分数の比較 2

u2_l1_t5_we2 分数の比較

小なり(<)，大なり(>)，等号(=) の記号を使って2つの分数 28 分の 21と 9 分の 6 を比較しなさい．

さて，これをするにはいくつも方法があります．

これらが同じ分母だったら簡単でした．

その場合には分子を比較するだけです．

残念なことに，これは同じ分母ではありません．

そこで，これらの分数の共通の分母をみつけ

そして同じ分母の分数へと

変換して，分子を比較します．

または，計算を楽にするために分数をまず簡単にして，

それから変換できるか考えましょう．実は私は計算が簡単になりそうな予感がしています．

では，28 分の 21 です．これらは両方とも 7 で割りきれます．

ですから分子と分母を 7 で割りましょう．

21 を 7 で割って，28 を 7 で割ります．

両方の数を 7 で割っていますから，分数の値は変わりません．

21 割る 7 は 3 です．

28 割る 7 は 4 です．

ですから，28 分の 21 は 4 分の 3 です．

4分の3は簡単化されたバージョンの分数です．

9 分の 6 にも同じことをしましょう．

6 と 9 は両方とも 3 で割り切れます．

ですから 6 と 9 の両方を 3 で割りましょう．

6 割る 3 は 2 です．

9 割る 3 は 3 です．

28 分の 21 は 4 分の 3 に等しいです．

まったく同じ値の分数ですが違う書き方になっているだけです．

こちらはより簡単な形です．

9 分の 6 は 3 分の 2 に等しいです．

では，4 分の 3 と 3 分の 2 を比較しましょう．

こうすると何がいいかと言うことですが，

共通の分母をみつけやくなっています．もとの 28 と 9 でみつけようとすると

28かけるなにかのように大きな数をかける必要があります．

こちらではより小さな3と4を考えればいいです．

4 分の 3 と 3 分の 2 の共通の分母は

4 と 3 の LCM, 最小公倍数です．

4 と 3 は互いにその素因数で共通のものがありません．

ですから 4 と 3 の LCM, 最小公倍数は2つの数の積です．

ですから4 分の 3 は 12 分の何かで,

3 分の 2 は 12 分の何かと書けます.

私は 12 を 3 と 4 をかけることで得ました．それは共通する因数がないからです．

もう1つの方法は，

素因数分解です. 4は 2 かける 2 です．

3 は既に素数なので，3 の素因数分解はできず 3 のままです．

ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

2x2x3 は 12 に等しい．どちらの方法で考えても,4と3のLCM の12,

または4と3の共通の分母となる12が求まります．4から12に行くには3 をかけなくてはいけません．

分母に 3 をかけて 12 にします．

ですから分子にも 3 をかける必要があります．

3 かける 3 は 9 です．

3 から 12 行くためには，分母に 4 をかけました．

ですから分子にも 4 をかける必要があります．

4 かける 2 は 8 です．

これで分数の比較は簡単になりました．

28 分の21 は 12 分の 9 に等しいです．

9 分の 6 は 12 分の 8 に等しいです．

これらの分数のどちらが大きいでしょうか?

共通の分母がありますから，分子だけを見ればいいですね．

12分の9は明らかに12分の8よりも大きいです．

または元の数に戻ると12分の9は28分の21に等しく,

12分の8は9分の6に等しいのですから,

28 分の 21 は 9 分の 6 よりも大きいです．

できました．

これを解くもう1つの方法ですが，

実はこれを簡単化する必要はありませんでした．

簡単にしなくてもできることをちょっと試しにやってみましょう．

もし分数を簡単化しなかったら…元の2つの数を使っていない色で書いてみます．

28 分の 21 と 9 分の 6 ですから，

28 と 9 の 最小公倍数を求めます．

28 の素因数分解は，2かける14で,14は2かける7なので,2x2x7 です．

9 の素因数分解は 3x3 です．

28 と 9 の LCM は 2, 2, 7, と 3, 3 を持っていなくてはいけません．

それは 基本的には 28 x 9 です．

ではこちらでその計算をしてみましょう．

いくつか計算する方法はありますが,頭でこれを計算するには

28を10倍すると280．そこから1つ28をひくと252ですね．

または筆算をやってみましょう．

9×8=72で,2×9は18,18たす7は25です．つまり252になります．

共通の分母は 252 になると言えます．

252と252, これは28と9の最小公倍数です．

28 から 252 に行くには，

28 に 9 をかける必要がありました．28 かける 9 です．

ですから分子にも 9 をかける必要があります．

21 かける 9 を頭で計算しようとすると,20×9が180で,

それに1かける9は9なので189です．

9 から 252 に行くには，

28 をかける必要があります．

ですから分数の値を変えないためには分子にも 28 をかける必要があります．

6×28ですね．6×20は120です．6×8は48です．

すると 6 かける 28 は 168 です．

ちょっと間違えていないかここで計算しておきましょう．

28かける6です．

6×8は48で,6×2は12ですので4をたすと16で168です．

正しかったですね．168．

これで共通の分母ができました．

すると分子を比較することができます．

252分の189 は252分の 168 よりも明らかに大きいです．

それはこちらとまったく同じ28分の21です．

ここにあるこの数はこれと同じです．

つまり左辺にある 28 分の 21 は右辺の 9 分の 6 よりも大きいです．