-
La oss gjennomgå, hva vi inntil videre har lært,
-
for øvelse gjør mester.
-
Noen ting skal vi nemlig
-
gjerne huske resten av livet.
-
Det her er omdreiningspunktet.
-
Hvis vi går hele veien rundt i linjen eller sirkelen,
-
er det 360 grader.
-
Vi har lært, at det er 360 grader i en sirkel.
-
Vi kan også ha linjer som de her,
-
hvor det er to vinkler.
-
Det her er vinkel x,
-
og det her er vinkel y.
-
x og y er supplementære vinkler.
-
Det betyr, at de til sammen gir 180 grader.
-
x pluss y er lik med 180 grader.
-
Hvorfor gir det mening?
-
Hvis vi legger x og y sammen,
-
er vi nemlig halvveis rundt i sirkelen.
-
Det halve av 360 er 180.
-
Det vet vi godt.
-
La oss skifte farge.
-
Vi har et linjeverktøy.
-
Vi tegner noen
-
vinkelrette linjer.
-
Vi har en linjer her og her.
-
De er vinkelrette.
-
Så har vi enda en linje her.
-
Den går sånn her.
-
Det her er vinkel x.
-
Vinkel x.
-
Det her er vinkel y.
-
Vi vet, at de her linjene er vinkelrette.
-
Det betyr, at de krysser hverandre i en vinkel på 90 grader.
-
Hele det her er altså 90 grader.
-
Hva vet vi så om x pluss y?
-
x pluss y må være lik 90 grader.
-
Vi kan også si, at x og y er komplementære vinkler.
-
Det kan være litt vanskelig å huske forskjell
-
på supplementære og komplementære vinkler.
-
Det må man prøve å lære utenat.
-
Er det kanskje
-
en lett måte å huske det på?
-
180 er supplementære.
-
Vi må gjøre vårt beste
-
for å lære det utenat.
-
Det er supplementære og komplementære.
-
Komplementære er 90.
-
Supplementære er 180.
-
Forhåpentligvis
-
kan vi huske det.
-
Vi skriver det
-
like godt her.
-
La oss gå videre.
-
La oss lære noe om vinkler.
-
Når vi har fått en hel verktøykasse med
-
viten om vinkler, kan vi bruke de tingene
-
til å løse enhver oppgave med vinkler.
-
Til slutt blir vi veldig flinke på vinkler,
-
og om noen videoer
-
skal vi prøve å løse noen ganske vanskelige oppgaver.
-
Vi bruker variable her.
-
At de er variable betyr,
-
at vi kan innsette et tall her.
-
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.
-
x kan også være 45 grader,
-
og så er y kanskje 135 grader.
-
La oss tegne noen flere av kryssende linjers egenskaper.
-
Vi har to vinkler og to linjer, som skjærer hverandre sånn her.
-
Vi skal finne et par interessante ting ved det.
-
Vi skal først se på toppvinkler.
-
Vi skifter farge.
-
La oss velge gul.
-
Hvis den her vinkelen er x grader,
-
er vinkelen på motsatt side, toppvinkelen, også x grader.
-
Er det riktig?
-
La oss bevise det.
-
La oss kalle den her vinkelen
-
for y.
-
Vi skal bevise, at x og y
-
er det samme.
-
Hva vet vi allerede?
-
La oss kalle den andre vinkelen
-
for z.
-
Hva vet vi om vinkel x og z?
-
Kanskje er det ikke helt tydelig,
-
men la oss prøve
-
å markere de med farger.
-
Hvilken slags vinkel er hele den her?
-
Det svarer til en linje, ikke?
-
Det er halvveis rundt i en sirkel.
-
Hva er x pluss z så lik med?
-
x pluss z må være lik med den store vinkelen.
-
La oss skifte farge til blå.
-
x pluss z er lik med
-
180 grader. Hva er det nå, vi kalte det før?
-
Vi sa, at x og z er supplementære.
-
Vi er vist gått top for plass.
-
Hva vet vi om z?
-
z er lik med 180 minus x.
-
x pluss z er nemlig 180.
-
Hva er forholdet mellom z og y?
-
z og y er også supplementære.
-
Vi kan tegne en vinkel her.
-
Den er stor.
-
Hva er det for en vinkel?
-
Igjen er det halvveis rundt i en sirkel.
-
Den her gangen bruker vi dog den her linjen.
-
Det er igjen 180 grader.
-
Vi vet altså nå, at vinkel z pluss vinkel y
-
er lik med 180 grader.
-
z og y er altså
-
også supplementære.
-
Vi fant dog akkurat ut, at z er lik med 180 minus x.
-
La oss substituere tilbake her.
-
180 minus x pluss y er lik med 180.
-
La oss trekke 180 grader fra på
-
begge sider av likningen.
-
De her går ut mot hverandre, og minus x pluss y er lik 0.
-
Vi legger x til på begge sider av likningen,
-
og nå er y lik x.
-
x er lik y.
-
Hvis vi leker litt med det
-
og tegner en masse like linjer, som krysser forskjellige steder,
-
ville vi fort kunne se, at det passer.
-
Hvis z er den motsatte vinkelen,
-
er den her vinkelen også z grader.
-
Hva vet vi så nå?
-
En sirkel er 360 grader.
-
Når 2 vinkler er kombinert, så de danner en linje
-
og går halvveis gjennom en sirkel,
-
ved vi,
-
at de er supplementære.
-
Sammenlagt gir de 180 grader.
-
x pluss y er 180 grader.
-
Hvis de sammenlagt gir 90 grader, er de komplementære.
-
x pluss y er 89.
-
Det er de her vinklene også av akkurat samme årsak,
-
toppvinkler,
-
det er toppvinkler.
-
Altså vinkler på motsatt side av hverandre, er også like.
-
I den neste videoen skal vi se på
-
de her vinkler er like.
-
Parallelle linjer og transversaler.
-
Det er noen lange ord,
-
men det er faktisk ganske enkelt.
-
Vi ses i neste video.
