จุดกำเนิดของพีชคณิต

คำว่า Algebra และแนวคิดนี้เริ่มต้นที่ไหน

วันนี้ผมอยากจะเล่า

แหล่งกำเนิดของพีชคณิต

มันเกิดที่ไหน

และคำศัพท์นี้

ที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับแนวคิด

พีชคณิต

มาจากหนังสือเล่มนี้

ตรงนี้หน้าหนึ่งของหนังสือเล่มนี้

แปลเป็นภาษาอังกฤษได้ว่า

เจาะลึกเนื้อหาการคำนวณด้วย
ความสมบูรณ์และสมดุล

เขียนโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เชีย

ที่อยู่ในเมืองแบกแดด

น่าจะประมาณศตวรรษที่ 8 หรือ 9

ประมาณ ค.ศ. 820

ที่เขาได้เขียนหนังสือนี้

ค.ศ.

คำว่า Algebra เป็นภาษาอารบิก

นี่คือชื่อหนังสือที่เขาเขียน

ไว้เป็นภาษาอารบิก

พีชคณิต คือ การฟื้นฟู หรือ ทำให้สมบูรณ์

ฟื้นฟู หรือ ทำให้สมบูรณ์

คำพวกนี้ถูกแสดงด้วยโอเปอเรชั่น

เหมือนกับใช้บางอย่างข้างหนึ่งของสมการ

เพื่อไปอีกข้างหนึ่งของสมการ

จะเห็นว่าตรงนี้ จริงๆผมไม่รู้ภาษาอารบิก

แต่พอจะเข้าใจว่าภาษาอื่นยืมคำบางอย่าง
จากภาษาอารบิก

หรือไม่ก็อารบิกยืมภาษาอื่น

ตรงเขียนว่า แอล คิทตาบ และ

ผมรู้ อูรดู หรือ ฮินดี จากหนังอินเดีย

คำว่า คิทตาบ หมายถึง หนังสือ

ส่วนนี้คือ หนังสือ

Al-Muhktasar แปลว่า ชัดเจน ได้ใจความ

เพราะว่าผมไม่รู้ศัพท์ของคำว่า ชัดเจน
แต่น่าจะใช่

'Hisab' แปลว่าการคำนวณในภาษาฮินดี

"แอลจาเบ้อ" นี่คือรากของมันล่ะ

คำว่า Algrebra มาจากนี่เอง

คำนี้หมายถึง ความสมบูรณ์

ตรงนี้คือ ความสมบูรณ์

"Wa Al-Muqabala"

หมายถึง สมดุล

ทำให้สมบูรณ์และสมดุล

ถ้าแปลก็จะได้ความหมายแบบนี้

แต่ว่าเราไม่ได้มาแปลภาษาอารบิก

แต่หนังสือเล่มนี้

ตรงนี้คือ "เจาะลึกการคำนวณโดยการ
ทำให้สมบูรณ์และสมดุล"

แปลง่ายๆก็แบบนี้

และนี่คือที่มาของคำว่า Algebra

หนังสือเล่มนี้ก็สำคัญมากๆด้วย

ไม่ใช่เพราะว่ามันจำกัดคำว่า Algrebra

แต่เพราะว่าหลายๆคนมองว่า นี่เป็นครั้งแรก

ที่พีชคณิตได้ใช้แนวทางสมัยใหม่

แนวคิดการสมดุลของสมการ

สร้างทฤษฎีขึ้น

และไม่ได้แก้ปัญหาแบบเฉพาะหน้า

แต่ เอควาวิสมี ไม่ได้เป็นแรก

อยากจะให้เข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง

เขาก็มาอาศัยอยู่ในแบกแดก

อยู่ตรงนี้บนแผนที่โลก ที่นี่

มีประวัติศาสตร์ทางพีชคณิตเยอะ

เขาอาศัยอยู่ประมาณศตวรรษที่ 8 หรือ 9

จะวาดตารางเวลาให้ดู

จะได้เห็นภาพรวมๆ

นี่ก็คือตารางเวลา

แล้วแต่ว่าคุณนับถือศาสนาหรือเปล่า

วันที่ในปัจจุบันจะเกี่ยวข้องกับวันเกิด
ของพระเยซู

ก็คือตรงส่วนนี้

เขียนไม้กางเขนไว้

จะได้ดูง่าย ถ้าพูดแบบไม่ใช่
ทางศาสนา

เราเรียกว่า ก่อนยุคปัจจุบัน
(before the common era)

ถ้าพูดแบบทางศาสนา

เรียกว่า A.D.

หมายถึง ปีของพระเจ้า

ภาษาละตินเรียกว่า 'Anno Domini'

ปีของพระเจ้า

อ้างอิงตามศาสนาแล้ว

แทนที่จะเรียกว่า ก่อนยุคปัจจุบัน

เรียกว่า 'ก่อนพระเยซู', (B.C.)

ยังไงก็ตาม นี่คือ คศ. 1000

ในยุคปัจจุบัน

นี่คือ คศ. 2000

พวกเราก็อยู่แถวๆนี้

ตอนนี้เราอยู่ประมาณนี้

ตรงนี้คือ 1000 ปีก่อนยุคปัจจุบัน

นี่คือ 2000 ปีก่อนยุคปัจจุบัน

หลักฐานแรกสุด ที่เราเจอ

อาจจะมีหลักฐานมากกว่านี้

ถ้าเราขุดหามากกว่านี้

เราอาจจะเจอหลักฐานอื่น

จากอารยธรรมและคนอี่นๆ

ที่มีแนวคิดเกี่ยวกับพีชคณิต

แต่หลักฐานแรกที่เราเจอ

เกี่ยวกับพีชคณิตนั้น

มาจาก บาบีลอน

ประมาณ 2000 ปีก่อนยุคปัจจุบัน

ก่อนพระเยซูเกิด ก็ประมาณตรงนี้

ที่มีค้นพบหินศิลาจารึก

ซึ่งก็แสดงว่าคนสมัยนั้นเริ่ม

ค้นพบพื้นฐานแนวคิดของพีชคณิต

พวกเขาไม่ได้เครื่องหมายแบบเรา

เขาไม่ได้ใช้ตัวเลขแบบเรา

แต่เขาใช้แนวคิดพีชคณิต

ที่เกิดขึ้นในจุดนี้ของโลก

บาลีลอนอยู่ตำแหน่งนี้

บาลีลอนก็ได้รักษาประเพณีของ
สุมีเรีย

พื้นที่ทั้งหมดนี้คือ เมโสโพเตเมีย

ภาษากรีซแปลว่า ระหว่างแม่น้ำ

และนี่คือหลักฐานแรกที่เราค้นพบ

ว่าอารยธรรมนี้ได้เริ่มใช้

แนวคิดที่เรียกว่าพีชคณิต

ถ้าเราข้ามเวลาไปข้างหน้า

ผมว่าแม้แต่นักประวัติศาสตร์

ไม่รู้จักทุกคนที่ใช้พีชคณิต

แต่ว่าผลงานเด่นๆทางพีชคณิต

เราเจอที่บาบีลอนเมื่อ 2000 ปีที่แล้ว

เราข้ามไปประมาณ 200-300 A.D

ตรงนี้

มีชาวกรีซคนหนึ่งที่อาศัยใน อเล็กซานเดีย

ประเทศกรีซอยู่ตรงนี้ แต่เขาอยู่
ที่อเล็กซานเดีย

ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอาณาจักรโรมัน

อเล็กซานเดียอยู่ตรงนี้

เขาชื่อว่า

ไดออฟแพนทีส

ไม่แน่ใจว่าออกเสียงถูกไหม

ไดโอแพนทีส

คนนี้บางครั้งก็ถือว่าเป็นบิดาแห่งพีชคณิต

ก็ยังถกเถียงกันว่าไดโอแพนทิสหรือ
แอลคาลริสมิส

ผู้ซึ่งเริ่มใช้แนวคิดการสมดุลของสมการ

และมองคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี

ในขณะที่ไดโอแพนทิสจะมุ่งทำ
เฉพาะส่วนหนึ่งของพีชคณิต

แต่ว่าทั้งคู่ก็ยังสู้ชาวบาบีโลเนี่ยนไม่ได้

แม้ว่าทั้งสองจะมีผลงาน
ทางพีชคณิตก็ตาม

ไม่ได้หมายความว่าพวกเขา
ขโมยแนวคิดจากบาบีโลเนี่ยน

พวกเขาคิดขึ้นมาเอง

ผลงานเหล่านี้คือพีชคณิต

แต่ว่านักประวัติศาสตร์ตะวันตก

จะให้ไดโอแพสทิสเป็นบิดาแห่ง
พีชคณิต

สำหรับแอลคาลริสมิส ก็มีคนเถียง

กันว่าเขาน่าจะเป็นบิดาแห่งพีชคณิตมากกว่า

เพราะว่าเขามีผลงานมากกว่า

ถ้าเราไปยังปี 600 A.D.

ไปยังปี 600 A.D.

มีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกท่าน

ก็คือ บรามา กุปตา ชาวอินเดีย

บรามา กุปตา ชาวอินเดีย

แต่ผมไม่รู้ว่าเขาอยู่

ตรงไหนของอินเดีย

แต่ก็อยู่ประมาณตรงนี้บนแผนที่โลก

เขาก็มีผลงานหลักๆเช่นกัน

และแอลคาลริสมิส

ก็มีผลงานประมาณช่วงนี้

แอลคาลริสมิส แน่นอนว่า

เราให้เกียรติเขาในฐานะ
ผู้เริ่มใช้คำว่า Algebra

เป็นคำอารบิกที่แปลว่าฟื้นฟู

และหลายคนก็คิดว่าคนๆนี้แหละ

ถ้าไม่ใช่บิดาแห่งพีชคณิต

ก็เป็นหนึ่งในผู้คิดค้นพีชคณิต

เพราะว่าเขาคิดค้นทฤษฎีทาง
พีชคณิต

ทำให้ปัญหาหลายๆอย่าง

แก้ง่ายขึ้น

และนักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ก็ได้
สานต่อแนวคิดนี้นั่นเอง