割り算 2

大きな数を割る．長い割り算と余り入門．

大きな数を割ることができるかみてみましょう．

とりかかりとして，大きな数を割るためには，

少なくともかけ算の表は知っていなくてはなりません．

1の段から，少なくとも，
10の段まで知っている必要があります．

つまり10かける10,つまり100までは知っているでしょう．

1かける1からはじめて，2かける3と進んで，

10かける10まで覚えることです．

少なくとも，私が学校にいた時には，

12かける12まで習ったものです．

しかし，10かける10までで十分でしょう．

そしてこれらは単に(計算を)
はじめるためのてががりです．

このようなかけ算をするためには，

たとえば，あるいはこのような
割り算の問題を解くには---

そうですね，25があって5で割りたいとします．

25個の物を描いてもいいですね．

そしてそれを5つづつのグループに分けます．
あるいは5つのグループに分けて

いくつの要素がそれぞれのグループにあるかを見ます．

しかしこれを考える早い方法は，

そうですね，5かける何が25でしょうか?

5かけるクエスチョンマークが25に等しい．

あなたがかけ算の表を知っていれば，

この場合は5の段を知っていれば，

5 かける 5 が25に等しいと知っています．

このように，一瞬で答えを言うことができます．

なぜならあなたはかけ算の知識として，

25の中に5が5つあるということを
既に知っているからです．

5はここに書くことができます．

2の上には書きません．

位についてはいつでも注意して下さい．

5は1の位に書きましょう．

5つの1が(25の中に)あるからです．
あるいは単に5があります．

これらは同じことです．

もし私が49の中には7がいくつあるかと
尋ねたとします．

いくつでしょうか?

たぶんあなたは，7かける何が---

クエスチョンマークを書くかわりに，
空白をここに書いておきます．

7かける何が49に等しくなるでしょうか?

もしかけ算の表(九九の表)を知っていれば，

7かける7が49に等しいと知っているでしょう．

ここでやった例は
皆自分自身とかけたものですね．

他の例もやってみましょう．

9が54の中にいくつあるのか考えてみましょう．

繰り返しになりますが，これを考えるには
かけ算の表を覚えている必要があります．

9かける何が54に等しいでしょうか?

もし忘れてしまっていても，

9かける5は45と言うことができるかもしれません．

その場合，9かける6は9大きい数です．
ですからそれは54です．

9は54の中に6回あります．

これは単なる手掛かりです．

あなたはかけ算の表を1かける1から，

10 かける 10まで覚えていなくはていけません．

少なくともこのような基本的な問題を
比較的早く解くためにです．

さて，それはさておき，問題をやってみましょう．

次の問題はあなたのかけ算の表には
きれいにフィットしないかもしれません．

さて，私が割りたいのは---

私は43にいくつ3があるのかを考えています．

これは3かける10，あるいは，
3かける12よりも大きい数です．

そうですね．

ちょっと違う問題をやってみましょう．

23の中にいくつ3があるのか計算してみましょう．

もし九九の3の段を知っていれば，

3かける何かが23になることはないことを
知っているでしょう．

ここでやってみます．

3かける1は3に等しい．

3かける2は6に等しい．

全部ここに書いてみます．

3かける3は9，12，15，18，21，24，
いいでしょうか?

23は3かける何かではありません．

ではどうやってこの割り算問題を
解くことができるでしょうか?

最大3かけるいくつが23の中にあるか
ということを考えてみて下さい．

それは21ですね．

では21の中に3はいくつあるでしょうか?

3かける7が21に等しいことを知っているでしょう．

ですから，3は7回23の中にあると言えるでしょう．

しかしきれいには割れません．

なぜなら，7かける3は21だからです．

そのために余りがでます．

23ひく21を計算すると，余り2が残ります．

23割る3は7

あまり -- 多分単に，いや，全部書いておきましょう --
余り2 と書くことができます．

つまり，完全にきれいに割り切れる
というわけにはいきませんでした．

あとでそのうち，小数や分数というものについて
習うことでしょうが，

しかし今のところ，きれいに(3が)
7回あるというわけにはいかず，

21までしかいきませんでした．

2の残りがでてしまいました．

つまりあなたは割ろうとしている数が，割る数の

倍数ではないような割り算の問題でも

解くことができるのです．

もっと大きな数でもう少し練習してみましょう．

あなたはここでのパターンに気がつくでしょう．

では，4が ---

私はここでかなり大きな数を選んでみます
--- 344 の中にいくつあるかやってみましょう．

これを見たらすぐに

あなたは言うかもしれません．サルさん，
私は 4 かける10とか4 かける12なら知っています．

4かける12は 48 です．

しかし，これはもっと大きな数です．

これは私の知っているかけ算の表の

限界を越えていますよ．

しかし，ここで私がお見せしたいのは，

あなたが知っている範囲の4のかけ算で
これを解く方法です．

あなたがここで言うことは，

4はここにある3の中に何回ありますか? です．

そしてこれは実際には，

4 はここにある3の中に何百回ありますか．
と言っているのです．

これは，--- なぜならこれは300だからですね?

これは344．

しかし，4はゼロ百回 300の中にあります．

多分これを考える良い方法は
-- 4 が 3 の中に 0 回あると考えることです．

ということは単に次に進めばいいですね．

4は34の中に(いくつか)あります．

そこで34に集中しましょう．

4は34の中に何回あるでしょうか?

ここで九九の4の段を使うことができます．

4 -- さて，4 かける 8 は 32 に等しいです．

4 かける 9 は 36 です．

そこで4は34の中に -- 9 回では大きすぎます．
そうでしょう?

36 は 34 よりも大きい．

ですから 4 は 34 の中に 8 回あります．

少し余りがでるでしょう．

4 は 34 の中に 8 回あります．

余りがいくつか考えてみましょう．

ここで本当に私達がやっていることは，

4 は 340 に何十回あるかということです．

ここで本当に言っているのは 4 は 340 に
80 回あるということです．

なぜなら，私達は 8 を 10 の位に
書いているからです．

この問題を素早く解くために，

ここでは 4 は 34 の中に 8 回あると言っています．

しかし，8 を 10 の位に書いていることを
確認して下さい．

8 かける 4．

これがいくつかはもうわかっていますね．

8 かける 4 は 32 です．

余りを考えてみましょう．

34 ひく 32 は

そうですね，4ひく2 は 2 に等しいです．

そしてこの3はなくなってしまいます．

結局 2 が残りました．

しかし，注意して下さい，
私達は10の位にいますね?

このここにある列全体，これは10の位です．

ですからここで私達が本当に言っているのは，
4 は 340 に 80 回あるということです．

80 かける 4 は 320 ですね?

なぜなら，私は3を100の位に書いたからです．

そして，ここには --

少しここをきれいにしておきましょう．

この線がちょっと目には --

列を分けようと思ったのですが
1 みたいに見えますね．

しかしここには2の余りがあります．

私は10の位にこの2を書きました．

ですから実はこの余りは20のことです．

この 4 を下に持ってきましょう．

なぜなら，私はここで 340 を
割ろうと思ったわけではないからです．

私は 344 を割ろうとしています．

ですからこの 4 を下に持ってきます．

色を変えましょう．

そして，これを考えるもう1つの方法があります．

私達は 4 は344 に80回あると言ったところでしたね?

8 を 10 の位に書きました．

そして 8 (80) かける 4 は320です．

ここでの余りは24です．

では 4 は 24 の中にいくつあるでしょうか?

もう知っていますね．

4 かける 6 は 24 に等しいです．

そこで， 4 は 24 に 6 回あります．

それを 1 の位に書きます．

6 かける 4 は 24 です．

そしてひき算をします．

24 ひく 24 は

こちらの場所でもどちらでもひき算をしました．

そして 0 になりました．

つまり余りはありません．

4 は 344 の中に丁度 86 回あります．

そこでもしあなたが 344 個何かをとって，
それを4つづつのグループに分けると，

86 個のグループができます．

あるいは，86 個づつのグループに分けると，

4 つのグループができます．

もう少し他の問題をやってみましょう．

こつがわかってきたのではないでしょうか．

では 7 -- 簡単なものにしましょう．

7 が 91 にはいくつあるか

もう一度，これは 7 かける 12

つまり 84，よりも大きいですね．
これはかけ算の表からわかっています．

そこで1つ前の問題でやった方法を使ってみましょう．

7 は 9 の中に何回あるでしょうか?

7 は 9 の中に 1 回あります．

1 かける 7 は 7 です．

そして 9 ひく 7 は 2 です．

そして 1 を下に持ってきます．

21．

そして余り，これは魔法みたいに
見えるかもしれません．

ここで私達が本当にしたことは，
7 が 90 の中にいくつあるかということです．

なぜなら私は 1 を 10 の位に書いたからです．

10 かける 7 は 70 です．

そうですね? もしそうしたければ，
ここに 0 を書いてもいいでしょう．

91 ひく 70 は 21 です．

ですから 7 は 21，これは(7)かける10の余りですが，

7 は 21 の中に -- もうご存知ですね．

7 かける 3 は 21 です．

そこで， 7 は 21の中に 3 回あります．

3 かける 7 は 21 です．

これらを互いにひき算します．

あまりは 0 です．

91 割る 7 は 13 です．

もう1つ他のものをやってみましょう．

ちょっとここで中断して，これらを説明したいと思います．

もうわかっているかもしれません．

少なくとも，私はこのビデオであなたにこの手順を
とてもとても良く理解して欲しいのです．

ではまず 7 をやってみましょう．
私は 7 ばかり使っていますね．

他の数を使ってみましょう．

8 が 608 の中に何回あるかやってみましょう．

8 は 6 の中に何回あるでしょうか?

0 回ですね．

ですから次に進みます．

8 は60 の中に何回ありますか?

8 を書いてみます．

ここに混乱しないように線をひきます．

ちょっとスクロールダウンします．

この数の上に少しのスペースが必要です．

8 は 60 の中に何回あるでしょうか?

8 かける 7 は 56 に等しいです．

8 かける 8 は 64 に等しいです．

ですから，8 はいくつあるか
64 は大きすぎます．

ですからこれではありません．

8 は 60の中に 7 回あります．

余りがでることになるでしょう．

8 は 60 の中に 7 回あります．

ここでは 60 を扱っていますから，

7 を 60 の1の位の上に書きます．

これは実は全体からみると 10 の位です．

7 かける 8 は，もうわかっていますね，56 です．

60 ひく 56．

これは 4 です．

これは頭でもできますね．

もししたければ，繰り下げができます．

それは 10 です．

これは 5 です．

10 ひく 6 は 4 です．

そして 8 を下に持ってきます．

8 は48 の中に何回ありますか?

8 かける 6 は何でしょうか?

8 かける 6 は 丁度 48 です．

8 かける...
8 は 48 の中に 6 回あります．

6 かける 8 は 48 です．

そしてひき算をします．

ここでもひき算をします．

48 ひく 48 は 0 です．

ですから，また余りが 0 になりました．

これで，大きな(数の)割り算問題を
どう解くのかの感じがつかめたらうれしいです．

ここでこのような大きな割り算の問題を解くのに，

本当に必要だったのは，かけ算の表(九九の表)の

10 かける 10 かあるいは 12 かける 12 までだけでした．