-
Vaadakem üle kõik, mida me seni teame, sest on
-
hea ikka üle asju vaadata.
-
Sest need on asjad, mida ei tohiks kunagi unustada
-
terve elu jooksul.
-
Nii et kui mul on joon ja ma joonistan ühe nurga, mis...
-
ütleme, et see on pööramispunkt, eks...
-
Kui ma lähen ümberringi sellest joonest, teen ringi,
-
see on 360 kraadi.
-
Me saime teada, et ringis on 360 kraadi.
-
eks?
-
Me saime ka teada, et kui meil on jooned niimoodi
-
kui mul on kaks nurka - las ma joonistan niimoodi
-
ja see on nurk x
-
see on nurk y
-
x ja y on kaasnurgad (täiendnurgad)
-
ja see tähendab lihtsalt,
et nad moodustavad koos 180 kraadi
-
x plus y võrdub 180 kraadi.
-
Ja miks see loogiline on?
-
Sest vaata, kui me liidame x ja y, siis me oleme
-
läbinud pool ringist
-
Nii et see on 180 kraadi, eks
-
Loodetavasti me oleme nüüd selle selgeks saanud.
-
Ja nüüd, las ma vahetan vahelduse mõttes värvi.
-
Las ma kasutan joone tööriista.
-
Mul on - vaatame nüüd - ma joonistan
-
ristuvad jooned.,
-
Kui mul on see joon ja siis mul on see joon
-
Ja nad on ristuvad.
-
Ja siis mul on veel üks joon.
-
Ütleme, et see jookseb nii
-
Ja siis ma ütlen, et see on nurk x.
-
Oih!
-
See on nurk x.
-
Ja see on nurk y.
-
No ma ütlesin, et see joon ja see on ristuvad (perpendikulaarsed), eks?
-
See tähendab siis, et nad ristuvad 90 kraadise nurga all.
-
Nüüd me siis teame, et kõik see värk on 90 kraadi.
-
Ja mida me siis teame x pluss y-ist?
-
No, x pluss y on võrgne 90 kraadiga.
-
või Ameerikas öeldakse ka, et
x ja y on komplementaarsed.
-
Ja ma ajan alati segi omavahel kõrvunurgad
-
ja komplementaarnurgad.
-
Lihtsalt tuleb pähe õppida.
-
Ma ei tea, kas siin on mõni - vaatame, kas
-
on mingit lihtsat moodust?
-
180, kaasnurgad
-
võiks öelda, et 180 algab S-iga, millega
-
kaasnurk ei alga.
-
Nii et...
-
Siin on mnemovõte.
-
Komplementaarne
-
ja 90 algab ü-ga, ja komplementaarne
-
ei alga ü-ga.
-
Siin on teine mnemovõte.
-
Komplementaarne.
-
Ma ei tea, kas ma kirjutasin õigesti
-
Aga keda huvitab?
-
Lähme edasi.
-
Õpime siis veel asju nurkade kohta.
-
Ja mis ma nüüd kavatsen teha, on see, et ma annan teile vahendid,
-
ja siis kui teil need vahedid olemas on, võite asuda maadlema
-
nende koletute ülesannetega, mis ma teile ette annan.
-
Nii et võtke need nüüd arvesse, ja siis mõne
-
video pärast, ilmselt, ma hakkame maadlema
-
mõne koletu ülesandega.
-
Ja noh, ma kasutan siin muutujaid
-
Aga kui sa pole harjunud muutujatega
-
võid siia numbrid panna.
-
Kui x oleks 30, siis y on 60 kraadi.
-
Eks?
-
Või siin puhul, kui x on - ma ei tea - 45 kraadi,
siis y
-
on 135 kraadi.
-
Teisel juhul.
-
Las ma joonistan veel ühe ristuvate joonet omapära.
-
Kui meil on nüüd kaks nurka, kaks joont, mis lõikuvad niimoodi
-
Paar huvitavat asja
-
Esiteks, ma õpetan teile tipunurki.
-
Las ma vahetan värvi.
-
Ma võtan kollase.
-
Nii et kui see on x kraadi, siis tuleb välja, et selle
-
vastas asuv nurk võrdub ka x kraadi.
-
Ja kui te ei usu mind?
-
Las ma tõestan seda sulle.
-
Nimetame selle - ma ei tea - nimetame
-
selle y kraadi
-
eks?
-
Ja ma tõestan teile, et see x
-
ja see y on samad.
-
No mida me juba teame?
-
Nimetame selle teise nurga - ma teen selle,
-
et teid seguadusse ajada - nurk z.
-
Mida me teame nurgast x ja nurgast z?
-
See ei paista teile ehk ilmsena, sest ma joonistasin selle natuke
-
teistmoodi, aga ma annan teile väikese vihje
-
sobivalt huvitava värviga.
-
Mis nurk see kõik siin siis on?
-
Ma lähen joontpidi, eks?
-
See on pool teed ümber ringi.
-
Nii et, kui palju on x plus z?
-
Noh, x plus z võrdub see suurem nurk.
-
x plus lilla z võrdub - ma arvan, et vahetan
-
siniseks - võibolla võtab liiga palju aega see vahetamine -
-
võrdub 180 kraadi.
-
Ehk x ja z on kaasnurgad.
-
Mul lõppes ruum otsa.
-
Mida me teame z-ist?
-
No z võrdub 180 miinus x.
-
Eks?
-
Sest x plus z on 180.
-
Korras.
-
Nüüd, mis on z ja y vaheline seos?
-
No z ja y on ka kaasnurgad.
-
Sest vaata, kui me joonistame siis selle nurga
-
Vaata seda suurt nurka.
-
Mis nurk see on?
-
No jällegi ma olen läbinud ikka pool ringi.
-
eks?
-
Aga nüüd ma kasutan seda joont siin.
-
Nii et see on 180 kraadi.
-
Me teame siis, et nurk z plus nurk y on ka
-
võrdne 180 kraadiga.
-
eks?
-
Ehk, ma ei taha seda uuesti kirjutada, aga z ja y
-
on ka kaasnurgad.
-
Aga me just avastasime, et z on 180 miinus x.
-
Eks?
-
Nii et teeme siin nüüd asenduse.
-
Me saame siis, et 180 miinus x plus y võrdub 180 kraadi.
-
Me võiksime taandada 180 kraadi mõlemalt
-
võrduse poolelt
-
Need kaovad ära, ja me saame miinus x plus y võrdub 0
-
Ja siis lisame x-i mõlemale võrduse poolele ja
-
me saame, et y on võrdne x-iga
-
Niisiis x võrdub y.
-
Ja kui sellega mängida, kui joonistada siia
-
hulga sirgjooni ja nad lõikuvad erinevate
-
nurkade all, ma arvan, et kui sa vaatleksid neid, see tunduks loogiline.
-
Ja siis sarvaselt, kui see on z siis see teine tipunurk
-
siin oleks ka z kraadi.
-
Niisiis, mida me nüüd teame?
-
Ringis on kokku 360 kraadi.
-
Kui kaks nurka sedasi koos on, teevad pool ringi
-
või nad, nagu moodustavad ühe sirgjoone.
-
Seda võib erinevat moodi vaadata.
-
Me teame, et need on kaasnurgad,
-
Need moodustavad 180 kraadi.
-
x plus y on 180 kraadi.
-
(Kui nad moodustavad 90, siis nad on komplemetaarsed)
-
x plus y on 90.
-
Ja tipunurgad on üksteisega võrdsed.
-
Eks?
-
See nurk on võrdne selle nurgaga.
-
Ja siis see nurk on võrdne selle nurgaga
-
samal põhjusel - sest see on tipunurk.
-
Järgmises videos ma näitan teile paralleelseid
-
sirgeid ja lõikuvaid sirgeid.
-
Veel peeneid sõnu, millest ma arvan, et need on
-
üsna selgeltmõistetavad põhimõtted.
