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Bienvenido al máximo común divisor
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o video de mayor factor común.
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Así que para ser claro, en primer lugar, cuando alguien te pregunta
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¿Cuál es el máximo común divisor de doce y ocho?
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O te preguntan cuál es el factor común mayor de doce y ocho?
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Eso es una "c" ahí para común.
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No sé por qué salió así.
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Te están preguntando lo mismo.
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Quiero decir, realmente un divisor es un número que se puede dividir en algo,
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y un factor - bueno, creo que también es un número que se puede dividir en algo.
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Por lo que un divisor y un factor es más o menos lo mismo.
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Así que con eso fuera del camino, vamos a encontrar,
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¿Cuál es el máximo común divisor
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o el máximo factor común de doce y ocho?
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Bueno, lo que hacemos es que, es bastante sencillo.
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En primer lugar, sólo averiguamos los factores de cada uno de los números.
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Así que primero vamos a escribir todos los factores que salen del número doce.
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Bueno, uno es un factor. Dos cabe doce.
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Tres cabe en doce.
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Cuatro cabe en doce.
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Cinco no cabe en doce.
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Seis cabe en doce porque es dos veces seis.
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Y entonces, doce cabe en doce, por supuesto.
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Una veces doce
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Así que estos son los factores de doce.
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Vamos a escribir los factores de ocho.
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Bueno, uno cabe en ocho.
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Dos cabe en ocho.
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Tres no cabe en ocho
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Cuatro cabe en ocho.
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Y luego el último factor, la vinculación con el uno es ocho.
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Así que ahora que hemos escrito todos los factores de doce y ocho.
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Vamos a averiguar cuáles son los factores comunes de doce y ocho.
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Bueno, los dos tienen el factor común de uno.
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Y esto en realidad no es tan especial.
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Casi todos los números enteros
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o todo entero tiene el factor común de uno.
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Ambos comparten el factor común dos
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y ambos comparten el factor común cuatro.
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Así que no sólo estamos interesados en encontrar un factor común,
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estamos interesados en encontrar el máximo factor en común.
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Así que todos los factores comunes son uno, dos y cuatro.
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¿Y cuál es el mayor de ellos?
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Bueno, eso es bastante fácil.
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Es cuatro.
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Por lo que el máximo común divisor de doce y ocho es cuatro.
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Permítanme escribir esto sólo para dar énfasis.
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El factor común mayor de doce y ocho es igual a cuatro.
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Y, por supuesto, podríamos haber dicho con la misma facilidad:
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el máximo común divisor de doce y ocho es igual a cuatro.
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A veces hace ver las cosas un poco raras.
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Vamos a hacer otro problema.
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¿Cuál es el máximo común divisor de veinticinco y veinte?
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Bueno, vamos a hacerlo de la misma manera.
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Los factores de veinticinco?
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Bueno, es uno.
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Dos no cabe
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Tres no cabe.
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Cuatro no cabe.
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Cinco si lo hace.
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De hecho, es cinco veces cinco.
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Y después veinticinco.
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Es interesante que este sólo tiene tres factores.
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Te dejaré pensar acerca de por qué este número sólo tiene tres factores
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y otros números tienden a tener un número par de factores.
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Y entonces ahora hacemos los factores de veinte.
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Los factores de veinte son uno, dos, cuatro, cinco, diez y veinte.
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Y si sólo miramos esto por inspección se ve,
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bueno, que ambos comparten uno, pero eso no es nada especial.
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¿Pero ambos tienen el factor común de?
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Ya lo tienes - de cinco.
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Por lo tanto el máximo común divisor o factor común
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de 25 y 20, bueno, es igual a cinco.
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Vamos a hacer otro problema.
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¿Cuál es el máximo común divisor de cinco y doce?
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Bueno, los factores de cinco?
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Muy fácil.
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Uno y cinco.
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Eso es porque es un número primo.
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No tiene otros factores más que uno y sí mismo.
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A continuación, los factores de doce?
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Doce tiene un montón de factores.
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Es uno, dos, tres, cuatro, seis y doce.
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Por lo que realmente parece que el único factor común que comparten es uno.
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Por lo que fue, supongo, en algún tipo de forma decepcionante.
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Por lo que el máximo común divisor de cinco y doce años es uno.
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Y voy a lanzarles aquí un poco de terminología.
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Cuando dos números tienen un factor mayor común de uno,
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se llaman primos entre sí.
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Y esto hace sentido, porque un número primo
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es algo que sólo tiene a uno y sí mismo como un factor.
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Y dos números primos relativos
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son números que sólo tienen uno como el máximo común divisor.
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Espero que no te confundí.
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Vamos a hacer otro problema.
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Vamos a hacer el máximo común divisor de seis y doce.
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Lo sé, 12 está apareciendo muchas veces.
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Voy a tratar de ser más creativo cuando pienso en mis números.
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Así, el máximo común divisor de seis y doce?
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Bueno, son los factores de seis.
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Son uno, dos, tres y seis.
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Factores de doce: un, dos, tres -
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que casi deberíamos de tener estos memorizados.
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Tres, cuatro, seis y doce.
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Bueno, resulta que uno es un factor común de ambos.
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Dos también es un factor común de ambos.
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Tres es un factor común de ambos.
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Y seis es un factor común de ambos.
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Y, por supuesto, ¿Cuál es el máximo común divisor?
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Bueno, es el seis.
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Y esto es interesante.
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Así que en esta situación, el máximo común divisor -
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y pido disculpas por cambiar constantemente entre divisor y factor.
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La comunidad matemática debería decidirse por uno de los dos.
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El máximo común divisor de seis y doce es igual a seis.
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Lo que en realidad es igual a uno de los números.
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Y esto tiene mucho sentido
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ya que seis de hecho es divisible entre doce.
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Bueno, eso es todo por ahora.
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Esperemos que estés listo para hacer los problemas del máximo común divisor
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o factor mayor en común.
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Creo que podría hacer otro módulo en el futuro cercano
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que te dará más problemas de ejemplo.
