-
Digamos que temos um círculo, e, em seguida, temos um
-
diâmetro do círculo.
-
Permitam-me chamar a minha melhor diâmetro.
-
Isso é muito bom.
-
Este direito aqui é o diâmetro do círculo ou tem um
-
diâmetro do círculo.
-
Que é um diâmetro.
-
Digamos que eu tenha um triângulo onde o diâmetro é de um lado
-
o triângulo e o ângulo oposto esse lado, tem
-
vértice, senta-se algum lugar na circunferência.
-
Então, vamos dizer, o ângulo ou o ângulo oposto deste diâmetro
-
senta-se sobre essa circunferência.
-
Assim que o triângulo se parece com isso.
-
O triângulo olha como aquele.
-
O que eu estou indo para mostrar-lhe neste vídeo é que
-
Este triângulo está indo ser um triângulo retângulo.
-
O lado de 90 graus, vai ser o lado que é
-
em frente deste diâmetro.
-
Eu não quero rotulá-lo apenas ainda, porque isso seria
-
estragar a diversão da prova.
-
Agora vamos ver o que podemos fazer para mostrar isso.
-
Bem, nós temos no nosso kit de ferramenta a noção de um inscrito
-
ângulo, é relação para uma central, ângulo que
-
subtende o mesmo arco.
-
Então, vamos olhar para isso.
-
Então, vamos dizer que se trata de um ângulo inscrito aqui.
-
Vamos chamar esta teta.
-
Agora vamos dizer que que é o centro de
-
meu círculo bem ali.
-
Então esse ângulo aqui seria um ângulo central.
-
Gostaria de chamar outro triângulo direito aqui, outra
-
linha ali mesmo.
-
Este é um ângulo central aqui.
-
Este é um raio.
-
Este é o mesmo raio - na verdade isso
-
distância é o mesmo.
-
Mas nós aprendemos vários vídeos há que olhar, isso
-
ângulo, inscrito este ângulo, subtende esse arco até aqui.
-
O ângulo central que subtende o mesmo arco está indo
-
para ser duas vezes este ângulo.
-
Provámos que vários vídeos.
-
Então isso vai ser 2theta.
-
É o ângulo central subtendem o mesmo arco.
-
Agora, este triângulo para a direita aqui, esta uma direita aqui, este
-
é um triângulo isósceles.
-
Eu podia girá-lo e desenhá-lo como este.
-
Se eu o invertida ele seria parecido com isso, que e então
-
o lado Verde seria para baixo como esse.
-
E ambos esses lados são do comprimento r.
-
Este ângulo superior é 2theta.
-
Portanto, tudo que eu fiz é eu o levei e eu rodá-lo ao redor para
-
desenhá-lo para você dessa forma.
-
Este lado é esse lado direito lá.
-
Uma vez que seus dois lados são iguais, isto é isóscele, assim estes para
-
ângulos de base devem ser o mesmo.
-
Que e que deve ser o mesmo, ou se eu fosse ele elaborar
-
aqui, que e que deve ser o mesmo ângulo de base exato.
-
Agora, deixe-me ver, eu já usei teta, talvez eu vou
-
Use x para esses ângulos.
-
Para isso tem que ser x, e que tem que ser x.
-
Então o que é x vai ser igual?
-
Bem, x mais x mais 2theta ter igualdade de 180 graus.
-
Eles estão todos no mesmo triângulo.
-
Então deixe-me escrever que para baixo.
-
Ficamos com x + x + 2theta, todos tem que ser igual a 180
-
graus, ou podemos obter 2 x mais 2theta é igual a 180 graus,
-
ou ficamos 2 x é igual a 180 menos 2theta.
-
Divida ambos os lados por 2, você recebe x é igual a 90 menos teta.
-
Então x é igual a 90 menos teta.
-
Agora vamos ver o que mais poderíamos fazer com isso.
-
Bem nós poderia olhar este direito triângulo aqui.
-
Este triângulo, deste lado aqui também tem esta distância
-
bem aqui é também um raio do círculo.
-
Esta distância aqui já tenha identificado como ele, é
-
um raio de um círculo.
-
Uma vez mais, este também é um triângulo isósceles.
-
Estes dois lados são iguais, assim que estes dois ângulos de base
-
tem que ser igual.
-
Portanto, se este for teta, esta também será a
-
ser igual a teta.
-
E na verdade, nós usamos essas informações, podemos utilizar para realmente
-
mostrar esse primeiro resultado sobre ângulos inscritos e o
-
relação entre eles e os ângulos central subtendem
-
o mesmo arco.
-
Portanto, se isso é teta, que é teta porque este é
-
um triângulo isósceles.
-
Então, qual é esse ângulo inteiro por aqui?
-
Bem ele vai ser teta mais 90 menos teta.
-
Esse ângulo direito lá está indo ser teta
-
Além disso, 90 menos teta.
-
Bem, os thetas cancelam.
-
Assim não importa o quê, enquanto um lado do meu triângulo é o
-
diâmetro e, em seguida, o ângulo ou o vértice do ângulo
-
frente senta-se o oposto do que lado, senta-se na
-
circunferência e, em seguida, este ângulo certo aqui vai ser um
-
ângulo reto e isso vai ser um triângulo retângulo.
-
Então se eu fosse apenas para desenhar algo aleatório como este-
-
se eu fosse apenas ter um ponto ali mesmo, como aquele, e
-
desenhá-lo apenas como aquele, este é um ângulo reto.
-
Se eu fosse para desenhar algo parecido e sair como
-
que, este é um ângulo reto.
-
Para qualquer um desses eu poderia fazer essa prova mesma exata.
-
E de fato, a maneira que eu desenhei aqui, fiquei muito
-
geral assim que seria aplicáveis a qualquer um desses triângulos.
