Açılar (2. Bölüm)

Tümler açılar ve bütünler açılar hakkında daha fazla bilgi. Ters açılar konusuna giriş.

Şimdiye kadar öğrendiklerimizi gözden geçirelim.

Tekrarlamak her zaman iyidir.

Çünkü bunları hiçbir zaman unutmamanız gerekir.

.

Diyelim ki bir doğrumuz var.

Ve buradaki nokta dönme noktası.

Eğer bu noktayı çevrelersem, 360 derece gitmiş olurum.

.

Bir dairede 360 derece olduğunu öğrendik.

.

Öğrendiğimiz bir başka şey ise; eğer bu şekilde iki açımız varsa - x açısı ve y açısı - bunlar bütünler açılardır.

.

.

.

.

Yani iki açının ölçülerinin toplamı 180 derecedir.

x + y = 180'

Neden diye soracak olursanız;

Çünkü eğer x ve y'yi toplarsak, bir daireyi yarılamış oluyoruz.

.

Bu da 180 derecedir, değil mi?

Umarım bunu anlamışsınızdır.

.

.

.

.

İki doğrumuz var ve bunlar birbirlerine dik.

.

Ve şöyle giden bir başka doğrumuz daha var.

.

Bu 'x' açısı.

.

Bu 'x' açısı.

Ve bu da 'y' açısı.

Bu iki doğrunun birbirlerine dik olduklarını söylemiştim.

Bu demek oluyor ki, 90 derecelik bir açıda kesişiyorlar.

Tüm bu açının ölçümü 90 derece.

Sonuç olarak, x ve y'nin toplamı hakkında ne biliyoruz?

x + y = 90'

Veya x ve y'nin tümler açılar olduklarını söyleyebiliriz.

Tümler açıları ve bütünler açıları ben bazen karıştırırım.

.

Bunu ezberlemeniz gerekiyor.

Bunun için kolay bir yol var mı emin değilim.

.

Bütünler açıların toplamı 180 derece.

.

.

.

.

Tümler açıların toplamı 90 derece.

.

.

.

.

.

.

İlerleyelim.

Açılar hakkında birkaç yeni şeye öğrenelim.

Size temel bilgileri öğreteceğim ve bu temel bilgileri öğrendiğinizde,

tüm soru örneklerini çözebileceksiniz.

.

.

.

.

Bu arada, önceki örnekte değişkenler kullanmıştım.

Fakat değişken kullanmayı tercih etmezseniz, bu değişkenlere istediğiniz değerleri verebilirsiniz.

.

x açısının ölçümü 30 derece olsaydı, y açışının ölçümü 60 derece olurdu.

Değil mi?

Veya bu örnekte x açısının ölçümü 45 derece olsaydı, y açısının ölçümü 135 derece olurdu.

.

.

Açıların bir başka özelliğini gösteren bir resim çizeyim.

Şu şekilde kesişen iki doğruyu ele alalım.

Burada birkaç ilginç nokta var.

İlk olarak size ters açıları öğreteceğim.

.

.

Eğer bu 'x' açısı ise, buna ters olan açı 'x' açısına eşittir.

.

Buna inanmadıysanız, size ispatlayayım.

.

Bu açıya 'y' açısı diyelim.

.

.

Şimdi size x ve y'nin eşit olduğunu ispatlayacağım.

.

Şimdilik ne biliyoruz?

Şu diğer açıya 'z' açısı diyelim.

.

x ve z açıları hakkında ne biliyoruz?

İlk bakışta bariz olmayabilir fakat size bir ipucu vereceğim.

.

.

Tüm bu açı size ne ifade ediyor?

Bir doğruyu çevreliyorum, değil mi?

Yani bir dairenin yarısını çizmiş oldum. Bu açı 180 derecedir.

Bu durumda, x ve z'nin toplamı neye eşittir?

x ve z'nin toplamı şu büyük açıdır.

x + z = 180'

.

.

x ve z bütünler açılardır.

.

Sonuç olarak z hakkında ne biliyoruz?

z = 180' - x

Değil mi?

Çünkü x + z = 180'

.

z ve y arasındaki ilişki nedir peki?

z ve y'de aynı şekilde bütünler açılardır.

Çünkü şu büyük açıyı çizecek olsam, tekrar bir dairenin yarısını çizmiş olurum.

.

.

.

Değil mi?

Ama bu sefer buradaki doğruyu çevreliyorum.

Yani bu açının ölçümü 180 derece.

Sonuç olarak, z ve y açılarının toplamı da 180 dereceye eşittir.

z + y = 180'

.

z ve y bütünler açılardır.

.

Hatırlarsanız z'nin 180 eksi x olduğunu kararlaştırmıştık.

z = 180 - x

O denklemi şuraya yazalım.

180 - x + y = 180'

180'i denklemin iki tarafından da çıkaralım.

.

Bunlar birbirini götürür ve -x + y = 0 sonucuna vararız.

Sonra denklemin iki tarafına x'i ekleriz ve y'nin x'e eşit olduğunu görürüz.

y = x

Yani ters açılar birbirine eşittir, bunu göstermiş olduk.

Ve eğer birbirleriyle farklı açılarda kesişen birkaç tane rastgele doğru çizerseniz, zamanla bu kavrama gözünüz alışacaktır.

.

.

Ve doğal olarak, z'nin ters açısı aynı şekilde z'ye eşit olacaktır.

.

Şimdi ne biliyoruz?

Bir daire 360 derecedir.

İki açı yarım çember oluşturuyor ise, bunlar bütünler açılardır.

.

.

.

Açı ölçülerinin toplamı 180 derecedir.

x + y = 180'

Eğer açı ölçülerinin toplamı 90 derece ise, bunlar tümler açılardır.

x + y = 90'

Ve ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

.

Bu açı, şu açıya eşittir.

Bu açı ise, aynı nedenden dolayı şu açıya eşittir.

.

Bir sonraki videoda size paralel çizgileri ve iç ve dış tersleri öğreteceğim.

.

.

.

Görüşmek üzere.

.