Определяне на по-тежката топка

Гледай следващия урок: https://www.khanacademy.org/math/math-for-fun-and-glory/puzzles/brain-teasers/v/liar-truthteller-brain-teaser?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=mathforfunandglory

Пропусна предишния урок? https://www.khanacademy.org/math/math-for-fun-and-glory/puzzles/brain-teasers/v/cheryls-birthday?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=mathforfunandglory

Math For Fun and Glory on Khan Academy: Strengthen your brain with some mind bending riddles and puzzles.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Math For Fun and Glory channel: https://www.youtube.com/channel/UCrHuSfezaER8svQZiec1mIQ?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Имаме тези девет топки тук.

Нека приемем, че те
са абсолютно еднакви,

поне на външен вид.

Но една от тези девет топки

е малко по-тежка от другите осем.

Моят въпрос към теб е:

Какъв е минималният брой пъти,

в които да използваме везната,

за да разберем със сигурност
коя е по-тежката топка.

Има определен брой пъти
на претегляне,

след който брой аз ще знам,

ще съм сигурен, че съм
открил коя е по-тежката топка.

Няма да разчитаме на късмета

случайно да изберем някоя топка
и тя да се окаже по-тежка.

Трябва да е 100% сигурно,
че след този брой претегляния

че ние ще определим
правилната топка.

Какъв е минималният брой пъти,

в които да използваме везната?

Приканвам те да
поставиш видеото на пауза

и да помислиш
колкото ти е нужно,

за да стигнеш до
собствено заключение.

Нека предположим,
че вече пробва,

затова ще ти дам
няколко жокера.

Първият от тях е,

че можеш да го направиш
с точно две претегляния.

Ако направя две претегляния
с везната,

ще знам със сигурност,

че съм намерил
по-тежката топката.

Това е първият ми жокер,

ако ти помага, отново
постави видеото на пауза.

Ще ти дам и друг жокер.

С всяко претегляне на везната

трябва да можеш да изключиш

2/3 от топките, които са кандидати

да бъдат по-тежки от останалите.

Ако това ти помага, спри
отново видеото на пауза.

Предполагам, че вече опита

и може би реши задачата,

а може и да не си.

Нека я разгледаме заедно.

Споменах, че при всяко претегляне

може да изключиш 2/3 от топките.

Как става това?

Това, което правим
при първото претегляне,

е да вземем нашите девет топки и да
ги разделим на три групи по три топки.

Взимаме две от тези групи,

да вземем тази група.

Нека всъщност
я оцветя в друг цвят.

Можем да си вземем
ето тази група.

Слагаме тези три топки
от едната страна на везната.

А после взимаме тези три

и ги слагаме от другата страна.

Така претегляме

три срещу три топки.

Тук може да получим
няколко резултата.

Те или ще бъдат с еднакво тегло,

или лявата ще бъде по-тежка.

Нека запиша това.

Или лявата група е по-тежка,

или дясната група
е по-тежка.

Какво означава
всеки от тези резултати?

Ако двете групи са равни,

значи по-тежката топка
е в третата група.

Нека го запиша така –

ако това е първа група,
втора група, трета група,

то това ни казва, че по-тежката
топка е в третата група.

Ако лявата група е по-тежка,

топката е в първата група.

В първата група.

И накрая, разбира се,
ако дясната е по-тежка,

знаем, че топката е
във втората група.

По този начин
само с едно претегляне

сме определили една от групите,

като сме напълно сигурни,

че по-тежката топка е
в една от тези три групи.

Тя е една от тези три топки,

от тези три, или от тези.

Сега повтаряме претеглянето,

но вместо да теглим
три топки наведнъж

ще теглим по една.

Ако взема три топки,

ако имам три топки, това, което
мога да направя сега...

Втората ми стъпка е

да премеря по една
топка от двете страни на везната.

И отново може да
получим два резултата.

Ако двете топки са равни,

това означава, че...

Още веднъж, да кажем,
че взимаме

тази група от три топки –

ако те са равни при това
претегляне,

ако сложим тази топка тук,

и тази тук, и те са равни,

тогава третата топка
трябва да е по-тежката топка.

Защото тези двете са еднакви.

Ако пък лявата топка
наклони везната,

тогава знаем, че
тя е по-тежката.

По същата логика,
ако дясната топка

наклони везната,
то тогава знаем,

че тя е по-тежката топка.

Всъщност това, което виждаш,

е вид главоблъсканица.

Доста е популярна.

Дори може често

да я чуеш на интервю за работа.

Както виждаш, идва от идеята,

че с всяко претегляне можем
да изключим 2/3 от топките.

Използвайки този принцип,

могат да ти хрумнат
още главоблъсканици.

Ами ако имаме 27 топки?

От колко претегляния се нуждаем?

А ако са 81?

Понякога, когато видиш
подобни главоблъсканици,

вместо да използваш това

разделяне на групи по три –

може да ти дадат друго условие,

може да ти дадат осем топки.

но принципът важи.

Ако имаш осем топки,
може да ги разделиш

на две групи по три топки,
и една група от две.

А после да направиш
абсолютно същото.

Смятам, че хората харесват
идеята за осем топки,

защото малко ги отдалечава

от принципа за разделяне

на три групи по три топки,
или нещо подобно.

Както и да е, надявам се,
че видеото ти хареса.