Return to Video

Rettvinklet trekant i en sirkel (Bevis).

  • 0:00 - 0:05
    La oss si at vi har en sirkel,
    og så har vi diameteren av sirkelen.
  • 0:05 - 0:10
    La meg tegne min beste diameter,
    det ser bra ut.
  • 0:10 - 0:14
    Dette er diameteren av sirkelen,
    eller det er en diameter av sirkelen.
  • 0:15 - 0:16
    Det er en diameter.
  • 0:16 - 0:21
    La oss si at jeg har en trekant hvor
    diameteren er en side av trekanten,
  • 0:21 - 0:29
    og vinkelen på motsatt side, toppunktet,
    sitter en sted på omkretsen av sirkelen.
  • 0:29 - 0:35
    Så la oss si vinkelen på motsatt side
    av diameteren er et sted på omkretsen
  • 0:35 - 0:38
    Trekanten ser slik ut.
  • 0:38 - 0:43
    Trekanten ser slik ut.
  • 0:44 - 0:47
    Det jeg vil vise deg i denne videoen
  • 0:47 - 0:51
    -er at dette kommer til å
    være en rettvinklet trekant.
  • 0:54 - 0:58
    90 graders vinkelen er på
    motsatt side av denne diameteren.
  • 0:59 - 1:02
    Jeg vil ikke merke den enda,
    det vil ødelegge moroen av beviset.
  • 1:02 - 1:05
    La oss se hva vi kan
    gjøre for å bevise det.
  • 1:05 - 1:10
    Det vi har å jobbe med
    er oppfatningen av en periferivinkel,
  • 1:10 - 1:15
    og dens relasjon til en sentral vinkel
    som slutter samme bue.
  • 1:15 - 1:16
    Så la oss se på det.
  • 1:16 - 1:21
    La oss si at dette er en periferivinkel,
    vi kaller den theta.
  • 1:23 - 1:27
    La oss si at dette er midten av sirkelen.
  • 1:27 - 1:30
    Denne vinkelen her vil
    da være en sentral vinkel.
  • 1:30 - 1:33
    La meg tegne en annen trekant her,
    en annen linje.
  • 1:33 - 1:36
    Dette er en sentral vinkel.
    Dette er en radius.
  • 1:36 - 1:41
    Dette er samme radien,
    dette er den samme lengden.
  • 1:41 - 1:45
    Vi lærte for et par videoer
    siden at denne vinkelen,
  • 1:45 - 1:49
    denne periferivinkelen,
    slutter til denne buen her oppe,
  • 1:49 - 1:52
    slutter seg til denne buen her oppe.
  • 1:52 - 1:56
    Den sentrale vinkelen som
    slutter den samme buen
  • 1:56 - 1:57
    - er dobbel så stor som denne vinkelen.
  • 1:57 - 1:59
    Vi beviste det for en par videoer siden.
  • 1:59 - 2:02
    Så dette blir 2theta.
  • 2:02 - 2:05
    Det er sentral vinkelen
    som slutter til samme bue.
  • 2:05 - 2:12
    Denne trekanten her
    er en likebent trekant.
  • 2:12 - 2:14
    Jeg kan rotere på den og tegne den slik.
  • 2:16 - 2:22
    Om jeg snudde den ville den sett slik ut,
  • 2:22 - 2:25
    og denne grønne siden ville vært der.
  • 2:25 - 2:31
    Begge disse sidene er av lengde r,
    dette toppunktet er 2theta.
  • 2:31 - 2:35
    Det eneste jeg gjorde var at jeg
    roterte den rundt for å tegne den slik.
  • 2:35 - 2:37
    Denne siden er den siden der.
  • 2:37 - 2:41
    Siden de to sidene er lik,
    den er likebent,
  • 2:41 - 2:44
    må disse to grunnlinje være make.
  • 2:48 - 2:50
    Den og den må være make,
    eller om jeg tegner den her oppe,
  • 2:50 - 2:55
    den og den må være identisk.
  • 2:55 - 3:00
    La meg se, jeg har allerede brukt theta,
    kanskje jeg bruker x for disse vinklene.
  • 3:00 - 3:05
    Så dette må være x og dette må være x.
  • 3:05 - 3:08
    Så x er lik hva?
  • 3:08 - 3:12
    x pluss x pluss 2theta
    må være lik 180 grader.
  • 3:12 - 3:14
    De er alle i samme trekant.
  • 3:14 - 3:16
    La meg skrive det ned.
  • 3:16 - 3:23
    Vi får x+x+2theta=180°.
  • 3:24 - 3:31
    Eller vi får 2x+2theta=180°.
  • 3:31 - 3:36
    Eller vi får 2x=180-2theta,
  • 3:36 - 3:43
    del begge sider på 2 og du får x=90-theta.
  • 3:43 - 3:51
    Så x=90-theta.
  • 3:51 - 3:53
    La oss se om vi kan gjøre noe mer her.
  • 3:53 - 3:55
    Vi kan se på denne trekanten her.
  • 3:55 - 4:01
    Denne siden her har også samme lengde,
    dette er også en radius av sirkelen.
  • 4:02 - 4:05
    Denne lengden har vi allerede
    merket som en radius av sirkelen.
  • 4:05 - 4:09
    Så igjen, dette er også
    en likebent trekant.
  • 4:09 - 4:14
    Disse to sidene er make,
    så disse grunnlinjene er også make.
  • 4:14 - 4:18
    Om dette er theta,
    er dette også lik theta.
  • 4:18 - 4:24
    Vi har faktisk allerede
    brukt denne informasjonen
  • 4:24 - 4:28
    - om periferivinkler og sentrale vinkler
    som slutter til samme bue.
  • 4:28 - 4:31
    Så om dette er theta er dette også theta,
    siden det er en likebent trekant.
  • 4:31 - 4:36
    Så hva er denne vinkelen her?
  • 4:36 - 4:40
    Jo, det blir theta+90-theta.
  • 4:40 - 4:46
    Den vinkelen der er theta+90-theta,
    Theta-ene utjevner seg.
  • 4:46 - 4:51
    Uansett hva, så lenge en side
    av trekanten er diameteren,
  • 4:51 - 4:57
    og toppunktet av vinkelen på
    motsatt side sitter på omkretsen,
  • 4:57 - 5:03
    vil denne vinkelen her
    være en rett vinkel,
  • 5:03 - 5:09
    og dette vil være en rettvinklet trekant.
  • 5:09 - 5:16
    Om jeg tegnet noe tilfeldig som dette,
    om jeg lager en punkt her,
  • 5:16 - 5:20
    og tegner slik,
    er dette en rett vinkel.
  • 5:20 - 5:25
    Om jeg tegnet noe som dette,
    er det en rett vinkel.
  • 5:25 - 5:28
    Jeg kan bevise det samme
    med alle disse tegningene.
  • 5:28 - 5:30
    Måten jeg tegnet det
    på var veldig generelt,
  • 5:30 - 5:34
    så det gjelder for alle disse trekantene.
Title:
Rettvinklet trekant i en sirkel (Bevis).
Description:

Bevis som viser at en trekant i en sirkler har en diameter som en side er en rettvinklet trekant.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:35

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions Compare revisions