Ъгли (част 2)

Още за съседните ъгли, които се допълват до 90 или до 180 градуса. Въведение към противоположни (връхни) ъгли.

Да си припомним всичко, което
научихме досега.

Това все пак са неща, които никога
не трябва да забравяш.

Ако имаме права и начертая
един ъгъл ето така...

Нека това е централната точка, ок?

Ако обиколя цялата окръжност,

това са 360 градуса.

Научихме, че в окръжността
има 360 градуса.

Нали така?

Също научихме, че ако имаме
такива прави...

Ако имам два ъгъла –
нека ги начертая така.

И това е ъгъл "х"

Това е ъгъл "y"

"X" и "y" са съседни ъгли,
допълващи се до 180 градуса.

Което просто означава,
че сборът им прави 180 градуса.

х + у = 180 градуса.

И защо това е логично?

Виж, ако съберем
х и у, то изминаваме

половината окръжност.

Което са 180 градуса, нали?
Това е половината, това е другата половина.

Надявам се, че това е ясно вече.

Сега ще сменя цветовете
в името на разнообразието.

И ще начертая една права.

Ако имаме, да видим, ще направя

перпендикулярни прави.

Ако имам тази и после тази права,

като те са перпендикулярни.

След това имам още една права.

Да речем, че изглежда така.

И ти казвам, че това е ъгъл х.

Опа..

Това е ъгъл х.

И това е ъгъл у.

Казах ти, че тези две прави
са перпендикулярни, нали?

Което означава, че се пресичат
под ъгъл 90 градуса.

И знаем, че цялото това нещо
е 90 градуса.

Та какво знаем за х + у?

х + у е равно на 90 градуса.

Или можем да кажем, че х и у са съседни
ъгли, които се допълват до 90 градуса.

Трябва само да го запомниш.

Знам ли, дали има –
да видим,

дали има по-лесен начин?

Допълващи се до 180 градуса (съседни)
(supplementary на англ.)

Можем да кажем, че
180 започва със "с",

"съседни" също започва със "с".

Това ще ти помогне да ги запомниш.

Не знам дали ще го напиша правилно.

Нали не е важно?

Да продължим.

Нека научим още неща за ъглите.

Това, което ще направя сега,
е да ти дам арсенал,

и, когато вече имаш този арсенал,
ще можеш лесно да се пребориш

с тези зверски задачи,
които мисля да ти дам.

Просто го приеми за даденост
в момента и после,

след няколко урока
сигурно ще се справиш с тези

ужасни задачи.

Знаеш също, че използвам
променливи тук.

Ако не са ти познати променливите,

сложи тук числа.

Ако х е 30 градуса,
тогава "y" ще е 60 градуса.

Нали така?

Или ако х, знам ли, е 45 градуса,
тогава "y" ще бъде 135 градуса.

Ето тук така.

Ще начертая още едно множество от ъгли,
образувани при пресичането на две прави.

Ако имам два ъгъла и две прави,
пресичащи се ето така...

Няколко интересни неща –

Първо ще ти покажа връхните
(противоположните) ъгли.

Нека да сменя цветовете.

Ще избера жълто.

Така, ако този ъгъл е "x" градуса,

то противоположният му ъгъл
също е "x" градуса.

Не ми ли вярваш?

Нека ти го докажа.

Нека, този ъгъл е... не знам,

да кажем, че това са "y" градуса.

Ок?

И сега ще ти докажа, че "x"
и "y" са равни.

Какво знаем досега?

Нека наречем този, другия,
ъгъл ( и това го правя,

за да те объркам), нека го наречем "z".

Какво знаем за ъглите "x" и "z"?

Може да не е е толкова очевидно за теб,
защото го направих малко

различно, но ще ти дам
малка подсказка

с подходящ интересен цвят.

Какъв ъгъл е това цялото нещо?

Вървя по протежението на правата,
нали така?

Това е половината на окръжност.

На какво е равен сборът от "x" и "z"?
Това са 180 градуса.

"X" + "z" ще се равнява на
този по-големия ъгъл.

"x" + лилавия "z" ще е равно на...
(ще сменя със синьо;

май ми отнема
твърде много време да ги сменям)

ще е 180 градуса.

Или "x" и "z" са съседни ъгли
допълващи се до 180 градуса.

Не ми стига мястото.

Какво знаем за "z"?

"Z" е равно на 180 минус "x".

Нали?

Защото "x" + "z" = 180.

Ок.

Сега, каква е връзката между "z" и "y"?

"z" и "y" също са съседни ъгли,
допълващи се до 180 градуса.

Защото виж – ако начертая
този ъгъл тук.

Виж този голям ъгъл.

Какъв ъгъл е това?

Пак обикалям наполовина окръжността.

Нали така?

Но този път използвам тази права.

Така, че това е 180 градуса.

И знаем, че "z" + "y" е също
равно на 180 градуса.

Нали така?

Или, не ми се иска да продължавам
да го описвам, но "z" и "y"

също са съседни
(допълващи се до 180 градуса).

Но ние току-що сметнахме,
че "z" e 180 минус "x".

Нали така?

Нека го заместим обратно тук.

Имаме 180 – "x" + "y" = 180 градуса.

Хайде да извадим 180 от двете страни
на уравнението.

Тези се унищожават и получаваме
минус "x" плюс "y" е равно на 0.

Прибавяме "x" от двете страни, и

получаваме "y" равно на "x".

Минахме дълъг път, за да покажем
нещо, което е много просто.

Връхните (противоположните)
ъгли са равни.

Така че "x" е равно на "y".

Ако си поиграем малко така,
и начертаем

няколко прави, които
се пресичат под различни ъгли,

мисля, че като го погледнеш,
ще ти стане ясно.

По същия начин, ако това е "z",
тогава противоположният му ъгъл

също ще е "z" градуса.

И какво знаем сега?

Едно пълно завъртане е 360 градуса.

Когато два ъгъла се обединят
под полуокръжност,

те се обединяват и сформират права.

Има различни начини, по които
можеш да си го обясниш.

Знаем, че са съседни.

Сборът им е 180 градуса.

"x" плюс "y" е 180 градуса.

Сборът им може и да е 90 градуса.

"x" плюс "y" ще е 90 градуса.

И противоположните ъгли са равни.

Нали така?

Този ъгъл е равен на този ъгъл.

И тогава този ъгъл
ще е равен на този ъгъл

по същата причина –
защото са противоположни.

В следващото видео ще ти говоря
за успоредни и пресичащи се прави.

Малко по-завъртяни думи за онова,
което според мен са

съвсем ясни понятия.

Ще се видим в следващото видео.