Delenie 2

Delenie väčších čísel. Úvod k neskrátenému deleniu a k zvyškom.

Teraz sa pozrime na to, či dokážeme deliť väčšími číslami.

Na to, aby ste mohli deliť väčšími číslami,

najprv potrebujete vedieť aspoň malú násobilku

od násobkov čísla 1 až po násobky čísla 10.

Čiže všetky násobky až po 10 krát 10, čo ako viete, sa rovná 100.

Počnúc 1 krát 1, cez 2 krát 3,

až po 10 krát 10.

Keď som ja chodil do školy,

učili sme sa násobilku až po 12 krát 12.

Ale 10 krát 10 bude pravdepodobne stačiť.

A to je skutočne len začiatok.

Na riešenie príkladov na násobenie,

alebo príkladov na delenie akým je tento.

Povedzme, že mám číslo 25 a chcem ho vydeliť piatimi.

Mohol by som nakresliť 25 predmetov

a rozdeliť ich do skupín po 5 alebo ich rozdeliť do piatich skupín

a uvidel by som koľko prvkov sa v každej skupine nachádza.

Ale nato, aby sme to rýchlo vypočítali, stačí popremýšľať,

5 krát ČO je 25?

5 krát otáznik rovná sa 25.

A ak poznáte malú násobilku,

najmä násobky čísla 5,

viete, že 5 krát 5 sa rovná 25.

Takže budete hneď vedieť povedať,

vďaka tomu, že poznáte násobilku,

že 5 sa v 25 nachádza päťkrát.

A rovno tam napíšete číslo 5.

Nie nad dvojku,

pretože si stále chcete dávať pozor na miesto zápisu.

5 chcete zapísať na miesto pre jednotky.

Nachádza sa tam 5 ráz alebo presne 5-krát.

A to isté by bolo,

ak by som povedal 7 sa nachádza v 49.

Koľkokrát?

Poviete si, že je to ako 7 krát ČO --

namiesto otáznika tam môžete nechať prázdne miesto --

7 krát ČO sa rovná 49?

A ak ovládate malú násobilku,

viete, že 7 krát 7 sa rovná 49.

Vo všetkých príkladoch, ktoré som zatiaľ uviedol, bolo číslo násobené samé sebou.

Uvediem ďalší príklad.

Koľkokrát sa 9 nachádza v 54?

Znova opakujem, aby ste to vypočítali, potrebujete ovládať malú násobilku.

9 krát ČO sa rovná 54?

A niekedy, aj keď si to nepamätáte,

si môžete povedať 9 krát 5 je 45.

A 9 krát 6 by bolo o 9 viac než 45, takže by to bolo 54.

Takže 9 sa v 54 nachádza 6-krát.

Na začiatok si teda

musíte pamätať násobilku od 1 krát 1

až po 10 krát 10.

To preto, aby ste mohli riešiť aspoň niektoré z týchto základných príkladov pomerne rýchlo.

Teraz, keď už máme tieto veci za sebou, pokúsme sa riešiť príklady,

ktoré do násobilky možno tak hladko nezapadnú.

Povedzme, že chcem vydeliť,

chystám sa vydeliť 43 troma.

A znova je to viac než 3 krát 10 alebo 3 krát 12.

Vlastne, pozrite sa.

Uvediem iný príklad.

Vypočítajme 23 delené 3.

Ak poznáte násobky čísla 3,

uvedomíte si, že žiaden násobok čísla 3 sa nerovná presne 23.

Hneď sa do toho pustím.

3 krát 1 je 3.

3 krát 2 je 6.

Napíšem ich všetky.

3 krát 3 je 9, 12, 15, 18, 21, 24, správne?

23 nie je medzi násobkami čísla 3.

Ako teda vyriešite tento príklad delenia?

Urobíte to tak, že popremýšľate nad tým, ktorý najväčší násobok čísla 3 sa zmestí do 23.

Je to 21.

Koľkokrát sa 3 nachádza v 21?

Viete, že 3 krát 7 sa rovná 21.

Takže poviete, že 3 sa v 23 nachádza 7-krát.

Ale nie je to celkom presné,

pretože 7 krát 3 je 21.

Čiže nám zostal zvyšok.

Ak odpočítate 21 od 23, zostane vám 2.

Môžete teda napísať, že 23 delené 3 sa rovná 7,

zvyšok -- napíšem to celým slovom -- zvyšok 2.

Takže delenie nemusí byť vždy bezo zvyšku.

A v budúcnosti sa budeme učiť o desatinných číslach a zlomkoch.

Ale teraz stačí, ak poviete, že sa tam 3 nachádza 7-krát.

Tak dostaneme výsledok 21.

A 2 nám zvýšili.

Už teda viete riešiť príklady na delenie,

v ktorých nie je presný násobok čísla,

ktorým väčšie číslo delíte.

Poďme si to precvičiť pri ešte väčších číslach.

A myslím, že tu uvidíte podobu.

Takže poďme vypočítať koľkokrát sa 4 nachádza v --

vyberiem pomerne veľké číslo -- 344.

Hneď ako to uvidíte,

si možno poviete: "Hej Sal, ja viem len koľko je 4 krát 10 alebo 4 krát 12."

4 krát 12 je 48.

Toto je oveľa väčšie číslo.

Má to ďaleko od

násobkov 4, ktoré poznám.

Na to, čo sa vám práve teraz chystám ukázať,

vám stačí poznať násobky čísla 4.

Takže si položíte otázku,

koľkokrát sa 4 nachádza v 3?

Vlastne sa tým pýtate na to,

koľko stonásobkov čísla 4 sa nachádza v tejto trojke.

To je -- pretože toto je 300, však?

Je to 344.

Ale žiaden stonásobok čísla 4 sa v 3 nenachádza, teda 4 sa nachádza --

myslím, že toto je najlepší spôsob, ako to pochopiť -- 4 sa v 3 nachádza 0-krát.

Takže môžete pokračovať ďalej.

Koľkokrát sa 4 nachádza v 34?

Teraz sa zameriame na 34.

Koľkokrát sa teda 4 nachádza v 34?

A tu už využijeme malú násobilku 4.

4 -- Pozrime sa na to. 4 krát 8 rovná sa 32.

4 krát 9 sa rovná 36.

Čiže, koľkokrát sa 4 nachádza v 34 -- 9-krát je už priveľa, však?

36 je viac než 34.

4 sa v 34 nachádza 8-krát.

Niečo nám zvýši.

4 sa v 34 nachádza 8-krát.

Pozrime sa, čo sa nám zvýšilo.

V skutočnosti sa vlastne pýtame:

Koľko desaťnásobkov čísla 4 sa nachádza v 340?

Vlastne hovoríme, že 4 sa v 340 nachádza 80-krát.

Všimnite si, že 8 píšeme na miesto pre desiatky.

Aby ste však vyriešili tento príklad rýchlo,

stačí, ak poviete, že 4 sa v 34 nachádza 8-krát.

Ale dávajte si pozor na to, aby ste 8 napísali na miesto pre desiatky.

8 krát 4.

Už vieme, koľko to je.

8 krát 4 je 32.

A potom vypočítame zvyšok.

34 mínus 32.

No, 4 mínus 2.

A tieto trojky sa rušia.

Takže vám zvýšili 2.

Ale všimnite si, že sme v stĺpci pre desiatky, dobre?

Celý tento stĺpec je stĺpec pre desiatky.

Teda to, čo sme v skutočnosti povedali je, že 4 sa v 340 nachádza 80-krát.

80 krát 4 je 320, však?

Číslo 3 som napísal do stĺpca pre stovky.

A potom tu je --

trochu to upravím.

Nechcel som, aby tento riadok vyzeral ako --

keď som rozdeľoval stĺpce -- aby vyzeral ako jednotka.

Potom tu máme zvyšok 2,

ale 2 napíšem na miesto pre desiatky.

V skutočnosti je teda zvyšok 20.

Prenesiem dole túto 4,

pretože pôvodne som nechcel deliť 340.

Delil som 344.

Takže prenesiete dolu túto 4.

Zmením farbu.

A potom -- Môžeme sa na to pozrieť iným spôsobom.

Práve sme povedali, že 4 sa v 344 nachádza 80-krát, však?

Napísali sme 8 na miesto pre desiatky.

A 80 krát 4 je 320.

Zvyšok je teraz 24.

Koľkokrát sa teda 4 nachádza v 24?

To vieme.

4 krát 6 sa rovná 24.

Čiže 4 sa v 24 nachádza 6-krát.

Napíšeme to na miesto pre jednotky.

6 krát 4 je 24.

A potom odčítame.

24 mínus 24.

To je -- V tejto fáze odpočítavame.

A dostaneme 0.

Nezostane žiaden zvyšok.

Čiže 4 sa v 344 nachádza presne 86-krát.

Takže ak vezmete 344 predmetov a rozdelíte ich do skupín po 4,

dostanete 86 skupín.

Alebo ak ich rozdelíte do skupín po 86,

budete mať 4 skupiny.

Dajme si ešte niekoľko príkladov.

Myslím, že sa tomu dostávate na koreň.

Poďme na 7 -- Bude to jednoduchý príklad.

Koľkokrát sa 7 nachádza v 91?

Znova je to viac než 7 krát 12,

čo, ako viete z násobilky, sa rovná 84.

Uplatníme ten istý systém ako v poslednom príklade.

Koľkokrát sa 7 nachádza v 9?

7 sa v 9 nachádza 1-krát.

1 krát 7 je 7.

A 9 mínus 7 je 2.

Číslo 1 potom presuniete dole.

21.

Môže sa to zdať ako nejaké kúzlo, ale pamätajte si,

že to, čo sme v skutočnosti povedali je, že 7 sa v 90 nachádza 10-krát --

10-krát preto, lebo sme číslo 1 napísali na miesto pre desiatky --

10 krát 7 je 70.

Správne? -- Mohli by ste tam dopísať aj nulu, ak by ste chceli --

A 91 mínus 70 je 21.

Takže 7 sa v 91 nachádza 10-krát so zvyškom 21.

A potom sa spýtate: Koľkokrát sa 7 nachádza v 21? A to už viete.

7 krát 3 je 21.

7 sa teda v 21 nachádza 3-krát.

3 krát 7 je 21.

Tieto čísla od seba odčítate.

Zvyšok je 0.

Takže 91 delené 7 sa rovná 13.

Poďme na ďalší príklad.

A už sa nebudem zastavovať, aby som vysvetľoval, kam čo patrí a podobne.

Myslím, že to už chápete.

Chcem, aby ste v tomto videu celý proces skutočne dobre pochopili.

Takže 7 -- stále používam číslo 7.

Skúsim iné číslo.

Koľkokrát sa 8 nachádza v 608?

Začínam: Koľkokrát sa 8 nachádza v 6?

Nachádza sa tam 0-krát.

Pokračujem ďalej.

Koľkokrát sa 8 nachádza v 60?

Napíšem číslo 8.

Oddelím to čiarou, aby sme sa nepoplietli.

Posuniem sa trochu nižšie.

Potrebujem mať nad číslami dosť miesta.

Takže, koľkokrát sa 8 nachádza v 60?

Vieme, že 8 krát 7 sa rovná 56.

A že 8 krát 8 sa rovná 64.

To znamená, že 8 -- 64 je priveľa.

Takže toto to nie je.

8 sa v 60 nachádza 7-krát.

Niečo nám zvýši.

8 sa v 60 nachádza 7-krát.

Keďže pracujeme s číslom 60,

7 napíšeme nad 60 na miesto pre jednotky.

V celom čísle 608 je to však miesto pre desiatky.

Ako vieme, 7 krát 8 je 56.

60 mínus 56

je 4.

To môžeme vypočítať z hlavy.

Alebo ak by sme chceli, môžeme to preniesť.

Toto by bolo 10.

Toto by bolo 5.

10 mínus 6 je 4.

Potom dole prenesiete číslo 8.

Koľkokrát sa 8 nachádza v 48?

Teda koľko je 8 krát 6?

8 krát 6 je presne 48.

Takže 8-krát -- 8 sa v 48 nachádza 6-krát.

6 krát 8 je 48.

A odčítate.

Tu sme tiež odpočítali.

48 mínus 48 je 0.

Takže znova máme zvyšok 0.

Dúfam, že toto vám pomohlo pochopiť, ako treba riešiť príklady delenia s väčšími číslami.

A všetko, čo skutočne potrebujeme na to,

aby sme ich vyriešili, je malá násobilka

po 10 krát 10 alebo možno po 12 krát 12.