-
Teraz sa pozrime na to, či dokážeme deliť väčšími číslami.
-
Na to, aby ste mohli deliť väčšími číslami,
-
najprv potrebujete vedieť aspoň malú násobilku
-
od násobkov čísla 1 až po násobky čísla 10.
-
Čiže všetky násobky až po 10 krát 10, čo ako viete, sa rovná 100.
-
Počnúc 1 krát 1, cez 2 krát 3,
-
až po 10 krát 10.
-
Keď som ja chodil do školy,
-
učili sme sa násobilku až po 12 krát 12.
-
Ale 10 krát 10 bude pravdepodobne stačiť.
-
A to je skutočne len začiatok.
-
Na riešenie príkladov na násobenie,
-
alebo príkladov na delenie akým je tento.
-
Povedzme, že mám číslo 25 a chcem ho vydeliť piatimi.
-
Mohol by som nakresliť 25 predmetov
-
a rozdeliť ich do skupín po 5 alebo ich rozdeliť do piatich skupín
-
a uvidel by som koľko prvkov sa v každej skupine nachádza.
-
Ale nato, aby sme to rýchlo vypočítali, stačí popremýšľať,
-
5 krát ČO je 25?
-
5 krát otáznik rovná sa 25.
-
A ak poznáte malú násobilku,
-
najmä násobky čísla 5,
-
viete, že 5 krát 5 sa rovná 25.
-
Takže budete hneď vedieť povedať,
-
vďaka tomu, že poznáte násobilku,
-
že 5 sa v 25 nachádza päťkrát.
-
A rovno tam napíšete číslo 5.
-
Nie nad dvojku,
-
pretože si stále chcete dávať pozor na miesto zápisu.
-
5 chcete zapísať na miesto pre jednotky.
-
Nachádza sa tam 5 ráz alebo presne 5-krát.
-
A to isté by bolo,
-
ak by som povedal 7 sa nachádza v 49.
-
Koľkokrát?
-
Poviete si, že je to ako 7 krát ČO --
-
namiesto otáznika tam môžete nechať prázdne miesto --
-
7 krát ČO sa rovná 49?
-
A ak ovládate malú násobilku,
-
viete, že 7 krát 7 sa rovná 49.
-
Vo všetkých príkladoch, ktoré som zatiaľ uviedol, bolo číslo násobené samé sebou.
-
Uvediem ďalší príklad.
-
Koľkokrát sa 9 nachádza v 54?
-
Znova opakujem, aby ste to vypočítali, potrebujete ovládať malú násobilku.
-
9 krát ČO sa rovná 54?
-
A niekedy, aj keď si to nepamätáte,
-
si môžete povedať 9 krát 5 je 45.
-
A 9 krát 6 by bolo o 9 viac než 45, takže by to bolo 54.
-
Takže 9 sa v 54 nachádza 6-krát.
-
Na začiatok si teda
-
musíte pamätať násobilku od 1 krát 1
-
až po 10 krát 10.
-
To preto, aby ste mohli riešiť aspoň niektoré z týchto základných príkladov pomerne rýchlo.
-
Teraz, keď už máme tieto veci za sebou, pokúsme sa riešiť príklady,
-
ktoré do násobilky možno tak hladko nezapadnú.
-
Povedzme, že chcem vydeliť,
-
chystám sa vydeliť 43 troma.
-
A znova je to viac než 3 krát 10 alebo 3 krát 12.
-
Vlastne, pozrite sa.
-
Uvediem iný príklad.
-
Vypočítajme 23 delené 3.
-
Ak poznáte násobky čísla 3,
-
uvedomíte si, že žiaden násobok čísla 3 sa nerovná presne 23.
-
Hneď sa do toho pustím.
-
3 krát 1 je 3.
-
3 krát 2 je 6.
-
Napíšem ich všetky.
-
3 krát 3 je 9, 12, 15, 18, 21, 24, správne?
-
23 nie je medzi násobkami čísla 3.
-
Ako teda vyriešite tento príklad delenia?
-
Urobíte to tak, že popremýšľate nad tým, ktorý najväčší násobok čísla 3 sa zmestí do 23.
-
Je to 21.
-
Koľkokrát sa 3 nachádza v 21?
-
Viete, že 3 krát 7 sa rovná 21.
-
Takže poviete, že 3 sa v 23 nachádza 7-krát.
-
Ale nie je to celkom presné,
-
pretože 7 krát 3 je 21.
-
Čiže nám zostal zvyšok.
-
Ak odpočítate 21 od 23, zostane vám 2.
-
Môžete teda napísať, že 23 delené 3 sa rovná 7,
-
zvyšok -- napíšem to celým slovom -- zvyšok 2.
-
Takže delenie nemusí byť vždy bezo zvyšku.
-
A v budúcnosti sa budeme učiť o desatinných číslach a zlomkoch.
-
Ale teraz stačí, ak poviete, že sa tam 3 nachádza 7-krát.
-
Tak dostaneme výsledok 21.
-
A 2 nám zvýšili.
-
Už teda viete riešiť príklady na delenie,
-
v ktorých nie je presný násobok čísla,
-
ktorým väčšie číslo delíte.
-
Poďme si to precvičiť pri ešte väčších číslach.
-
A myslím, že tu uvidíte podobu.
-
Takže poďme vypočítať koľkokrát sa 4 nachádza v --
-
vyberiem pomerne veľké číslo -- 344.
-
Hneď ako to uvidíte,
-
si možno poviete: "Hej Sal, ja viem len koľko je 4 krát 10 alebo 4 krát 12."
-
4 krát 12 je 48.
-
Toto je oveľa väčšie číslo.
-
Má to ďaleko od
-
násobkov 4, ktoré poznám.
-
Na to, čo sa vám práve teraz chystám ukázať,
-
vám stačí poznať násobky čísla 4.
-
Takže si položíte otázku,
-
koľkokrát sa 4 nachádza v 3?
-
Vlastne sa tým pýtate na to,
-
koľko stonásobkov čísla 4 sa nachádza v tejto trojke.
-
To je -- pretože toto je 300, však?
-
Je to 344.
-
Ale žiaden stonásobok čísla 4 sa v 3 nenachádza, teda 4 sa nachádza --
-
myslím, že toto je najlepší spôsob, ako to pochopiť -- 4 sa v 3 nachádza 0-krát.
-
Takže môžete pokračovať ďalej.
-
Koľkokrát sa 4 nachádza v 34?
-
Teraz sa zameriame na 34.
-
Koľkokrát sa teda 4 nachádza v 34?
-
A tu už využijeme malú násobilku 4.
-
4 -- Pozrime sa na to. 4 krát 8 rovná sa 32.
-
4 krát 9 sa rovná 36.
-
Čiže, koľkokrát sa 4 nachádza v 34 -- 9-krát je už priveľa, však?
-
36 je viac než 34.
-
4 sa v 34 nachádza 8-krát.
-
Niečo nám zvýši.
-
4 sa v 34 nachádza 8-krát.
-
Pozrime sa, čo sa nám zvýšilo.
-
V skutočnosti sa vlastne pýtame:
-
Koľko desaťnásobkov čísla 4 sa nachádza v 340?
-
Vlastne hovoríme, že 4 sa v 340 nachádza 80-krát.
-
Všimnite si, že 8 píšeme na miesto pre desiatky.
-
Aby ste však vyriešili tento príklad rýchlo,
-
stačí, ak poviete, že 4 sa v 34 nachádza 8-krát.
-
Ale dávajte si pozor na to, aby ste 8 napísali na miesto pre desiatky.
-
8 krát 4.
-
Už vieme, koľko to je.
-
8 krát 4 je 32.
-
A potom vypočítame zvyšok.
-
34 mínus 32.
-
No, 4 mínus 2.
-
A tieto trojky sa rušia.
-
Takže vám zvýšili 2.
-
Ale všimnite si, že sme v stĺpci pre desiatky, dobre?
-
Celý tento stĺpec je stĺpec pre desiatky.
-
Teda to, čo sme v skutočnosti povedali je, že 4 sa v 340 nachádza 80-krát.
-
80 krát 4 je 320, však?
-
Číslo 3 som napísal do stĺpca pre stovky.
-
A potom tu je --
-
trochu to upravím.
-
Nechcel som, aby tento riadok vyzeral ako --
-
keď som rozdeľoval stĺpce -- aby vyzeral ako jednotka.
-
Potom tu máme zvyšok 2,
-
ale 2 napíšem na miesto pre desiatky.
-
V skutočnosti je teda zvyšok 20.
-
Prenesiem dole túto 4,
-
pretože pôvodne som nechcel deliť 340.
-
Delil som 344.
-
Takže prenesiete dolu túto 4.
-
Zmením farbu.
-
A potom -- Môžeme sa na to pozrieť iným spôsobom.
-
Práve sme povedali, že 4 sa v 344 nachádza 80-krát, však?
-
Napísali sme 8 na miesto pre desiatky.
-
A 80 krát 4 je 320.
-
Zvyšok je teraz 24.
-
Koľkokrát sa teda 4 nachádza v 24?
-
To vieme.
-
4 krát 6 sa rovná 24.
-
Čiže 4 sa v 24 nachádza 6-krát.
-
Napíšeme to na miesto pre jednotky.
-
6 krát 4 je 24.
-
A potom odčítame.
-
24 mínus 24.
-
To je -- V tejto fáze odpočítavame.
-
A dostaneme 0.
-
Nezostane žiaden zvyšok.
-
Čiže 4 sa v 344 nachádza presne 86-krát.
-
Takže ak vezmete 344 predmetov a rozdelíte ich do skupín po 4,
-
dostanete 86 skupín.
-
Alebo ak ich rozdelíte do skupín po 86,
-
budete mať 4 skupiny.
-
Dajme si ešte niekoľko príkladov.
-
Myslím, že sa tomu dostávate na koreň.
-
Poďme na 7 -- Bude to jednoduchý príklad.
-
Koľkokrát sa 7 nachádza v 91?
-
Znova je to viac než 7 krát 12,
-
čo, ako viete z násobilky, sa rovná 84.
-
Uplatníme ten istý systém ako v poslednom príklade.
-
Koľkokrát sa 7 nachádza v 9?
-
7 sa v 9 nachádza 1-krát.
-
1 krát 7 je 7.
-
A 9 mínus 7 je 2.
-
Číslo 1 potom presuniete dole.
-
21.
-
Môže sa to zdať ako nejaké kúzlo, ale pamätajte si,
-
že to, čo sme v skutočnosti povedali je, že 7 sa v 90 nachádza 10-krát --
-
10-krát preto, lebo sme číslo 1 napísali na miesto pre desiatky --
-
10 krát 7 je 70.
-
Správne? -- Mohli by ste tam dopísať aj nulu, ak by ste chceli --
-
A 91 mínus 70 je 21.
-
Takže 7 sa v 91 nachádza 10-krát so zvyškom 21.
-
A potom sa spýtate: Koľkokrát sa 7 nachádza v 21? A to už viete.
-
7 krát 3 je 21.
-
7 sa teda v 21 nachádza 3-krát.
-
3 krát 7 je 21.
-
Tieto čísla od seba odčítate.
-
Zvyšok je 0.
-
Takže 91 delené 7 sa rovná 13.
-
Poďme na ďalší príklad.
-
A už sa nebudem zastavovať, aby som vysvetľoval, kam čo patrí a podobne.
-
Myslím, že to už chápete.
-
Chcem, aby ste v tomto videu celý proces skutočne dobre pochopili.
-
Takže 7 -- stále používam číslo 7.
-
Skúsim iné číslo.
-
Koľkokrát sa 8 nachádza v 608?
-
Začínam: Koľkokrát sa 8 nachádza v 6?
-
Nachádza sa tam 0-krát.
-
Pokračujem ďalej.
-
Koľkokrát sa 8 nachádza v 60?
-
Napíšem číslo 8.
-
Oddelím to čiarou, aby sme sa nepoplietli.
-
Posuniem sa trochu nižšie.
-
Potrebujem mať nad číslami dosť miesta.
-
Takže, koľkokrát sa 8 nachádza v 60?
-
Vieme, že 8 krát 7 sa rovná 56.
-
A že 8 krát 8 sa rovná 64.
-
To znamená, že 8 -- 64 je priveľa.
-
Takže toto to nie je.
-
8 sa v 60 nachádza 7-krát.
-
Niečo nám zvýši.
-
8 sa v 60 nachádza 7-krát.
-
Keďže pracujeme s číslom 60,
-
7 napíšeme nad 60 na miesto pre jednotky.
-
V celom čísle 608 je to však miesto pre desiatky.
-
Ako vieme, 7 krát 8 je 56.
-
60 mínus 56
-
je 4.
-
To môžeme vypočítať z hlavy.
-
Alebo ak by sme chceli, môžeme to preniesť.
-
Toto by bolo 10.
-
Toto by bolo 5.
-
10 mínus 6 je 4.
-
Potom dole prenesiete číslo 8.
-
Koľkokrát sa 8 nachádza v 48?
-
Teda koľko je 8 krát 6?
-
8 krát 6 je presne 48.
-
Takže 8-krát -- 8 sa v 48 nachádza 6-krát.
-
6 krát 8 je 48.
-
A odčítate.
-
Tu sme tiež odpočítali.
-
48 mínus 48 je 0.
-
Takže znova máme zvyšok 0.
-
Dúfam, že toto vám pomohlo pochopiť, ako treba riešiť príklady delenia s väčšími číslami.
-
A všetko, čo skutočne potrebujeme na to,
-
aby sme ich vyriešili, je malá násobilka
-
po 10 krát 10 alebo možno po 12 krát 12.