-
Diciamo che abbiamo un cerchio, poi abbiamo il
-
diametro del cerchio.
-
Fammi dsegnare il mio miglior diametro.
-
Va abbastanza bene.
-
Questo qui e' il diametro del cerchio o e' un
-
diametro del cerchio.
-
Questo e' un diametro.
-
Diciamo che qui ho un triangolo dove il diametro e' un lato
-
del triangolo e l'angolo opposto a quel lato, il suo
-
vertice, sta da qualche parte sulla circonferenza.
-
Allora, diciamo che l'angolo o l'angolo opposto di questo diametro
-
sta sulla circonferenza.
-
Percio' il triangolo e' fatto cosi'.
-
Il triangolo e' fatto cosi'.
-
Quello che ti mostro in questo video e' che
-
questo triangolo sara' un triangolo rettangolo.
-
Il lato di 90 gradi sara' il lato
-
opposto al diametro.
-
Non lo voglio ancora etichettare perche' altrimenti
-
rovino il divertimento della dimostrazione.
-
Ora vediamo che possiamo fare per mostrarlo.
-
Beh, abbiamo nel nostro arsenale la nozione di un angolo
-
inscritto, la sua relazione con un angolo centrale che
-
sottende lo stesso arco.
-
Quindi diamo un'occhiata a quella.
-
Percio' diiamo che questo qui e' un angolo inscritto.
-
Chiamiamolo theta.
-
Ora diciamo che questo qui e'
-
il centro del cerchio.
-
Poi questo angolo qui sarebbe un angolo centrale.
-
Fammi disegnare un altro triangolo qui,
-
un'altra retta qui.
-
Questo qui e' un angolo centrale.
-
Questo e' un raggio.
-
Questo e' lo stesso raggio --- in realta'
-
questa distanza e' la stessa.
-
Ma abbiamo imparato diversi video fa che guarda,
-
quest'angolo, quest'angolo inscritto, sottende quest'arco qui sopra.
-
L'angolo centrale che sottende lo stesso arco sara'
-
il doppio di quest'angolo.
-
L'abbiamo dimostrato diversi video fa.
-
Quindi sara' 2theta.
-
E' l'angolo centrale che sottende lo stesso arco.
-
Ora questo triangolo qui, questo qui,
-
e' un triangolo isoscele.
-
Potrei ruotarlo e disegnarlo cosi'.
-
Se lo giro e' fatto cosi', cosi' e poi
-
il lato verde starebbe qui sotto in questo modo.
-
E entrambi questi lati sono di lunghezza r.
-
Questo angolo in alto e' 2theta.
-
Quindi tutto quello che ho fatto e' stato ruotarlo per
-
disegnartelo in questo modo.
-
Questo lato e' questo lato qui.
-
Visto che questi due lati sono uguali, questo e' isoscele, percio'
-
questi angoli della base devono essere uguali.
-
Questo e questo devono essere uguali, o se lo dovessi disegnare qui
-
sopra, questo e questo devono essere lo stesso identico angolo della base.
-
Ora vediamo, ho gia' usato theta, magari
-
uso x per questi angoli.
-
Questo deve essere x e questo deve essere x.
-
Quindi quanto sara' x?
-
Beh, x + x + 2theta deve essere uguale a 180 gradi.
-
Stanno tutti sullo stesso triangolo.
-
Quindi fammelo scrivere.
-
Otteniamo x + x + 2theta, il tutto deve essere uguale a 180
-
gradi, o otteniamo 2x + 2theta = 180 gradi,
-
o otteniamo 2x = 180 - 2theta.
-
Dividiamo entrambi i lati per 2, ottieni x = 90 - theta.
-
Percio' x = 90 - theta.
-
Ora vediamo che altro ci possiamo fare.
-
Beh possiamo guardare quest'altro triangolo qui.
-
Questo triangolo, anche questo lato qui ha questa
-
distanza qui, e' anche un raggio del cerchio.
-
Questa distanza qui l'abbiamo gia' etichettata, e'
-
un raggio del cerchio.
-
Percio' di nuovo, anche questo e' un triangolo isoscele.
-
Questi due lati sono uguali, quindi questi due angoli della base
-
devono essere uguali.
-
Percio' se questo e' theta, anche questo sara'
-
uguale a theta.
-
E in realta', usiamo questa informazione, la usiamo per
-
far vedere quel il primo risultato sugli angoli inscritti e la
-
relazione tra loro e gli angoli centrali che sottendono
-
lo stesso arco.
-
Quindi se questo e' theta, questo e' theta perche' questo e'
-
un triangolo isoscele.
-
Percio' quant'e' quest'angolo qui?
-
Beh sara' theta + 90 - theta.
-
Quest'angolo qui sara'
-
theta + 90 - theta.
-
Beh, i theta si annullano.
-
Quindi a prescindere da tutto, fintanto che uno dei lati del triangolo e' il
-
diametro e l'angolo o il vertice dell'angolo
-
opposto sta opposto a quel lato, sta sulla
-
circonferenza, quest'angolo qui sara' un
-
angolo retto e questo sara' un triangolo rettangolo.
-
Quindi se disegnassi una cosa a caso cosi' ---
-
se dovessi prendere un punto qui, cosi', e
-
lo disegnassi in questo modo, questo e' un angolo retto.
-
Se disegnassi una cosa cosi' e uscissi cosi',
-
questo e' un angolo retto.
-
Per ognuno di questi potrei fare la stessa identica dimostrazione.
-
E infatti, il modo in cui l'ho disegnato qui, l'ho mantenuto molto
-
generico cosi' si applica a ognuno di questi triangoli.
