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On va commencer par revoir tout ce qu'on a déjà vu, parce que
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c'est utile de réviser.
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Parce que ce sont des choses dont vous devrez vous souvenir
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toute votre vie.
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Donc si j'ai une ligne et que je trace un angle -
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on va dire que l'on pivote autour de ce point, d'accord ?
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Si je fais tout le tour, ou que je fais un cercle complet,
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ça fait 360 degrés.
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On a appris qu'il y a 360 degrés en tout dans un cercle.
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D'accord ?
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On a aussi appris que si on a des lignes comme ça -
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Si on a deux angles - je le dessine comme ça.
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Cet angle-ci s'appelle x.
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Celui-là s'appelle y.
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x et y sont supplémentaires.
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Et cela veut dire que leur somme fait 180 degrés.
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x plus y égale 180 degrés.
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Et pourquoi est-ce que c'est logique ?
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Eh bien regardez, si on ajoute x et y on a fait
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le tour de la moitié du cercle.
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Ca fait donc 180 degrés. D'accord ?
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On a donc appris ça.
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Je vais changer de couleur pour mettre un peu de variété.
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J'utilise mon outil pour tracer des lignes droites.
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Je vais dessiner des lignes
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perpendiculaires.
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Je dessine cette ligne, et ensuite cette ligne.
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Et elles sont perpendiculaires.
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Ensuite je dessine encore une autre ligne.
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Disons comme ça.
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J'appelle cet angle-là x.
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Oups.
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Je l'appelle x.
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Et j'appelle celui-ci y.
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Donc on a dit que cette ligne et celle-là sont perpendiculaires, d'accord ?
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Ca veut donc dire qu'elles se croisent avec un angle de 90 degrés.
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Donc on sait que ce grand angle mesure 90 degrés.
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Et donc qu'est-ce qu'on sait sur x plus y ?
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On sait que x plus y égal 90 degrés.
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On peut aussi dire que x et y sont complémentaires.
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C'est facile de confondre supplémentaire
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et complémentaire.
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Il faut juste l'apprendre par coeur.
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Je ne sais pas s'il y a une manière facile
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de s'en souvenir. Voyons voir.
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180, supplémentaire.
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On peut dire que 180 commence par le son "s",
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comme supplémentaire.
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Voilà
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une règle mnémotechnique.
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90
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commence par le son "k",
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comme complémentaire.
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Voilà pour la règle mnémotechnique.
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Complémentaire.
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Je ne sais pas si je l'écris correctement.
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C'est pas grave.
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Onc ontinue.
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On va apprendre d'autres choses sur les angles.
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Je vais vous donner des outils sur les angles,
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et quand vous aurez ces outils vous pourrez vous attaquer
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à plein de problèmes compliqués que je vais vous donner.
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Pour le moment on va commencer facilement,
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mais dans quelques vidéos probablement
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on va aborder des problèmes plus compliqués.
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Vous avez dû remarquer que j'utilise des variables ici.
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Et si vous n'êtes pas à l'aise avec les variables
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vous pouvez juste les remplacer par des nombres.
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Si x est égal à 30 degrés, dans ce cas y va être égal à 60 degrés.
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D'accord ?
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Et ici si x mesure 45 degrés par exemple
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dans ce cas y va être égal à 135 degrés.
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Dans ce sens.
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On va voir maintenant une autre propriété des angles.
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Je dessine deux angles, deux lignes qui se croisent comme ça.
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Il y a une ou deux choses intéressantes à remarquer.
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On va d'abord voir les angles opposés.
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Je change de couleur.
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Je prends du jaune.
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Si cet angle mesure x degrés, alors il se trouve que cet angle
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à l'opposé mesure aussi x degrés.
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Vous ne me croyez pas ?
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Alors je vais vous le prouver.
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On va dire que cet angle-là
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fait y degrés.
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D'accord ?
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Je vais montrer que x et y
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sont égaux.
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Qu'est-ce qu'on sait déjà sur cette figure ?
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On va appeler cet autre angle
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z.
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Qu'est ce qu'on sait sur l'angle x et l'angle z ?
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Ce n'est peut-être pas évident parce que je les ai dessinés
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un peu différents, mais je vais vous donner un indice en utilisant
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une couleur appropriée.
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Donc combien mesure ce grand angle ici ?
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C'est une ligne droite, d'accord ?
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On parcourt la moitié d'un cercle.
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Donc combien font x plus z ?
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x plus z est égal à ce grand angle ici.
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x plus z va être égal à - je vais prendre du bleu -
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peut-être que ça me prend trop de temps de changer -
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va être égal à 180 degrés.
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On peut aussi dire que x et z sont supplémentaires.
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Je n'ai plus de place.
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Donc qu'est-ce qu'on sait au sujet de z ?
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Eh bien z est égal à 180 moins x.
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D'accord ?
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Parce que x plus z est égal à 180 degrés.
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Voilà.
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Maintenant, quelle est la relation entre z et y ?
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Eh bien z et y sont aussi suplémentaires.
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Regardez, si je dessine cet angle là.
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Regardez ce grand angle.
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Combien mesure cet angle ?
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Comme tout à l'heure je parcours la moitié du cercle.
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D'accord ?
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Mais maintenant j'utilise cette ligne ici.
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Donc ça fait 180 degrés.
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Donc on sait que z plus y est aussi
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égal à 180 degrés.
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D'accord ?
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On peut aussi dire que z et y
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sont aussi supplémentaires.
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Mais on vient juste de dire que z est égal à 180 moins x.
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D'accord ?
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On va substituer ça ici.
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On a donc 180 moins x plus y égal 180 degrés.
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On peut soustraire 180 degrés des deux côtés de
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l'équation.
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Ca s'annule, et on obtient x plus y égal zéro.
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Si on ajoute ensuite x des deux côtés,
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on obtient y est égal à x.
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Donc x est égal à y.
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Si on fait quelques essais, si on dessine
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quelques lignes droites qui se croisent avec des angles différents,
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on voit que ça a l'air logique.
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Et de la même manière, si cet angle-là mesure z degrés, l'angle opposé
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mesure aussi z degrés.
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Donc qu'est-ce qu'on sait maintenant ?
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Dans un cercle il y a en tout 360 degrés.
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Quand deux angles se combinent, font la moitié d'un cercle -
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ou qu'ils forment comme une ligne.
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On peut présenter ça de plusieurs façons.
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On sait qu'ils sont supplémentaires.
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Leur somme fait 180 degrés.
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x plus y égal 180 degrés.
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Si leur somme fait 90 ils sont complémentaires.
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x plus y égal 90 degrés.
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Et des angles opposés sont égaux entre eux.
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D'accord ?
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Cet angle est égal à cet angle.
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Et cet angle va être égal à et angle
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pour la même raison - parce qu'ils sont opposés.
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Dans la vidéo suivante je vais parler des droites parallèles
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et des transversales.
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Ce sont des mots compliqués pour des notions
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finalement assez faciles à comprendre.
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On se voit dans la vidéo suivante.
