제목: '각'이란? (두번째 수업)

More on complementary and supplementary angles. Introduction to opposite angles.

이때까지 우리가 배운 것들을 복습해봅시다

복습은 항상 도움이 되니까요

왜냐하면 지금까지 배운 것들은 여러분들이 죽을 때까지

절대 잊어버려서는 안되는 것들이기 때문입니다

이렇게 선을 하나 그리고, 그 위에 각을 그려보겠습니다

그렇다면 이 부분이 각의 중심이 되겠지요?

만약 이렇게 원을 따라 그린다면

각은 360도를 이루게 되겠지요

이렇게 한 바퀴를 빙 돌면 360도가 된다는 것도 배웠구요

그렇죠?

또한, 이렇게 선들이 놓여 있고

그 선들이 서로 다른 두 각을 이룰 경우를 생각해보죠

이 각을 x 라고 부르고

다른 각을 y 라고 부른다고 할 때

x 와 y 는 '서로에 대해 보각이다', 그러니까 즉

두 각을 합치면 180도를 이루게 된다는 것을 배웠습니다

x 더하기 y 는 180도가 되는거죠

왜 그럴까요?

그 이유는, 만약 두 각 x 와 y 를 합치면

원의 반, 즉 반 바퀴를 돈 것과 마찬가지이기 때문입니다

그래서 이게 180도인거죠. 기억하시죠?

자 이렇게 많은 것들을 배워보았습니다

색을 바꿔서 조금만 더 예쁘게 그려볼까요

선을 하나 그려볼게요

서로 수직하는 선들을

그려볼까 합니다

이렇게 두 선을 그려볼게요

두 선은 서로 수직하고 있습니다

그리고 다른 선을

하나 더 그려보겠습니다

이 각의 이름을 x, 그리고

자

이 각을 x 라고 부르겠습니다

그리고 이 각을 y 라고 부를게요

이 파란 선들이 서로 수직한다고 조금 전에 말했지요?

결국 이 파란 선들이 90도를 이루며 교차한다는 것입니다

자 그러면 이 전체 각도가 90도라는 것을 알았습니다

그러면 x 더하기 y 는 몇 도가 되는거죠?

맞습니다. x 더하기 y 는 90도가 되는겁니다

혹은 x 와 y 가 서로에 대해 여각이라고도 말할 수 있겠죠

전 항상 보각과 여각이라는 말들이

헷갈리더군요

그냥 암기하시는 것이 좋을 것 같습니다

음, 아마도 조금 더

쉬운 방법이 있지 않을까요?

180도를 이루면 보각이 되죠

180은 영어로 'one hundred eighty' 니까 알파벳 O로 시작하죠

보각은 영어로 'supplementary' 니까
알파벳 O로 시작하지 않습니다

자 그러면

조금 더 쉽게 외울 수 있겠죠?

여각은 영어로 'complementary' 입니다

그리고 90은 영어로 'ninty' 니까, 알파벳 N 으로 시작합니다

그런데 여각은 영어로 'complementary' 니까
알파벳 N 으로 시작하지 않습니다

쉽게 외울 수 있겠죠?

여각은 영어로 'complementary' 니까요

철자를 제대로 썼는지 잘 모르겠네요

그래도 뭐, 상관 없겠죠?

자, 다른 것들을 배워보겠습니다

각에 대해서 조금 더 배워보도록 합시다

제가 여러분들이 무기처럼 쓸 수 있는 힌트를 드리면

여러분들은 그 힌트를 무기로 사용해서

제가 보여드릴 몇 가지 까다로운 문제들을 풀면 됩니다

지금은 일단 각에 대해서 배워보구요

다른 강의에서, 조금 까다로운 문제들을

하나 하나 풀어보도록 합시다

저는 현재 '변수'로 값들을 표현하고 있어요
(변수: 여러 가지 값으로 변할 수 있는 수)

만약 여러분들이 이런 변수에 익숙치 않다면

그냥 임의로 숫자를 쓰셔도 되요

만약 x 가 30도라면, y 는 60도가 되겠죠

그렇죠?

이 경우에서는, 만약 x 가 45도라면

y는 135도가 되겠지요

물론 이와 다르게 표현할 수도 있겠죠

자 그러면, 교차하는 두 선이 만드는
각의 성질에 대해서 배워보겠습니다

이렇게 두 선이 교차해서 만드는 두 각이 있습니다

이를 통해서 몇 가지 재밌는 사실들을 배울 수 있는데요

첫번째로, '대각' (혹은 맞각)에 대해서 배워보겠습니다

다른 색깔을 써볼까요

음... 노란색이 좋을 것 같네요

그러니까, 만약 이 각도의 크기가 x 라면,

이 각의 반대쪽에 있는 각의 크기 또한 x 가 됩니다

못 믿으시겠다구요?

제 설명을 들으면 믿을 수 밖에 없을 거예요

이 각의 크기를 모른다고 가정해봅시다

이 각의 크기가 y 정도 된다고 생각해봅시다

보이시죠?

그리고 이제부터 여러분들께 x 와 y 의 크기가

서로 같다는 것을 증명해보겠습니다

자, 지금까지 배운 것을 떠올려 볼까요?

다른 하나의 각을 z 라고 부르도록 하죠

조금 헷갈릴 수도 있겠군요

그렇다면 x 와 z 는 서로 어떤 관계를 이루고 있죠?

약간 다르게 그려셔 못 알아보실 수도 있을테니

여러분들께 힌트 하나를 드리도록 할게요

조금 다른 색깔을 써볼까요

자, 그러면 제가 표시한 이 전체 각의 크기는 얼마일까요?

하나의 선을 따라 각도를 그렸으니까

원의 반, 즉 반 바퀴를 돈 셈이 되겠네요

자 그러면 x 더하기 z 는 얼마가 되는거죠?

당연히 x 더하기 z 는 이 큰 파란색 각과 크기가 같겠죠

색깔을 조금 바꿔볼까요, x 더하기 z 는, 음...

색깔을 고르는 데만 정신이 팔려 있는 것 같군요

어쨌든간에, x 더하기 z 는 180도가 되죠

혹은 x 와 z 는 서로에 대해 보각이라고 말할 수 있겠네요

이런, 화면을 넘어가 버렸네요

그러면, z 의 크기를 달리 표현할 방법이 없을까요?

물론 있습니다. z 는 180 빼기 x 입니다

그렇죠?

왜냐하면 x 더하기 z 는 180도이기 때문이죠

좋습니다

자 그러면 z 와 y 는 서로 어떤 관계를 이루고 있지요?

z 와 y 도 마찬가지로 서로에 대해 보각이라고 할 수 있겠네요

이유는 간답하니다. 큰 각을 여기에 그려볼게요

이 각을 한 번 보세요

이 각의 크기는 얼마죠?

좀 전과 마찬가지로, 원의 반 바퀴를 돌았네요

그렇죠?

기준이 되는 선만 다를 뿐이지, 각의 크기는 아까와 같습니다

이 각의 크기는 180도가 되는 거죠

자, 이제 z 더하기 y 또한

180도라는 사실을 알아냈습니다

그렇죠?

계속 말해서 잔소리처럼 들릴 수도 있겠지만

다시 말하자면, z 와 y 는 서로에 대해 보각이라고 말할 수 있죠

또한 좀 전에 z 는 180 빼기 x 라는 사실 또한 알아냈습니다

그렇죠?

그러면 우리가 구한 그 값을 이 곳에 대입해봅시다

180 빼기 x 더하기 y 는 180 이 됩니다

양변에서 각각 180도를

빼주게 되면

마이너스 x 더하기 y 는 0과 같다는 것을 알 수 있습니다

양변에 각각 x 를 더해주면

y 는 x 라는 사실을 알 수 있죠

따라서, x 는 y 와 같습니다

그리고 조금만 더 익숙해지게 되면

서로 교차하는 많은 선들을 그렸을 때

눈으로 대충 보면 서로
마주보는 각의 크기는 항상 같다는 것을 알 수 있습니다

그렇다면 z 와 마주보고 있는 각의 크기는

각 z 의 크기와 같게 되는 겁니다

자 그러면 배운 것을 복습해볼까요?

원 한 반퀴를 빙 두르면, 각의 크기가 360도가 됩니다

그리고 두 각을 합친 각이 원의 반 바퀴를 두르고 있거나

그 각이 하나의 선을 이루고 있을 때,

두 각이 서로에 대해 보각이라는 사실을 알 수 있죠

표현하는 방법은 여러가지입니다

어쨌든, 그 두 각은 합쳐져서 180도를 이루게 되는 겁니다

x 더하기 y 는 180도, 즉 보각 관계를 이루고 있죠

만약 두 각이 합쳐져서 90도를 이루게 된다면

x 더하기 y 는 90도, 즉 여각 관계를 이루고 있죠

그리고 항상, 서로 마주보는 각은 같은 값을 가지게 됩니다

그렇죠?

이 각은 이 각과 그 크기가 같구요

이 각은 다른 이 각과 그 크기가 같겠죠

서로 마주보고 있기 때문입니다

다음 강의에서는 평행선과 횡단선에 대해서

배워보겠습니다

약간 복잡해 보이는 단어들이지만

이해만 한다면 굉장히 쉬운 개념들이니

걱정하지 마시기 바랍니다. 다음 강의를 기대해주세요