-
...
-
Podľa mňa k všeobecným vedomostiam určite patrí vedieť určiť obsah
-
trojuholníka, ak poznáme dĺžku jeho základne
-
a jeho výšku.
-
Tak, napríklad, toto je môj trojuholník, a táto dĺžka tu
-
-- táto základňa -- má dĺžku b a výška tuto
-
má dĺžku h, je všeobecne známe, že obsah tohto
-
trojuholníka sa bude rovnať jedna polovica krát základňa
-
krát výška.
-
Takže, napríklad, keby mala základňa dĺžku 5 a výška
-
6, tak náš obsah by bol jedna polovica krát 5 krát 6,
-
čo je jedna polovica krát 30 -- a to sa rovná 15.
-
No čo už tak dobre známe nie je, je ako zistiť obsah
-
trojuholníka, keď poznáte len dĺžky strán trojuholníka.
-
Keď nepoznáte výšku.
-
Tak, napríklad, ako zistíte obsah trojuholníka
-
keď vám dám len dĺžky strán.
-
Povedzme, že toto je strana a, strana b a strana c. a, b , c sú
-
dĺžky týchto strán.
-
Tak ako zistíte obsah?
-
Aby sme ho zistili, použijeme niečo, čo sa nazýva
-
Herónov vzorec.
-
...
-
A v tomto videu ho nebudem dokazovať.
-
Dokážem to až v ďalšom videu.
-
A na to dokazovanie už máte
-
všetky potrebné nástroje.
-
V skutočnosti potrebujete len Pytagorovu vetu
-
a veľa vzrušujúcej algebry.
-
Ale teraz vám len ukážem ten vzorec a ako
-
ho používať, a potom snáď oceníte, že je
-
dosť jednoduchý a jednoducho zapamätateľný.
-
A môže to byť pekný trik na ohurovanie ľudí.
-
Takže, Herónov vzorec hovorí, že máme najprv vypočítať túto tretiu premennú
-
S, čo je v podstate obvod tohto
-
trojuholníka deleno 2.
-
a plus b plus c, deleno 2.
-
Keď už poznáte S, obsah vášho trojuholníka -- tohto
-
trojuholníka tu -- sa bude rovnať odmocnine
-
z S -- tejto premennej S tu, ktorú ste práve vypočítali ---
-
krát S mínus a, krát S mínus b, krát S mínus c.
-
Toto tu je Herónov vzorec.
-
Toto spojenie.
-
Dám to do rámčeka.
-
Takže toto tu je Herónov vzorec.
-
A ak to vyzerá trochu skľučujúco -- je to rozhodne o trochu
-
skľučujúcejšie ako len jedna polovica krát základňa
-
krát výška.
-
Vyskúšajme to na jednom-dvoch príkladoch a uvidíte
-
že v skutočnosti to nie je také zlé.
-
Tak povedzme, že mám trojuholník.
-
Vzorec nechám tu hore.
-
Povedzme, že mám trojuholník so stranami
-
dĺžky 9, 11, a 16.
-
Tak použime Herónov vzorec.
-
S v tomto prípade bude obvod deleno 2.
-
Takže 9 plus 11 plus 16, deleno 2.
-
To sa rovná 9 plus 11 -- to je 20 -- plus 16 je
-
36, deleno 2 je 18.
-
A obsah podľa Herónovho vzorca sa bude rovnať
-
odmocnine z S -- 18 -- krát S mínus a -- S mínus 9.
-
18 mínus 9, krát 18 mínus 11, krát 18 mínus 16.
-
...
-
A to sa bude rovnať odmocnine z 18
-
krát 9 krát 7 krát 2.
-
Čo sa rovná -- pozrime sa, 2 krát 18 je 36.
-
Len to trochu preusporiadam.
-
Toto sa rovná odmocnine z 36 krát 9 krát 7,
-
čo sa rovná odmocnine z 36 krát
-
odmocnina z 9 krát odmocnina zo 7.
-
Odmocnina z 36 je 6.
-
Toto je 3.
-
A nemáme tu žiadne odmocniny zo záporných čísel,
-
lebo nemôžete mať záporné dĺžky strán.
-
Takže toto sa bude rovnať 18 krát
-
odmocnina zo 7.
-
Takže len tak, videli ste to, použitím Herónovho vzorca
-
trvalo len pár minút, alebo aj menej než to,
-
zistiť, že obsah tohto trojuholníka
-
tu sa rovná 18 krát odmocnina zo 7.
-
Snáď aj vám to prišlo celkom šikovné.
-
...
