Return to Video

分数の比較 2

  • 0:00 - 0:11
    小なり(<),大なり(>),等号(=) の記号を使って2つの分数 28 分の 21と 9 分の 6 を比較しなさい.
  • 0:11 - 0:13
    さて,これをするにはいくつも方法があります.
  • 0:13 - 0:16
    これらが同じ分母だったら簡単でした.
  • 0:16 - 0:18
    その場合には分子を比較するだけです.
  • 0:18 - 0:22
    残念なことに,これは同じ分母ではありません.
  • 0:22 - 0:26
    そこで,これらの分数の共通の分母をみつけ
  • 0:26 - 0:27
    そして同じ分母の分数へと
  • 0:27 - 0:30
    変換して,分子を比較します.
  • 0:30 - 0:34
    または,計算を楽にするために分数をまず簡単にして,
  • 0:34 - 0:39
    それから変換できるか考えましょう.実は私は計算が簡単になりそうな予感がしています.
  • 0:39 - 0:45
    では,28 分の 21 です.これらは両方とも 7 で割りきれます.
  • 0:45 - 0:49
    ですから分子と分母を 7 で割りましょう.
  • 0:49 - 0:56
    21 を 7 で割って,28 を 7 で割ります.
  • 0:56 - 1:01
    両方の数を 7 で割っていますから,分数の値は変わりません.
  • 1:01 - 1:03
    21 割る 7 は 3 です.
  • 1:03 - 1:06
    28 割る 7 は 4 です.
  • 1:06 - 1:09
    ですから,28 分の 21 は 4 分の 3 です.
  • 1:09 - 1:12
    4分の3は簡単化されたバージョンの分数です.
  • 1:12 - 1:15
    9 分の 6 にも同じことをしましょう.
  • 1:15 - 1:18
    6 と 9 は両方とも 3 で割り切れます.
  • 1:18 - 1:24
    ですから 6 と 9 の両方を 3 で割りましょう.
  • 1:24 - 1:27
    6 割る 3 は 2 です.
  • 1:27 - 1:30
    9 割る 3 は 3 です.
  • 1:30 - 1:33
    28 分の 21 は 4 分の 3 に等しいです.
  • 1:33 - 1:36
    まったく同じ値の分数ですが違う書き方になっているだけです.
  • 1:36 - 1:38
    こちらはより簡単な形です.
  • 1:38 - 1:42
    9 分の 6 は 3 分の 2 に等しいです.
  • 1:42 - 1:49
    では,4 分の 3 と 3 分の 2 を比較しましょう.
  • 1:49 - 1:51
    こうすると何がいいかと言うことですが,
  • 1:51 - 1:57
    共通の分母をみつけやくなっています.もとの 28 と 9 でみつけようとすると
  • 1:57 - 1:59
    28かけるなにかのように大きな数をかける必要があります.
  • 1:59 - 2:01
    こちらではより小さな3と4を考えればいいです.
  • 2:01 - 2:04
    4 分の 3 と 3 分の 2 の共通の分母は
  • 2:04 - 2:09
    4 と 3 の LCM, 最小公倍数です.
  • 2:09 - 2:14
    4 と 3 は互いにその素因数で共通のものがありません.
  • 2:14 - 2:18
    ですから 4 と 3 の LCM, 最小公倍数は2つの数の積です.
  • 2:18 - 2:22
    ですから4 分の 3 は 12 分の何かで,
  • 2:22 - 2:25
    3 分の 2 は 12 分の何かと書けます.
  • 2:25 - 2:29
    私は 12 を 3 と 4 をかけることで得ました.それは共通する因数がないからです.
  • 2:29 - 2:31
    もう1つの方法は,
  • 2:31 - 2:35
    素因数分解です. 4は 2 かける 2 です.
  • 2:35 - 2:39
    3 は既に素数なので,3 の素因数分解はできず 3 のままです.
  • 2:39 - 2:41
    ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.
  • 2:41 - 2:47
    ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.
  • 2:47 - 2:54
    2x2x3 は 12 に等しい.どちらの方法で考えても,4と3のLCM の12,
  • 2:54 - 3:05
    または4と3の共通の分母となる12が求まります.4から12に行くには3 をかけなくてはいけません.
  • 3:05 - 3:08
    分母に 3 をかけて 12 にします.
  • 3:08 - 3:11
    ですから分子にも 3 をかける必要があります.
  • 3:11 - 3:14
    3 かける 3 は 9 です.
  • 3:14 - 3:18
    3 から 12 行くためには,分母に 4 をかけました.
  • 3:18 - 3:22
    ですから分子にも 4 をかける必要があります.
  • 3:22 - 3:25
    4 かける 2 は 8 です.
  • 3:25 - 3:28
    これで分数の比較は簡単になりました.
  • 3:28 - 3:34
    28 分の21 は 12 分の 9 に等しいです.
  • 3:34 - 3:40
    9 分の 6 は 12 分の 8 に等しいです.
  • 3:40 - 3:44
    これらの分数のどちらが大きいでしょうか?
  • 3:44 - 3:47
    共通の分母がありますから,分子だけを見ればいいですね.
  • 3:47 - 3:54
    12分の9は明らかに12分の8よりも大きいです.
  • 3:54 - 4:02
    または元の数に戻ると12分の9は28分の21に等しく,
  • 4:02 - 4:07
    12分の8は9分の6に等しいのですから,
  • 4:07 - 4:10
    28 分の 21 は 9 分の 6 よりも大きいです.
  • 4:10 - 4:12
    できました.
  • 4:12 - 4:14
    これを解くもう1つの方法ですが,
  • 4:14 - 4:15
    実はこれを簡単化する必要はありませんでした.
  • 4:15 - 4:17
    簡単にしなくてもできることをちょっと試しにやってみましょう.
  • 4:17 - 4:28
    もし分数を簡単化しなかったら…元の2つの数を使っていない色で書いてみます.
  • 4:28 - 4:32
    28 分の 21 と 9 分の 6 ですから,
  • 4:32 - 4:38
    28 と 9 の 最小公倍数を求めます.
  • 4:38 - 4:47
    28 の素因数分解は,2かける14で,14は2かける7なので,2x2x7 です.
  • 4:47 - 4:51
    9 の素因数分解は 3x3 です.
  • 4:51 - 4:56
    28 と 9 の LCM は 2, 2, 7, と 3, 3 を持っていなくてはいけません.
  • 4:56 - 4:59
    それは 基本的には 28 x 9 です.
  • 4:59 - 5:04
    ではこちらでその計算をしてみましょう.
  • 5:04 - 5:07
    いくつか計算する方法はありますが,頭でこれを計算するには
  • 5:07 - 5:14
    28を10倍すると280.そこから1つ28をひくと252ですね.
  • 5:14 - 5:18
    または筆算をやってみましょう.
  • 5:18 - 5:29
    9×8=72で,2×9は18,18たす7は25です.つまり252になります.
  • 5:29 - 5:34
    共通の分母は 252 になると言えます.
  • 5:34 - 5:40
    252と252, これは28と9の最小公倍数です.
  • 5:40 - 5:44
    28 から 252 に行くには,
  • 5:44 - 5:50
    28 に 9 をかける必要がありました.28 かける 9 です.
  • 5:50 - 5:53
    ですから分子にも 9 をかける必要があります.
  • 5:53 - 5:59
    21 かける 9 を頭で計算しようとすると,20×9が180で,
  • 5:59 - 6:04
    それに1かける9は9なので189です.
  • 6:04 - 6:07
    9 から 252 に行くには,
  • 6:07 - 6:09
    28 をかける必要があります.
  • 6:09 - 6:14
    ですから分数の値を変えないためには分子にも 28 をかける必要があります.
  • 6:14 - 6:22
    6×28ですね.6×20は120です.6×8は48です.
  • 6:22 - 6:25
    すると 6 かける 28 は 168 です.
  • 6:25 - 6:28
    ちょっと間違えていないかここで計算しておきましょう.
  • 6:28 - 6:30
    28かける6です.
  • 6:30 - 6:40
    6×8は48で,6×2は12ですので4をたすと16で168です.
  • 6:40 - 6:42
    正しかったですね.168.
  • 6:42 - 6:45
    これで共通の分母ができました.
  • 6:45 - 6:48
    すると分子を比較することができます.
  • 6:48 - 6:56
    252分の189 は252分の 168 よりも明らかに大きいです.
  • 6:56 - 6:59
    それはこちらとまったく同じ28分の21です.
  • 6:59 - 7:02
    ここにあるこの数はこれと同じです.
  • 7:02 - 7:08
    つまり左辺にある 28 分の 21 は右辺の 9 分の 6 よりも大きいです.
Title:
分数の比較 2
Description:

u2_l1_t5_we2 分数の比較

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:08

Japanese subtitles

Revisions Compare revisions