-
Vítej u prezentace , ve které si ukážeme
-
jak najít největší společný dělitel několika čísel.
-
Aby bylo jasné, když se Tě někdo zeptá,
-
jaký je největší společný dělitel 12 a 8 ?
-
anglicky Greatest Common Divisor
-
Tedy v anglicky mluvících zemích píšeme C jako Common
-
v Čechách bychom psali N jako největší
-
ale je to anglické video.
-
Dělitel (D) je v podstatě jakékoli číslo,
kterým můžeme rozdělit
-
vybrané jiné číslo.
-
Dělitelů tedy pro jedno číslo může být více.
-
Pojdmě se tedy podívat,
-
jak nalézt toho největšího dělitele.
-
Jaký je tedy největší společný dělitel (anglicky GCD) čísel 12 a 8?
-
To co uděláme, je velmi přímočarý postup.
-
Nejprve nalezneme všechny dělitele obou čísel (8 a 12)
-
Pojďme najít dělitele čísla 12.
-
1 je určitě dělitel. 2 je také dělitel čísla 12.
-
3 také dělí 12. (12 : 3 = 4)
-
4 tedy také dělí 12.
-
5 ale 12 nedělí, 5 není dělitel čísla 12.
(12:5 není celé číslo)
-
6 dělí 12, protože 6 x 2 = 12.
-
A dokonce i 12 je dělitel 12.
-
1 x 12 = 12
-
Takže máme dělitele čísla 12.
-
Pojďme najít dělitele čísla 8.
-
1 je vždycky dělitel.
-
2 dělí 8.
-
3 nedělí 12, 3 není dělitel čísla 12.
-
4 dělí 12.
-
Poslední dělitel, stejně jako minule, je samotné číslo 8.
-
Teď tedy máme všechny dělitele čísel 12 a 8.
-
Pojdmě se podívat na společné (common) dělitele čísel 12 a 8.
-
Tak oba mají dělitele 1.
-
To není nic speciálního,
-
protože vlastně každé přirozené číslo
-
má 1 jako svého dělitele.
-
Obě čísla 12 a 8 sdílejí společného dělitele 2.
-
A dokonce i společného dělitele 4.
-
Nás ale zajímá a hledáme společného dělitele,
-
který je NEJVĚTŠÍ ze všech společných dělitelů.
-
Tedy společní dělitelé jsou 1, 2 a 4.
-
Který z nich je ten největší?
-
To už je celkem snadné.
-
Je to 4.
-
Takže největší společný dělitel (Greatest Common Divisior) čísel 12 a 8 je 4.
-
Pojdmě to zkusit zapsat.
-
Největší společný dělitel (anglicky GCD, my bychom psali NSD)
čísel 12 a 8 je 4.
-
-
-
-
-
Občas je to celkem vtipné.
-
Pojďme zkusit další problém.
-
Jaký je největší společný dělitel 24 a 20?
-
Zkusme to stejnou cestou.
-
Dělitelé čísla 25?
-
Tedy 1.
-
2 není dělitel.
-
3 není dělitel.
-
4 není dělitel.
-
5 je dělitel.
-
Je to vlastně 5 x 5.
-
Tedy i 25 je dělitel čísla 25.
-
Je zajímavé, že pouze tato 3 čísla jsou dělitelé čísla 25:
-
Nechám tě přemýšlet, proč číslo 25 má pouze tři dělitele
-
a přitom další čísla mají daleko více dělitelů.
-
Teď zkusme najít dělitele čísla 20.
-
Dělitelé čísla 20 jsou 1, 2, 4, 5, 10 a 20.
-
A už na první pohled vidíme,
-
že obě čísla dělí 1, což není zvláštní
-
ale kteří dělitelé jsou společní?
-
Tedy pouze : 5.
-
Největší společný dělitel
-
25 a 20 je 5 . NSD(25,20)=5
-
Zkusme další příklad.
-
Jaký je největší společný dělitel čísel 5 a 12?
-
Tedy dělitele 5.
-
Velmi jednoduché.
-
1 a 5.
-
To proto, že 5 je prvočíslo.
-
Nemá jiné dělitele než 1 a sebe samo.
-
A co Dělitelé 12?
-
12 má hodně dělitelů.
-
A to 1, 2, 3, 4, 6 a 12.
-
Vypadá to tedy, že jedinný společný dělitel je 1.
-
To je , tedy myslím, celkem zvláštní.
-
Že největší společný dělitel 5 a 12 je 1.
-
Pro takovou dvojici čísel máme dokonce pojmenování.
-
Když je společný dělitel dvou čísel pouze 1,
-
pak je nazýváme nesoudělná čísla.
-
A tak to dává smysl, protože nesoudělná čísla
-
nemají mnoho dělitelů stejně jako prvočísla.
-
A i každá dvě různá prvočísla.
-
jsou nesoudělná.
-
Doufám, že jsem Tě nezmátl
-
Pojďme ještě jeden příklad
-
Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12:
-
Víme, že 12 jich má dost.
-
Zkusím se více zamyslet nad našimi čísly.
-
Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12?
-
Tedy dělitelé čísla 6
-
jsou 1, 2, 3 a 6.
-
Dělitelé 12 jsou 1, 2, 3 ...
-
už jsme si je skoro zapamatovali
-
tedy .... 4, 6 a 12.
-
Tedy 1 je určitě společný dělitel.
-
Také 2 je společný dělitel.
-
3 také.
-
A i 6 je společný dělitel obou čísel.
-
Který je tedy největší dělitel?
-
Ovšemže 6.
-
A je zajímavé,
-
že v tomto případě, největší společný dělitel
-
-
-
-
-
že největší společný dělitel čísel 6 a 12 je 6.
-
Tedy vlastně jedno z obou čísel.
-
A to dává smysl,
-
protože 6 opravdu je dělitel 12.
-
Tak tedy,
-
doufám, žes porozuměl pojmu největší společný dělitel
-
-
-
A někdy v budoucnu si možná ukážeme,
-
několik dalších příkladů
