Херонова формула

Използване на Хероновата формула за определяне на лицето на триъгълник като са известни само дължините на страните му.

Мисля, че е общоизвестно как се намира лицето

на триъгълник, ако знаем дължината на основата

и неговата височина.

Така, например, ако това е моят триъгълник, а тази дължина ето

тук--основата--е с дължина b, а височината тук е

с дължина h, лесно е да се досетим, че лицето на

този триъгълник ще бъде равно на 1/2 по основата

по височината.

Така например, ако основата е равна на 5, а височината

е равна на 6, то лицето ще бъде 1/2 по 5 по 6,

което е 1/2 по 30-- което е равно на 15.

Сега, това, което не е толкова известно е как се намира лицето на

триъгълник, когато са дадени страните на триъгълника

Когато не е дадена височината.

Например, как се намира триъгълник,

където са дадени само дължините на страните.

Да речем, че това е страна а, страна b и страна с. а,b и с са

дължините на тези страни.

Как намерихме това?

За да направим това ще приложим нещо, което

се нарича Херонова формула.

се нарича Херонова формула.

Няма да го доказвам в това видео.

Ще го докажа в друго видео.

Всъщност, за да ви докажа това, имам вероятно

нужните инструменти.

В действителност това е просто Питагоровата теорема и

още доста алгебра.

Но ще ви покажа формулата сега и как

се прилага тя, аа след това се надявам да видите, че е

доста проста и лесна за запомняне.

Може да е хубав трик, с който да впечатлите някого.

Така според Хероновата формула първо намираме третата променлива

S, която е всъщност периметъра на този

триъгълник делено на 2.

а плюс b плюс с делено на 2.

После щом намерите S, лицето на триъгълника--на този

триъгълник тук--ще бъде равно на квадратен корен от

S--тази променлива S тук, която току-що намерихме--

умножено по S минус 'а' по S минус b, по S минус с.

Това е Хероновата формула тук.

Тази комбинация.

Ще я оградя за да е по-ясно.

Така това тук е Хероновата формула.

Ако това изглежда малко сложно--малко

сложно е, наистина, от просто 1/2 по основата

по височината.

Нека пробваме един-два конкретни примера и да

видим всъщност, че това не е толкова зле.

Да речем, че имам триъгълник.

Да оставим формулата тук.

Да речем, че имам триъгълник със страни

с дължина 9, 11 и 16.

Да приложим Хероновата формула.

S в тази ситуация ще бъде периметърът делено на 2.

Значи 9 плюс 11 плюс 16, делено на 2.

Което е равно на 9 плюс 11--е 20--плюс 16 е

36, делено на 2 е 18.

И после лицето по Хероновата формула ще бъде равно на

квадратен корен от S, което е 18, умножено по S минус а, което е S минус 9.

18 минус 9 умноженопо 18 минус 11 по 18 минус 16.

18 минус 9 по 18 минус 11 по 18 минус 16.

После това е равно на квадратен корен от 18

по 9 по 7 по 2.

Което е равно на-- да видим, 2 по 18 е 36.

Ще го прегрупирам малко.

Това е равно на квадратен корен от 36 по 9 по 7,

което е равно на квадратен корен от 36 по квадратен

корен от 9 по квадратен корен от 7.

Квадратният корен от 36 е 6.

Това е просто 3.

Нямаме отрицателни квадратни корени,

защото няма отрицателни дължини на страните.

Това ще бъде равно на 18 по

квадратен корен от 7.

Значи просто така, видяхте, че отне само

няколко минути за прилагането на Хероновата формула и дори по-малко от

това за да намерим, че лицето на този триъгълник

тук е равен на 18 квадратен корен от седем.

Както и да е, надявам се, че ви е станало ясно.

Както и да е, надявам се, че ви е станало ясно.