-
Použijte <, >, = pro porovnání
dvou zlomků 21/28
-
a 6/9. Je několik cest, jak na to.
-
Nejjednodušší je, když mají zlomky stejný
-
jmenovatel, protože můžeme
porovnávat čitatele.
-
Bohužel v tomto případě stejné
jmenovatele nemáme.
-
Uděláme to tedy tak,
že najdeme společného jmenovatele
-
pro oba zlomky a zlomky upravíme,
aby měly společné
-
jmenovatele. Potom je porovnáme podle
-
čitatele. Nebo je můžeme předtím ještě
-
zjednodušit. Pustíme se do toho.
-
Máme 21/28, obě čísla jsou dělitelná 7.
-
Vydělíme tedy čitatele a jmenovatele 7.
-
21 dělíme 7 a 28 dělíme 7.
-
Protože obě čísla dělíme 7, neměníme
-
hodnotu zlomku 21 děleno 7 je 3,
-
28 děleno 7 je 4.
-
Tedy 21/28 se rovná 3/4.
-
Uděláme to samé pro 6/9
-
6 a 9 jsou dělitelné 3.
-
Vydělme tedy 6 a 9 třemi
-
6 děleno 3 je 2.
-
9 děleno 3 je 3.
-
21/28 se rovná 3/4.
-
6/9 se rovná 2/3.
-
Můžeme tedy porovnávat 3/4 a 2/3.
-
Výhodou je, že je snazší najít
-
společného jmenovatele
pro tyto zlomky než pro 28 a 9,
-
protože by bylo potřeba
násobit větší čísla.
-
Tímto máme čísla menší.
-
Společný jmenovatel pro 3/4 a 2/3 je
-
nejmenší společný násobek 4 a 3.
-
4 a 3 nemá společná čísla
v jejich rozkladu na součin prvočísel.
-
Tedy nejmenší společný násobek
4 a 3 je produkt dvou čísel.
-
Můžeme napsat,
že 3/4 se rovná něco/12.
-
2/3 se rovná něco/12.
-
12 jsem získal vynásobením 3 a 4,
protože nemají
-
společná prvočísla v rozkladu.
Jiný způsob je:
-
rozklad na součin prvočísel
čísla 4 je 4 se rovná 2 krát 2.
-
3 je už je prvočíslo, tedy rozklad
-
3 je 3.
-
Číslo, které má v sobě
všechna prvočísla z 4 a 3 je 2, 2 a 3.
-
2 krát 2 krát 3 je 12. Takto jsme
získali nejmenší společný násobek.
-
Abychom měli ze 4 číslo 12,
je potřeba provést násobení 3.
-
Vynásobíme jmenovatel 3,
abychom získali 12.
-
Potřebujeme čitatele vynásobit 3.
-
3 krát 3 je 9.
-
Abychom získali z 3 číslo 12,
vynásobíme jmenovatel 4.
-
Musíme také vynásobit čitatel 4.
-
4 krát 2 je 8.
-
Teď, když porovnáme zlomky,
je to celkem jednoduché.
-
21/28 se rovná 9/12.
-
6/9 se rovná 8/12.
-
Který zlomek je větší?
-
Teď máme společný jmenovatel,
takže 9/12 se jasně větší než 8/12.
-
Takže 9/12 > než 8/12.
-
Nebo pokud se vrátíte,
zjistíte, že 9/12 je to samé jako 21/28
-
takže 21/28 je určitě větší než...
A 8/12 je to samé jako 6/9.
-
...je určitě větší než 6/9.
-
A máme hotovo.
-
Další cesta je, kdybychom
-
zlomky nezjednodušili.
Jen tak si to ukážeme.
-
Pokud bychom nezjednodušili 21/28 a 6/9,
-
hledáme nejmenší společný násobek 28 a 9.
-
Rozložení na součin prvočísel:
28 je 2 krát 14 a 14 je 2 krát 7.
-
Rozložení na součin prvočísel:
9 je 3 krát 3.
-
Nejmenší společný násobek 28 a 9
musí obsahovat 2 krát 2 krát 3 krát 3 krát 7,
-
což je 28 krát 9 je 252.
-
Můžete to spočítat z hlavy jako 28 krát 10,
což by bylo 280 a pak odečíst 28.
-
Což by bylo 252,
nebo si to můžeme písemně vynásobit.
-
Pojďme si to písemně vynásobit.
9 krát 8 je 72.
-
9 krát 2 je 18 plu 7 je 25.
Takže dostaneme 252.
-
Takže společný jmenovatel
bude 252.
-
Nejmenší společný násobek.
Abychom se dostali z 2á na 252,
-
vynásobíme 28 číslem 9.
28 krát 9.
-
Také musíme čitatel vynásobit 9.
-
Kolik je 21 krát 9?
To je jednodušší z hlavy.
-
20 krát 9 je 180
a k tomu 1 krát 9 je 9. Dohromady 189.
-
Abychom z 9 získali 252,
-
musíme násobit 28.
-
Musíme čitatel vynásobit 28,
protože nechceme změnit hodnotu zlomku.
-
Tedy 6 krát 28, 6 krát 20 je 120,
6 krát 8 je 48, takže máme 168.
-
Napíšu to, abych si byl jistý,
že jsem neudělal chybu.
-
28 krát 6 je... 8 krát 6 je 48.
2 krát 6 je 12 plus 4 je 16. 168.
-
Nyní máme společného jmenovatele
-
a porovnáváme čitatele.
-
189 je očividně větší než 168.
Takže 189/252 > 168/252.
-
Tedy 21/28, to je, co to ve skutečnosti je,
levá strana je 21/28,
-
což je větší než pravá strana,
což je ve skutečnosti 6/9.
