiata vediamo:
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beh, entrambi condividono l'1, ma non è niente di speciale.
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Ma entrambi hanno il fattore comune di?
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L'hai capito --- 5.
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Così il massimo comun divisore o massimo fattor comune
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di 25 e 20, beh, equivale a 5.
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Facciamo un altro problema.
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Qual è il più grande fattore comune del 5 e del 12?
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Beh, i fattori di 5?
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Piuttosto facile.
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1 e 5.
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E' perché è un numero primo.
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Non ha altri fattori tranne 1 e se' stesso.
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Allora i fattori di 12?
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12 ha un sacco di fattori.
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Si tratta di 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
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Quindi sembra proprio il solo fattore comune che condividono è 1.
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Quindi e' stato, credo, in qualche modo tipo deludente.
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Quindi il più grande fattore comune di 5 e 12 è 1.
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E butto la' un po' di terminologia.
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Quando due numeri hanno un massimo fattore comune di 1
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si chiamano primi fra loro.
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E tipo ha senso, perché un numero primo
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è qualcosa che ha solo se' stesso e 1 come un fattore.
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E due numeri primi tra loro
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sono numeri che hanno solo uno come loro più grande fattore comune.
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Spero di non confonderti.
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Facciamo un altro problema.
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Facciamo il massimo comun divisore di 6 e 12.
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Lo so 12 ci sta un sacco di volte.
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Cercherò di essere più creativo quando mi invento i numeri.
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Beh, il massimo comune divisore di 6 e 12?
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Beh, i fattori di 6.
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Sono 1, 2, 3 e 6.
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Fattori di dodici: 1, 2, 3 ---
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questi ormai li sappiamo quasi a memoria.
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3, 4, 6, e 12.
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Bene, esce fuori che 1 è un fattore comune di entrambi.
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2 è anche un fattore comune di entrambi.
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3 è un fattore comune di entrambi.
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E 6 è un fattore comune di entrambi.
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E, naturalmente, qual è il più grande fattore comune?
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Beh, è 6.
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E questo è interessante.
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Quindi in questa situazione il massimo comune divisore ---
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e mi scuso per il continuo passaggio tra divisore e il fattore ---
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la comunità matematica dovrebbe mettersi d'accordo su uno dei due ---
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il massimo comun divisore di 6 e 12 è uguale a 6.
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Quindi in realtà equivale a uno dei numeri.
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E che ha un sacco di senso
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perché 6 in realtà è divisibile nel 12.
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Beh, questo è tutto per ora.
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Spero tu sia pronto a fare i problemi sul
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massimo comune divisore o fattore.
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Penso che potrei fare un altro modulo in un prossimo futuro
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per darti qualche altro esempio.
