Expression terms, factors and coefficients

このビデオで私がしたいことは，

式がどのように作られているかと，

式の部分を表すための
言葉について考えることです。

なぜそういうことを学ぶかですが，

それはある式を一緒に見て，

私は 2 番目の項に
賛成できない，とか

3 項目には 4 つの因数があるとか，

なぜこの項の係数は
6 なのかと言うことで，

他の人たちの言っている
ことがわかるからです。

あなたも同じように
コミュニケーションがとれます。

ではこれらの言葉が何を
意味しているのか考えましょう。

ここには「式」があります。

最初に考えたいことは，

式の項，または
「項」とは何か? です。

これを考える 1 つの方法は，
式の項というものは

たされたりひかれたりしているものです。

たとえば，ここにあるこの式では，

3 つのものがたされたり，
ひかれたりしています。

最初のものは，2 かける 3 です。

それに 4 をたしています。

それから，7y をひいています。

するとこの例では，
3 個の「項」があります。

最初の「項」は「2 かける 3」です。

2 番目の「項」は数 4 です。

そして 3 番目の「項」は
「7 かける y」です。

では，「因数」という
言葉を考えましょう。

人々が「因数」について考える時，

とくに，式の中の項に
ついて考えている時には，

それぞれの「項」の中でかけ
あわされているものを考えています。

たとえば，もしこの最初の項の因数は
何かと言ったらどうでしょうか?

最初の「項」とはこのここにあるもの，
「2 かける3」を指しています。

それには 2 個の因数があります。

2 と 3 があり，それらが
互いにかけあわされています。

するとここでは最初の項に
2 個の因数があります。

2 番目の項はどうでしょうか?

2 番目の項はここにあります。

これは最初の項でした。

ここにある 2 番目の項は 1 個の
因数しかありません。4 です。

それには何かがかかって
いるわけではありません。

ここにある 3 番目の項にも，
2 個の因数があります。

それは 7 と y の積です。

ですからここには 2 個の
因数があります。

7 と y です。

そしてここには定数の
因数，7 があり，

それが変数にかけられていますが，

これには特別な名前があります。

これはこの項の「係数」と言います。

係数は
この項の残りの部分にかけられている

変数ではないものです。

それがこれを考える一つの方法です。

ここには 7y があります。

もしこれが 7xy や 7xyz，
7xyz の 2 乗でも，

変数でないものが，
残りの部分にかけられています。

その定数を「係数」と呼びます。

ではもう少し例を考えましょう。

これらのそれぞれについて
今ここでぜひビデオをポーズして

項について自分で考えてみて
欲しいと思います。

それぞれの式には
いくつの項があるのか，

それぞれの項にはいくつの
因数があるのか，

そして係数は何か?

ではこの最初のものを見てみましょう。

3 つのものがたされている
ことは明らかです。

これは最初の項です。

これは 2 番目の項です。

そしてこれが 3 番目の項です。

これが最初の項です。

これは 2 番目の項です。

これは 3 番目の項です。

そしてそれぞれが 2 個の
因数を持っています。

最初のものの因数は 3 と x です。

この 2 番目のものは
x と y が因数です。

そしてこの 3 番目のものは
y と z が因数です。

さて，ここでの係数は何でしょうか?

係数とはいくつもの変数にかかって
いる変数ではないものです。

するとここでは，この最初の
項の係数は 3 です。

では，ここにある項の係数は
何かと思うかもしれません。

これはあなたが
どう考えるかによります。

1 つの方法は，xy は，

1 かける xy と同じだというものです。

ある人たちは，ここには
xy に 係数 1 が

かかっているよ，と言います。

または，暗黙的にあると言います。

書かれてはいないのですが，
どれにでも 1 はかかっています。

そしてそれは，ちょっと主観的な
解釈が入る余地があります。

さて，これはとても興味深いです。

もしこれを大きな式として見ると，

この全体を見てみると，

明らかに 3 個の項から
できています。

この最初の項は xyz です。

2 番目の項は (x+1) と
それに y がかかっています。

そして 3 番目の項は 4x です。

これをそのレベルで見ると，最初の項は，

そうですね，いくつの因数がありますか?

3 個の因数， x, y, z が
あると言うでしょう。

2 番目の項にはいくつの
因数がありますか?

そうですね。2 個の因数が
あると言うでしょう。

1 個の因数は x たす y，

もう一つの因数は y です。

すみません，最初の因数は
x たす 1 でした。

そして 2 番目のものは y です。

それに，この式がかけられています。

この小さな式そのものは，因数の一つです。

そしてもう一つは y です。

この 3 番目のものもまた
2 個の因数，4 と x があります。

そしてもし誰かが，この項の
係数は何かと言ったらどうですか?

ここを見てよ，係数は
4 だと言うでしょう。

さて，ここにあるものを見てみましょう。

実は，それを見る前に，
ここで興味あることは，

ここにはより小さな式があり，

それ自身が因数の
1 つのようにふるまっています。

すると，ここでここにある式を
拡大してみて同じ質問ができます。

この小さな式では，
いくつの項がありますか?

2 個の項です。それは x と 1 です。

ここには 2 個のものがたされたり
ひかれたりしています。

そしてそれぞれはちょうど
1 個の因数を持ちます。

すると，これらが与えられた時に，

これらの式を何度も入れ子にして，

項や因数，または項の
因数が考えられます。

その時には考えているどの部分が入れ子
(ネストとも言う)になっているかを

1 つずつ考える必要があります。

もしこの式全体の項を
考えているのであれば，

1, 2, 3 個の項があります。

しかしこの小さな式を見ると，

それ自身が項の因数で，

ここには 2 個の項だけがあります。

さて，これを見てみましょう。

項はいくつありますか?

もう一度，確かに 3 個あります。

そうですね。もう 1 個たしましょうか。

3 個の項のものばかりで飽きました。

ここには 1 をたします。

では，4 個の項があります。

これが最初の項で，第二項，
第三項，第四項です。

それぞれの項にはいくつの
因数がありますか?

そうですね。これは興味深いです。

因数とはかけあわされてい
るものだと言うでしょう。

しかしここには y で
割られたものがあります。

思い出しましょう。y で割ることは，

その逆数をかけることと同じでした。

するとこれは通常，3 個の
因数があると考えられます。

それは 3, x, y 分の 1 です。

もし 3 かける x かける
y 分の 1 を計算すると，

ちょうどここにあるものと同じになります。

すると，これは 3 個の因数があります。

もし誰かが，この係数は何かと尋ねたら?

3 が係数だと言うでしょう。

ここにはいくつの因数がありますか?

これはちょっとややこしいです。

なぜなら，5 かける x の
2 乗かける y は，

5 かける x かける x かける
y と等しいでしょう?

それは確かに正しいです。

するとこれを 4 個の因数と
言いたくなります。

しかし，慣例では，ほとんどの
人たちが使う方法では，

x を底とした指数を
1 個の因数とします。

これは単に 1 個の因数です。

すると慣例では，これを
3 個の因数があると言います。

それは 5，x の 2 乗と y です。

x の 2 乗は単に 1 個の
因数と考えます。

もう一度，係数は何ですか?
それは 5 です。

それを考えるとここには
いくつの因数がありますか?

そうですね。ここには
3 個の因数があります。

x があり，

y の 2 乗があり，

z の 5 乗があります。

最後の項は定数項です。

ここにはいくつの因数がありますか?

そうですね。1 だけです。
ここには 1 があるだけです。

それには何もかけられていません。