-
Привет! Думаю, многие знают,
-
как найти площадь треугольника
-
по длине его основания и высоте.
-
Это довольно известный факт.
-
Так, если это, например, мой треугольник
-
и этот отрезок здесь - его основание b,
-
а это - его высота h, тогда довольно очевидно,
-
что площадь этого треугольника будет равна
-
1/2 умножить на основание b и на высоту h.
-
Так, например, если основание равно 5-ти,
-
а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет:
-
½56. Другими словами ½*30=15.
-
Что менее известно, так это то,
-
как выяснить площадь треугольника,
-
когда известны только его стороны.
-
Когда вам не дана высота.
-
Так, например, что делать с треугольником,
-
в котором я вам даю только длины сторон?
-
Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с.
-
Как с этим разобраться?
-
Чтобы решить это, мы применим нечто
-
под названием "Формула Герона".
-
Я не буду её доказывать в этом видео.
-
Докажу её в следующем. На самом деле,
-
чтобы доказать её, я думаю,
-
у вас уже есть все необходимые знания.
-
Это - всего лишь теорема Пифагора
-
и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть.
-
Но пока что я покажу вам формулу и поясню,
-
как её использовать, а после, я надеюсь,
-
вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания.
-
Для людей это может выглядеть интересно,
-
даже впечатляюще.
-
Итак, формула Герона гласит:
-
вначале надо выяснить, чему равна переменная S,
-
которая является периметром этого треугольника,
-
поделенным на два.
-
Она равна: (a+b+с)/2.
-
После того, как вы нашли S,
-
площадь вашего треугольника -
-
будет равна √S (а S - это переменная здесь,
-
которую вы только что посчитали) умножить на (S-а),
-
на (S-b) и умножить на (S-с).
-
Вот это и есть формула Герона.
-
Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона.
-
Да, может она выглядит сложновато.
-
Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание.
-
Давайте теперь решим парочку реальных примеров,
-
и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно.
-
Скажем, у нас есть треугольник.
-
Формула у меня будет вверху.
-
Треугольник со сторонами 9, 11 и 16.
-
Давайте применим формулу Герона.
-
S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2.
-
9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18.
-
И потом площадь по формуле Герона будет равна:
-
√S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9).
-
(18-9)(18-11)(18-16).
-
И теперь это равно √(1897*2).
-
Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36.
-
Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(3697),
-
что равно √36√9√7.
-
√36=6. Это просто 3.
-
И мы не берём отрицательные корни,
-
потому что отрицательных длин у нас не может быть.
-
То есть наш ответ - 18√7.
-
Таким образом, как вы только что увидели,
-
посчитать площадь треугольника с помощью
-
формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше.
-
Площадь равна 18√7.
-
В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!
