-
Μας ζητάνε λοιπόν να προσθέσουμε το 3/15 και το 7/15 και μετά...
-
να απλοποιήσουμε την απάντηση.
-
Η διαδικασία λοιπόν για να προσθέσουμε κλάσματα, αν αυτά ήδη...
-
πρώτα απ' όλα αν δεν είναι μεικτοί αριθμοί...
-
και κανένα απ' αυτά δεν είναι...
-
και αν έχουν τον ίδιο παρονομαστή...
-
Σ' αυτό το παράδειγμα...
-
οι παρονομαστές είναι ήδη οι ίδιοι.
-
Ο παρονομαστής είναι 15.
-
Έτσι, αν προσθέσουμε αυτά τα 2 κλάσματα,
-
το άθροισμα θα έχει τον ίδιο παρονομαστή, το 15...
-
και ο αριθμητής θα είναι το άθροισμα των 2 αριθμητών...
-
έτσι θα είναι 3 + 7, ή δηλαδή θα ισούται με 10/15.
-
Τώρα, αν θέλουμε να το απλοποιήσουμε αυτό...
-
θα κοιτάζουμε να βρούμε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα στο 10 και το 15...
-
απ' ό,τι μπορώ να δω, το 5 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που χωρά ακριβώς...
-
και στους δύο αριθμούς.
-
Άρα, διαιρούμε το 10 με το 5, και μετά διαιρούμε το 15 με το 5...
-
και παίρνουμε... 10 / 5 = 2 και 15 / 5 = 3...
-
παίρνουμε 2/3.
-
Για να καταλάβουμε τώρα γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος, ας το σχεδιάσουμε.
-
Ας χωρίσουμε κάτι σε 15 κομμάτια.
-
Ας το χωρίσω λοιπόν σε 15 κομμάτια.
-
Για να δούμε πόσο καλά μπορώ να το κάνω.
-
Εδώ που τα λέμε, ένας καλύτερος και ευκολότερος τρόπος...
-
θα ήταν να σχεδιάσω κύκλους.
-
Ας κάνω λοιπόν τα 15 κομμάτια.
-
Ας τα σχεδιάσω.
-
Αυτό λοιπόν είναι το 1 κομμάτι εδώ πέρα.
-
Αν λοιπόν το αντιγράψω και το επικολλήσω...
-
θα έχω ένα δεύτερο κομμάτι, μετά ένα τρίτο, ένα τέταρτο...
-
και μετά θα έχουμε ένα πέμπτο κομμάτι.
-
Ας αντιγράψω και να επικολλήσω όλο αυτό το πράγμα.
-
Άρα, εδώ έχουμε 5 κομμάτια.
-
Ας το αντιγράψω και μετά να το επικολλήσω αυτό.
-
Άρα εδώ τώρα έχουμε 10 κομμάτια...
-
και ας το κάνω άλλη μία.
-
Ορίστε λοιπόν 15 κομμάτια.
-
Μπορείτε λοιπόν να φανταστείτε αυτό εδώ το πράγμα σαν μία σοκολάτα...
-
που την έχουμε χωρίσει σε 15 κομμάτια.
-
Τι είναι λοιπόν το 3/15;
-
Θα είναι 3 από τα 15 αυτά κομμάτια.
-
Άρα το 3/15 θα είναι 1, 2, 3... 3/15.
-
Τώρα σ' αυτό θα προσθέσουμε 7 κομμάτια - που το καθένα είναι 1/15 - ...
-
ή απλώς 7 κομμάτια.
-
Άρα προσθέτουμε άλλα 7.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Και όπως βλέπετε τώρα, αν πάρουμε το πορτοκαλί και το μπλε μαζί...
-
θα έχουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 από τα κομμάτια...
-
ή 10 από τα 15 κομμάτια.
-
Και για να δούμε γιατί αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το 2/3...
-
μπορούμε απλώς να χωρίσουμε τη σοκολάτα σε τρίτα...
-
έτσι ώστε κάθε τρίτο να έχει πέντε κομμάτια μέσα του.
-
Ας το κάνουμε λοιπόν.
-
1, 2, 3, 4, 5...να το 1/3 μας εδώ πέρα.
-
1, 2, 3, 4, 5...
-
να κι άλλο τρίτο...
-
και προσέξτε πως, όταν το κάνουμε έτσι...
-
γεμίζουμε ακριβώς 2 -- 1, 2 -- από τα τρίτα.
-
Αυτό είναι το τρίτο τρίτο, αλλά αυτό δεν το γεμίζουμε.
-
Άρα το 10/15 είναι το ίδιο με το 2/3.
