YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Greek subtitles

← Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης

4 παραδείγματα προβλημάτων για τον καθορισμό του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 αριθμών με την παραγοντοποίηση των 2 αριθμών.

Get Embed Code
31 Languages

Subtitles translated from английски език Showing Revision 2 created 07/25/2012 by gorgonos.

  1. Καλώς ήρθατε στο βίντεο για τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ)

  2. ή τον μέγιστο κοινό παράγοντα.
  3. Για να το ξεκαθαρίσουμε από την αρχή, όταν κάποιος σας ζητήσει...
  4. ποιος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης του 12 και του 8...
  5. ή αν σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 12 και του 8...
  6. Αυτό είναι ένα C που γράφω εδώ για τη λέξη Common (που σημαίνει "κοινός" στα αγγλικά)...
  7. δεν ξέρω γιατί βγήκε έτσι...
  8. Όπως και να σας το πούνε λοιπόν, σας ζητάνε το ίδιο πράγμα.
  9. Ένας διαιρέτης είναι απλώς ένας αριθμός που μπορεί να διαιρέσει κάποιον άλλον,
  10. και ένας παράγοντας... κι αυτός είναι ένας αριθμός που μπορεί να διαιρέσει κάποιον άλλον.
  11. Άρα ο διαιρέτης και ο παράγοντας είναι ουσιαστικά το ίδιο πράγμα.
  12. Αφού το ξεκαθαρίσαμε αυτό λοιπόν...
  13. ας βρούμε ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης...
  14. ή ο μέγιστος κοινός παράγοντας των αριθμών 12 και 8.
  15. Αυτό που κάνουμε είναι σχετικά απλό.
  16. Πρώτα βρίσκουμε τους παράγοντες κάθε αριθμού.
  17. Άρα πρώτα γράφουμε όλους τους παράγοντες του αριθμού 12.
  18. Το 1 είναι ένας παράγοντας. Το 2 χωρά στο 12 ακριβώς.
  19. Το 3 χωρά στο 12 ακριβώς.
  20. Το 4 χωρά στο 12 ακριβώς.
  21. Το 5 δεν χωρά ακριβώς στο 12.
  22. Το έξι χωρά ακριβώς στο 12 γιατί 2 x 6 = 12.
  23. Και μετά, το 12 χωρά φυσικά ακριβώς στο 12...
  24. 1 x 12.
  25. Αυτοί είναι λοιπόν οι παράγοντες του 12.
  26. Ας γράψουμε τώρα τους παράγοντες του 8.
  27. Το 1 χωρά ακριβώς στο 8.
  28. Το 2 χωρά ακριβώς στο 8.
  29. Το 3 δεν χωρά ακριβώς στο 8.
  30. Το 4 χωρά ακριβώς στο 8.
  31. Και τέλος, ο μεγαλύτερος παράγοντας, που πολλαπλασιάζεται με το 1 για να μας δώσει τον αριθμό μας, είναι το 8.
  32. Τώρα λοιπόν έχουμε γράψει όλους τους παράγοντες του 12 και του 8.
  33. Ας βρούμε λοιπόν ποιοι είναι οι κοινοί παράγοντες του 12 και του 8.
  34. Έχουν και οι δύο κοινό παράγοντα το 1.
  35. Αλλά αυτό δεν είναι και τόσο ιδιαίτερο.
  36. Κάθε ακέραιος αριθμός...
  37. έχει παράγοντα το 1.
  38. Και οι δύο έχουν ως κοινό παράγοντα το 2,
  39. και μετά και οι δύο έχουν ως κοινό παράγοντα το 4.
  40. Όμως δεν θέλουμε να βρούμε απλώς έναν κοινό παράγοντα...
  41. θέλουμε να βρούμε τον μεγαλύτερο, τον μέγιστο κοινό παράγοντα.
  42. Έτσι εδώ οι κοινοί παράγοντες είναι το 1, το 2 και το 4.
  43. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος απ' αυτούς;
  44. Είναι εύκολο.
  45. Είναι το 4.
  46. Άρα, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας του 12 και του 8 είναι το 4.
  47. Ας το γράψω για μεγαλύτερη έμφαση.
  48. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας του 12 και του 8 είναι το 4.
  49. Και βεβαίως, θα μπορούσαμε το ίδιο εύκολα να πούμε...
  50. ότι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης του 12 και του 8 είναι το 4.
  51. Μερικές φορές είναι λίγο αστείο.
  52. Ας δούμε ένα άλλο πρόβλημα.
  53. Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 25 και του 20;
  54. Ας το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
  55. Ποιοι είναι οι παράγοντες του 25;
  56. Είναι το 1.
  57. Το 2 δεν χωρά ακριβώς.
  58. Το 3 δεν χωρά ακριβώς.
  59. Το 4 δεν χωρά ακριβώς.
  60. Το 5 χωρά ακριβώς.
  61. Ουσιαστικά είναι 5 x 5.
  62. Και μετά το 25.
  63. Είναι ενδιαφέρον ότι αυτός ο αριθμός έχει μόνο 3 παράγοντες.
  64. Θα σας αφήσω να σκεφτείτε το γιατί αυτός ο αριθμός έχει μόνο 3 παράγοντες...
  65. και άλλοι αριθμοί τείνουν να έχουν ζυγό αριθμό παραγόντων.
  66. Και τώρα, να δούμε τους παράγοντες του 20.
  67. Οι παράγοντες του 20 είναι οι 1, 2, 4, 5, 10 και 20.
  68. Και αν τους δούμε, θα παρατηρήσουμε...
  69. ότι και οι δύο έχουν κοινό παράγοντα το 1, αλλά αυτό δεν είναι τίποτα σπουδαίο.
  70. Αλλά έχουν και έναν άλλο κοινό παράγοντα!
  71. Το βρήκατε - το 5!
  72. Άρα ο μέγιστος κοινός διαιρέτης ή ο μέγιστος κοινός παράγοντας ...
  73. του 25 και του 20 είναι το 5.
  74. Ας κάνουμε ακόμα ένα πρόβλημα.
  75. Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 5 και του 20;
  76. Ποιοι είναι λοιπόν οι παράγοντες του 5;
  77. Είναι εύκολο.
  78. Το 1 και το 5.
  79. Κι αυτό γιατί το 5 είναι πρώτος αριθμός.
  80. Δεν έχει άλλους παράγοντες από το 1 και τον εαυτό του.
  81. Ποιο είναι λοιπόν οι παράγοντες του 12;
  82. Το 12 έχει πολλούς παράγοντες.
  83. Έχει τους 1, 3, 4, 6 και 12.
  84. Άρα φαίνεται ότι ο μόνος κοινός παράγοντας που έχουν είναι το 1.
  85. Αυτό μας απογοητεύει κάπως...
  86. Πάντως, ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 5 και του 12 είναι το 1.
  87. Και θα σας πω και λίγη ορολογία εδώ.
  88. Όταν δύο αριθμοί έχουν μέγιστο κοινό παράγοντα το 1...
  89. τότε λέγονται "σχετικοί πρώτοι".
  90. Και αυτό βγάζει νόημα, γιατί ο πρώτος αριθμός...
  91. είναι ένας αριθμός που έχει ως παράγοντες μόνο το 1 και τον εαυτό του.
  92. Και 2 σχετικά πρώτοι αριθμοί...
  93. είναι αριθμοί που έχουν το 1 ως τον μέγιστο κοινό τους παράγοντα.
  94. Ελπίζω να μην σας μπέρδεψα.
  95. Ας κάνουμε ένα άλλο πρόβλημα.
  96. Ας βρούμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη του 6 και του 12.
  97. Ξέρω ότι βάζω συχνά το 12.
  98. Θα προσπαθήσω να είμαι πιο δημιουργικός όταν σκέφτομαι αριθμούς στο μέλλον.
  99. Ποιος είναι όμως ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 6 και του 12;
  100. Έχουμε τους παράγοντες του 6...
  101. που είναι οι 1, 2, 3 και 6.
  102. Και έχουμε και τους παράγοντες του 12: 1, 2, 3...
  103. σχεδόν τους έχουμε μάθει απ' έξω μέχρι τώρα...
  104. το 3, το 4, το 6 και το 12.
  105. Απ' ό,τι φαίνεται το 1 είναι κοινός παράγοντας...
  106. το 2 είναι επίσης κοινός παράγοντας...
  107. το 3 είναι κοινός παράγοντας...
  108. και το 6 είναι κοινός παράγοντας.
  109. Άρα, ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας;
  110. Είναι το 6.
  111. Κι αυτό είναι ενδιαφέρον.
  112. Σ' αυτή την περίπτωση λοιπόν, ο μέγιστος κοινός διαιρέτης...
  113. και ζητώ συγγνώμη που πότε λέω "διαιρέτης" και πότε "παράγοντας'.
  114. Η μαθηματική κοινότητα πρέπει να διαλέξει ένα από τους δύο όρους.
  115. Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 6 και του 12 είναι το 6.
  116. Άρα είναι ένας από τους 2 αριθμούς.
  117. Και αυτό βγάζει νόημα...
  118. γιατί το 6 στην πραγματικότητα διαιρεί ακριβώς το 12.
  119. Αυτά λοιπόν προς το παρόν.
  120. Ελπίζω ότι είστε έτοιμοι να κάνετε προβλήματα με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη...
  121. ή με παράγοντες.
  122. Νομίζω ότι θα φτιάξω κι άλλο βίντεο σύντομα...
  123. για να σας δώσω και άλλα παραδείγματα από προβλήματα.