Division 2

Dividing into larger numbers. Introduction to long division and remainders.

Låt oss se om vi kan dela större tal.

Till att börja med, för att kunna dela större tal,

måste du kunna multiplikationstabellerna

från ettans tabell, hela vägen till

Så hela vägen upp till 10 gånger 10, vilket du vet är 100.

Från början med 1 gånger 1 förbi 2 gånger 3 och

hela vägen upp till 10 gånger 10.

När jag gick i skolan lärde vi oss

upp till 12 gånger 12.

Men 10 gånger 10 räcker nog.

Detta är bara början

för att lösa multiplikations-problem som dessa,

eller snarare divisions-problem som dessa.

Låt oss säga att jag tar 25, och jag vill dela det med 5.

Då kunde jag rita 25 saker och dela dem i grupper med 5,

eller dela dem i 5 lika stora grupper, och se hur många

saker det blir i varje grupp.

Men det snabba sätter att lösa detta är väl att

tänka: 5 gånger vadå är 25?

5 gånger frågetecken är lika med 25.

Om du kan dina multiplikations-tabeller,

speciellt 5:ans multiplikations-tabell,

så vet du att 5 gånger 5 blir 25.

Så ungefär så här, kan du genast säga,

på grund av dina kunskaper i multiplikation,

att 25 delat med 5 blir 5.

Och du skriver 5:an här.

Inte över 2:an, för du vill vara noggrann med

placeringen av talen.

Du vill ha 5:an i en-talens plats.

25 genom 5 blir 5 ental, alltså precis 5.

Och på samma sätt,

om jag vill dela 49 med 7,

hur mycket blir det?

Nå, säger du: Det är som att säga 7 gånger vadå -- du kunde

till och med istället för frågetecken lämna blankt

där -- 7 gånger vadå blir 49?

Om du kan dina multiplikations-tabeller så vet du

att 7 gånger 7 är 49.

Alla exempel jag gjort än så länge

Låt mig göra ett annat exempel.

Hur mycket blir 54 genom 9?

Även nu behöver du kunna multiplikations-

9 gånger vadå blir 54?

Och ibland, även om du inte lärt dig allt utantill,

kan du säga att 9 gånger 5 är 45,

och 9 gånger 6 är 9 till, så det blir 54.

Så 54 genom 9 blir 6.

Så till att börja med, behöver du kunna

multiplikations-tabellerna från 1 gånger 1 upp till

10 gånger 10 utantill,

för att kunna lösa åtminstone en del av dessa mer

Med det ur vägen, låt oss prova några problem

som inte passar lika enkelt i

Om jag vill dela

43 med 3.

Detta är ju större än 3 gånger 10 eller 3 gånger 12.

Förresten,

låt mig ta ett annat problem

Låt mig dela 23 med 3.

Om du kan 3:ans multiplikations-tabell

så vet du att inget gånger 3 blir exakt 23.

Jag skriver det nu:

3 gånger 1 är 3.

3 gånger 2 är 6.

Låt mig skriva allihop:

3 gånger 3 är 9, 12, 15, 18, 21, 24, eller hur?

23 finns inte i 3:ans tabell.

Så hur löser du detta divisions-problemet?

Nå, vilket är det största svaret i 3:ans tabell

Det är 21.

Och 21 är 3 gånger vadå?

Du vet ju att 3 gånger 7 är 21.

Så du kan säga att 23 genom 3 är 7,

men det är inte hela sanningen för

7 gånger 3 blir 21.

Så det finns en rest.

Om du tar 23 minus 21 så får du 2 över.

Så du kan skriva att 23 genom 3 blir 7

rest -- kanske skriver jag ut hela

Så det behöver inte gå jämnt ut.

Och i framtiden lär vi oss om decimaler och bråk.

Men nu, säger vi bara, att det blir 7

men 3 gånger 7 blir bara 21,

så det blir 2 över.

Så nu kan du arbeta med divisions-problem där

talet du delar inte går jämnt upp i talet

du delar med.

Låt oss öva med ännu större tal

så tror jag att du ser ett mönster här.

Så låt oss dela ett större tal med 4, jag tar

ett ganska stort tal: 344.

Du kan genast säga:

- Jag kan bara upp till 4 gånger 10 eller 4 gånger 12.

4 gånger 12 blir 48.

Detta är ett mycket större tal.

Det är långt bortom

4:ans multiplikations-tabell.

Vad jag ska visa dig nu är ett sätt att göra

detta bara med hjälp av 4:ans multiplikations-tabell.

Så vad du säger är: 4 får plats i

3 hur många gånger?

Egentligen frågar du: 4 får plats i 300

hur många hundra gånger?

För den här 3:an betyder ju 300, eller hur?

Detta är tre hundra fyrtiofyra.

Men 4 hundra får inte plats i 3 hundra alls.

Det är nog bäst att tänka att 4 inte får plats i 3 en enda gång.

Så vi kan gå vidare.

4 får plats i 34.

Så nu fokuserar vi på 34.

Hur många gånger får 4 plats i 34?

Här kan vi använda 4:ans multiplikations-tabell.

4 -- Låt oss se, 4 gånger 8 blir 32.

4 gånger 9 blir 36.

Så 4 får plats i 34 -- 9 är för många gånger, eller hur?

36 är större än 34.

Så 4 får plats i 34 8 gånger.

Och det blir lite över.

4 får plats 8 gånger i 34.

Så låt oss lista ut vad som återstår.

Och det vi egentligen frågar oss är

"hur många 10-gånger får 4 plats i 340?".

Vi menar alltså att 4 får plats 80 gånger i 340.

Notera hur vi skrev 8 på tio-talens plats.

För att vi ska kunna lösa detta problemet snabbt,

säger vi att 4 får plats i 34 8 gånger, men var noga med att skriva 8

på tio-talens plats just här.

8 gånger 4.

Vi vet redan vad det är.

8 gånger 4 blir 32.

Och nu räknar vi ut resten.

34 minus 32.

Nå, 4 minus 2 är 2.

Och 3:orna tar ut varandra.

Så det blir bara en 2:a.

Men tänk på att vi är i kolumnen för tio-tal.

Hela denna kolumnen, det är tiotals-kolumnen.

Så egentligen säger vi att 4 får plats i 340 åttio gånger.

80 gånger 4 är 320, eller hur?

För jag skrev ju 3 i hundratals-kolumnen

Och sen är det...

Vänta, låt mig snygga till detta...

... jag ville inte att den linjen där ska se ut som en...

se ut som en etta, när jag delade upp kolumnerna.

Men sedan finns det en rest av 2, men jag skrev

2 i tiotals-kolumen.

Så det är egentligen 20 i rest.

Mn låt mig flytta ner den här 4:an.

För jag ville inte dela 340.

Jag delade 344.

Så vi flyttar ner 4:an.

Låt mig byta färg.

Och så -- ett annat sätt att tänka på det.

Vi sa just att 4 får plats i 344 åttio gånger.

Vi skrev 8 i tiotals-kolumen.

80 gånger 4 är 320.

Resten är alltså 24.

Hur många gånger får 4 plats i 24?

Det vet vi ju!

4 gånger 6 är 24

så 4 får plats 6 gånger i 24.

Och det skriver vi i entals-kolumnen.

6 gånger 4 blir 24.

Sedan delar vi.

24 minus 24.

Här tar vi alltid minus.

Och får 0.

Så det blir ingen rest.

Så: 344 genom 4 blir precis 86.

Så om du tog 344 saker och delade dem i grupper

med 4 i varje, så blir det 86 grupper.

Eller om du delade i grupper med 86 i varje

så blir det 4 grupper.

Låt oss göra några problem till.

Jag tror du börjar få kläm på det.

Vi tar en enkel:

91 genom 7.

Igen, detta är bortom 7 gånger 12, som

är 84. Det vet vi från multiplikations-tabellerna.

Så vi använder samma system som förra gången.

Hur många gånger får 7 plats i 9?

7 får plats i 9 en gång!

1 gånger 7 är 7.

Så har du 9 minus 7 som är 2.

Så flyttar du ner 1:an.

21.

Kom, det kanske verkar magiskt, men vad vi verkligen

sa var att 7 får plats i 90 tio gånger. 10 för att vi skrev

1:an i tio-talens plats. 10 gånger 7 är 70, eller hur?

10 gånger 7 är 70.

Eller hur? Man skulle till och med skriva en 0:a där om man vill...

Och 91 minus 70 är 21.

Så 7 går plats i 91 tio gånger med en rest av 21.

Och 7 får plats i 21 hur många gånger? Det vet du.

7 gånger 3 blir 21.

Så 7 får plats i 21 tre gånger.

3 gånger 7 är 21.

Du subtraherar dessa från varandra.

Resten blir 0.

Så - 91 delat med 7 är 13.

Låt oss ta en till.

Jag avbryter inte för att förklara

Jag tror du förstår det.

Jag vill i alla fall att du begriper hur man gör

Så låtor dela med 7 igen

Nej vi tar en annan siffra.

Låt mig dela med 8. Vad blir 608 genom 8?

Så hur många gånger får 8 plat i 6?

Noll gånger.

Vi fortsätter.

Hur många gånger får 8 plats i 60?

Låt mig skriva ner 8:an.

Jag drar ett streck här så vi inte rör ihop saker.

Låt mig rulla ner lite.

Jag behöver lite plats över numret.

Så hur många gånger får 8 plats i 60?

Vi vet att 8 gånger 7 är 56.

Och att 8 gånger 8 är 64.

Så 8 får plats i...64 är för stort.

Så den är det inte.

Så 8 får plats 7 gånger i 60.

Och det blir en rest.

8 får plats i 60 sju gånger.

Eftersom vi gör hela 60, sätter vi 7:an över

entalen i 60

vilket är tiotalen i hela talet.

7 gånger 8, vet vi, är 56.

60 minnus 56.

Det blir 4.

Det kan vi i huvudet.

Om vi vill kan vi låna.

Det blir en 10:a.

Det blir 5.

10 minus 6 är 4.

Sedan flyttar du ner denna 8.

Hur många gånger får 8 plats i 48?

Nå, vad är 8 gånger 6.

8 gånger 6 är exakt 48.

Så, 8 får plats 6 gånger i 48.

6 gånger 8 är 48.

Så subtraherar du.

Vi subtraherar här uppe också.

48 minus 48 är 0.

Så, vi får en rest av 0 igen.

Förhoppningsvis har du nu kläm på hur du löser

Och allt vi egentligen behöver kunna för att lösa dessa,

ta oss an dessa, är multiplikations-tabellen upp till

kanske 10 gånger 10 eller 12 gånger 12.