-
<, > ve = işaretlerini kullanarak,
-
21/28 ve 6/9 kesirlerini karşılaştıralım. Bunu birkaç yolla yapabiliriz.
-
Bunun en kolay yolu, paydaları ortaksa
-
paylarını karşılaştırmak olacaktır.
-
Maalesef bu soruda böyle bir durum yok.
-
Öyleyse biz, tüm paydaları aynı sayıya
-
eşitleyerek işlem yapabiliriz
-
ve böylece ortak paydalara bakmaksızın payları
-
karşılaştırabiliriz. Daha da basit olarak
-
sadeleştirebilir ve işlem yapabiliriz.
-
21/28, 7 ile sadeleşebilir.
-
Öyleyse hem payı, hem de paydayı 7'ye böleriz.
-
Önce 21'i, sonra 28'i böleriz.
-
7 ile bölerken eşitliği bozmadık,
-
çünkü 21/7=3 ve
-
28/7=4.
-
Öyleyse 21/28 = 3/4'tür.
-
Haydi 6/9'u da sadeleştirelim.
-
6 da 9 da 3'e bölünür.
-
Öyleyse hadi bölelim.
-
6/3=2
-
9/3=3
-
21/28=3/4
-
6/9=2/3
-
Artık 3/4 ve 2/3'ü karşılaştırabiliriz.
-
Bunu yapmanın yolu, elde ettiğimiz
-
bu küçük sayıları, başka sayılarla genişleterek
-
paydaları eşitlemek olacak.
-
Bunu yapmak için en uygun sayı,
-
paydaların EKOK'u,
-
yani 4 ile 3'ün EKOK'udur.
-
4 ve 3 aralarında asaldır. Bu yüzden EKOK'ları,
-
aynı zamanda kesirlerimizin paydası olacak olan 12'dir. Öyleyse
-
3/4 = x/12
-
2/3 = y/12
-
12'yi, basitçe 3 ve 4'ü çarparak elde ettik.
-
Bunu anlamanın başka bir yolu da şudur ki
-
4'ün asal çarpanlarına ayrılışı 2 çarpı 2'dir.
-
3'ün asal çarpanlarına ayrılışı ise, 3 zaten
-
asal sayı olduğundan 3'tür.
-
Bütün bu katları içeren en küçük sayı ise
-
2 çarpı 2 çarpı 3'tür, o da 12'dir.
-
EKOK'u bulduktan sonra yalnızca 12'ye eşitlemek kaldı.
-
4'ü 3 ile çarparak bu sayıyı elde ederiz.
-
Genişletirken payı da çarpmalıyız.
-
3 çarpı 3 eşittir 9'dur.
-
3'ü 12'ye eşitlemek için ise paydayı 4 ile çarparız.
-
Bu arada payı da 4 ile çarpmamız gerekir.
-
4x2=8
-
Yani 21/28 = 3/4 = 9/12
-
ve6/9 = 2/3 = 8/12.
-
Şimdi karşılaştırabiliriz. Çünkü paydalar eşit.
-
Öyleyse yapmamız gereken paylara bakmak.
-
Biliyoruz ki 9 büyüktür 8.
-
Öyleyse 21/28 > 6/9'dur.
-
İşte sonucu bulduk.
-
Şimdi diğer yola gelelim.
-
Bu yolu kullanmanızı çok da tavsiye etmem.
-
Çünkü yapacağımız, 21/28 ve 6/9'u sadeleştirmeyip
-
EKOK'larını almak.
-
28, asal çarpanlarına 2x2x7 şeklinde,
-
9 ise 3x3 şeklinde ayrılır.
-
Öyleyse bu iki sayının EKOK'u 2x2x3x3x7'yi içeren
-
en küçük sayıdır. Yani 252'dir.
-
Şimdi, paydaları 252 olacak şekilde genişletelim.
-
28 ile neyi çarpmalıyız ki 252 olsun?
-
Eğer 9 ile çarparsak olur.
-
Bu arada payı da genişletmemiz gerekiyor.
-
21x9=189
-
9'u 252 yapmak için ise,
-
28 ile çarpmamız gerekiyor.
-
Payı da 28 ile genişletecek olursak,
-
6x28=168 elde ederiz.
-
Şimdi paydaları eşit kesirlerimizin
-
paylarını karşılaştırabiliriz.
-
189>168 olduğuna göre
-
21/28, 6/9'dan büyüktür.
