Division 2

Dividing into larger numbers. Introduction to long division and remainders.

الآن دعونا نرى إذا كان يمكننا ان نقوم بالقسمة على اعداد اكبر

وكنقطة انطلاق، بهدف التقسيم على اعداد اكبر

تحتاج على الأقل معرفة جداول الضرب

من جدول ضرب العدد 1، الى جدول 10، على الاقل

حتى 10x10، وكما تعرف فإن هذا يساوي 100

ومن ثم، تبدأ من 1x1 الى ان تصل الى 2x3

وتستمر حتى الوصول الى 10x10

عندما كنت في المدرسة

تعلمت حتى 12x12

ولكن ربما 10x10 سيحل اللغز

لذلك سيكون نقطة البداية

لأن القيام بحل مسائل الضرب كهذه

على سبيل المثال، أو مسائل القسمة

لنفترض أني أريد قسمة 25/5

لذلك علي ان ارسم 25 عنصر

ومن ثم تقسيمها إلى مجموعات من خمسة أو تقسيمها إلى خمس مجموعات

وارى كم عنصراً في كل مجموعة

ولكن الطريقة السريعة للقيام بذلك هي ان تفكر

حسنا، بكم نضرب الـ5 حتى يكون الناتج 25؟

5x؟=25

وإذا كنت تعرف جداول الضرب

ولا سيما جدول العدد 5

فأنتم تعلمون ان 5x5=25

يمكنك اعطاء الاجابة مباشرة

لأنك تعرف بعملية الضرب

بالتالي 25/5=5

ويمكن كتابة الـ5 هنا

ليس على 2

لأنك يجب ان تكون حذراً في تدوين هذا

نريد كتابة 5 في منزلة الآحاد

فهي تقبل القسمة على 5 ويكون الناتج 1

والشيء نفسه

إذا قلت 49/7

كم الناتج؟

نقول، ان هذا كالقول 7x؟

وبدلاً من وضع علامة استفهام، يمكن وضع فراغ كهذا

7x_=49؟

وإذا كنت تعرف جداول الضرب

ستعلم ان 7x7=49

جميع الأمثلة التي قمت بحلها كانت لاعداد مضروبة بنفسها

اسمحوا لي أن احل مثالاً آخر

لنقل كم ناتج 54/9؟

مرة أخرى، تحتاج إلى معرفة جداول الضرب للقيام بهذا

9xماذا=54؟

وفي بعض الأحيان، اذا لم تقم بحفظ جداول الضرب

يمكنك القول ان 9x5=45

و 9x6 بالطبع سيكون اكبر من ذلك، سيكون 54

اذاً 54/9=6

سيكون هذا نقطة الانطلاق

ويجب ان تحفظ جداول الضرب من 1x1

حتى 10x10

لكي تكون قادراً على القيام بحل بعض هذه المسائل بسرعة

الآن، لنقوم بحل بعض المسائل

التي قد لا تكون مكتوبة في جداول الضرب

فلنقل أنني أريد أن اقسم

43/3

وهذا اكبر من 3x10 او حتى 3x12

في الواقع

حسنا، اسمحوا لي أن احل مسألة اخرى

لو قلت 23/3

واذا كنت تعرف جدول ضرب العدد 3

ستدرك انه لا يوجد عدد نضربه بـ3 سيعطينا 23

سوف نفعل ذلك الآن

3x1=3

3x2=6

دعوني اكتب هذا هنا

3x3=9، 12، 15، 18، 21، 24،صحيح؟

لا يوجد 23 اذاً

فكيف نحل المسألة؟

ما يمكن فعله هو ان نفكر ما هو اكبر عدد يمكن ضربه بـ3 ويقسم الناتج على 23؟

وها هو 21

كم ناتج 23/21؟

نحن نعلم ان 3x7=21

لذلك، 23/3=7

ولكن هذا ليس الناتج بالضبط

لأن 7x3=21

اذاً لدينا باقي

اذا قلنا 23-21، سيكون الباقي 2

اذاً يمكن كتابة هذا 23/3=7

والباقي 2

ذلك انه ليس بالضرورة ان يقسم تماماً دون باقي

وفي المستقبل، سوف نتعلم عن الاعداد العشرية والكسور

ولكن الآن، يمكن القول ان ناتج القسمة هو 7

وناتج الضرب يكون 21

ويكون الباقي 2

اذاً يمكننا من الآن التعامل مع مسائل القسمة

حيث أنها ليست بالضبط كمسائل الضرب

لكنك تقسم على العدد الاكبر

دعونا نحل امثلة اخرى بأعداد اكبر

واعتقد انك رأيت مثالاً هنا

لذا دعونا نقوم بحل

اريد ان اختار عدداً كبيراً، 344/4

عندما ترى هذا

يمكنك القول، بأنك تعرف حتى 4x10 او حتى 4x12

4x12=48

وهذا عدد أكبر بكثير

وهذا هو سبيل الخروج

عن جدول ضرب العدد 4

وما اريد توضيحه لكم هو طريقة حل هذه المسألة

ومعرفة جدول ضرب العدد 4

ذلك ما عليك القيام به

كم ناتج قسمة هذه الـ3 على 4؟

وفي الواقع يجب القول

كم يساوي 300/4؟

هذا لأنها 300، اليس كذلك؟

344

لكن 3 وحدها لا تقسم على 4

اي ان 3/4=0

يمكننا الآن ان نستمر

34/4

الآن علينا ان نركز على 34

كم ناتج 34/4؟

ويمكن ان نستخدم هنا جدول ضرب العدد 4

4x8=32

4x9=36

اذاً 34/4، الـ9 كبيرة جدا

36 اكبر من 34

اذاً 34/4=8

وسيكون لدينا باقي

34/4=8

لذلك دعونا معرفة الباقي

نقول

كم ناتج 340/4؟

وكما قلنا 340/4=8

ونريد ان نكتب هذه ال8 بمنزلة العشرات

ولكن لنحل هذه المسألة بسرعة

كما قلنا ان 34/4=8

ولكن تأكد من كتابة 8 في منزلة العشرات

8x4

ونحن بالتأكيد نعرف الناتج

8x4=32

ومن ثم يمكننا معرفة ما تبقى

34-32

حسنا، 4-2=2

ويتم الغاء هذه ال3

يتبقى لدينا 2

لكن لاحظ اننا في منزلة العشرات، اليس كذلك؟

هذا العمود كله، عامود العشرات

ما قلناه هو 340/4=80

80x4=320، صحيح؟

لأنني قمت بكتابة 3 في عامود العشرات

وبعد ذلك

اسمحوا لي تنظيف هذا قليلاً

في الواقع لم اكن اريد رسم الخط بهذا الشكل

عندما قمت بتقسيم الاعمدة

حسناً لدينا الباقي 2

لكني قمت بكتابة 2 في عامود العشرات

اذاً فعلياً الباقي يكون 20

ولكن اسمحوا لي أن انزل هذه ال4

لأني لم ارد ان اقسم 340

بل 344

اذاً ننزل ال4

واسمحوا لي ان اغير الالوان

طريقة اخرى للتفكير في المسألة

كما قلنا 344/4=80، صحيح؟

8 في منزلة العشرات

ومن ثم 8x4320

والباقي 24

اذاً كم ناتج 24/4؟

ونحن نعلم ذلك جيداً

4x6=24

24/4=6

ونضع هذا في منزلة الآحاد

6x4=24

ومن ثم نطرح

24-24

في هذه المرحلة سنقوم بالطرح

ونحصل على 0

لذلك لا يوجد باقي

اذاً 344/4=86

واذا اخذنا 344 عنصراً وقسمناهم الى مجموعات كل مجموعة تحتوي على 4 عناصر

فسنحصل على 8 مجموعات

واذا قسمناهم على مجموعات بحيث تحتوي كل مجموعة على 86 عنصر

فسنحصل على 4 مجموعات

دعونا نحل المزيد من المسائل

وأعتقد أنك فهمت الفكرة

سأطرح مثالاً بسيطاً

91/7

مرة اخرى، هذا سيقارب 7x12

وهو 84، كما تعلمناه في جداول الضرب

نتبع نفس الطريقة التي قمنا بها في حل المسألة السابقة

كم ناتج 9/7؟

9/7=1

1x7=7

لدينا 9-7=2

ومن ثم يمكنك انزال 1

21

يمكن ان يكون هذا كالسحر

لكن ما قلناه بالفعل هو 90/7=10

10 لأننا قمنا بكتابة 1 في منزلة العشرات

10x7=70

صحيح؟ ويمكنك وضع 0 هنا اذا اردت ذلك

و 91-70=21

اذاً 91/70=10 والباقي 21

ومن ثم نقول 21/7، حسناً انت تعرف هذا

7x3=21

اذاً 21/7=3

3x7=21

نقوم بالطرح

الباقي 0

اذاً 91/7=13

دعونا نفعل مسألة اخرى

وأنا لن يستغرق وقتاً طويلاً

أعتقد أنك تفهم ذلك

أريدك ان تفهم العملية بشكل دقيق

لنقل 7، انني استخدم العدد 7 كثيراً

سأستخدم عدداً آخر

لنقول كم ناتج 608/8؟

في البداية، كم ناتج 6/8؟

=0

لذلك اسمحوا لي بالتحرك في المنازل

كم ناتج 60/8؟

دعوني اكتب 8

واسمحوا لي أن ارسم خطاً هنا حتى لا تختلط عليكم الامور

واسمحوا لي أن انتقل للأسفل قليلاً

أحتاج إلى بعض المساحة أعلى العدد

اذاً كم ناتج 60/8؟

نحن نعلم ان 8x7=56

و 8x8=64

64 هذا كبير جداً

ليس هذا اذاً

اذاً 60/8=7

ويكون لدينا باقي

60/8=7

وبما أننا نتعامل مع 60

فسنضع 7 في منزلة الآحاد لل60

حيث ان 60 في منزلة العشرات

7x8=56

60-56

=4

ونستطيع القيام بذلك في رؤوسنا

أو إذا أردنا، يمكننا الاقتراض

سيكون هذا 10

وهذا 5

10-6=4

اذاً ننزل هذه ال8

كم ناتج 48/8؟

حسناً ما ناتج 8x6؟

8x6=48 بالضبط

اذاً 48/8=6

6x8=48

ومن ثم نطرح

نطرح هنا

48-48=0

مرة اخرى لا يوجد باقي

اتمنى ان هذه الامثلة وضحت لكم كيفية القيام بقسمة اعداد كبيرة

وانكم الآن تستطيعون القيام بذلك وحدكم

حيث لا حاجة لجداول الضرب

لأننا قمنا بضرب اكبر من 10x10 او 12x12