-
.
-
Her er en cirkel,
-
og den cirkel har en diameter.
-
Vi tegner diameteren.
-
.
-
Det her er cirklens diameter.
-
.
-
Der er en trekant,
-
hvor diameteren er den ene side i trekanten,
-
og vinklen på modsatte side, som er trekantens toppunkt,
-
er et eller andet sted på cirklen.
-
Vinklen modsat diameteren
-
er et sted på kanten af cirklen.
-
Trekanten ser sådan her ud.
-
.
-
I den her video skal vi bevise,
-
at trekanten er en retvinklet trekant.
-
.
-
Vinklen på 90 grader ligger
-
modsat diameteren.
-
.
-
.
-
Hvad kan vi gøre for at bevise det?
-
Vi har en fornemmelse for den indskrevne vinkel
-
og dens forhold til centervinklen,
-
der ligger lige over for den samme bue.
-
Den kigger vi på.
-
Her er en indskreven vinkel.
-
Vi kalder den for theta.
-
Det her er
-
cirklens centrum.
-
Den her vinkel er centervinklen.
-
Vi tegner endnu en trekant her.
-
.
-
Det her er en centervinkel.
-
Det her er radius.
-
De her 2 afstande
-
er lige lange.
-
Vi har tidligere kigget på,
-
at den her indskrevne vinkel ligger lige over for den her bue.
-
.
-
Centervinklen, der ligger overfor den samme bue,
-
er dobbelt så stor som den her vinkel.
-
Det har vi bevist i en tidligere video.
-
Den er altså 2 theta.
-
Det er centervinklen, der ligger overfor den samme bue.
-
Den her trekant
-
er ligebenet.
-
Vi kan dreje den og tegne den sådan her.
-
.
-
Hvis vi drejer den sådan her,
-
vender den grønne side nedad.
-
Begge de her sider har længden r.
-
Topvinklen er 2 theta.
-
Vi har ikke ændret på den.
-
Vi har kun drejet den.
-
Den her side svarer til den her side.
-
De her 2 sider er lige store, så den er ligebenet,
-
og det må betyde, at grundvinklerne er lige store.
-
.
-
De her er ens.
-
De 2 vinkler svarer til de her 2 vinkler.
-
Vi har allerede brugt theta,
-
så vi kalder vinklerne for x.
-
Den her er x, og den her er x, for de er lige store.
-
Hvad er x lig med?
-
x plus x plus 2 theta må være lig med 180 grader.
-
Der er jo i alt 180 grader i en trekant.
-
Det skriver vi ned.
-
x plus x plus 2 theta er lig med 180 grader.
-
Det er det samme som 2x plus 2 theta er lig med 180 grader.
-
Det er det samme som 2x er lig med 180 minus 2 theta.
-
Vi dividerer begge sider med 2 og får, at x er lig med 90 minus theta.
-
x er lig med 90 minus theta.
-
Hvad kan vi ellers gøre ved ligningen?
-
Vi kan kigge på trekanten.
-
Den her side svarer til den her side,
-
og det er cirklens radius.
-
.
-
.
-
Det er en ligebenet trekant.
-
De her 2 sider er lige lange,
-
så de 2 grundvinkler må være lige store.
-
Det her er theta,
-
så det her må også være theta.
-
Vi har brugt den information til at vise
-
det første resultat omkring indskrevne vinkler
-
og forholdet mellem dem og centervinkler,
-
der ligger over for den samme bue.
-
Det her er altså theta,
-
og det er det her også, for det er en ligebenet trekant.
-
Hvad er det her for en vinkel?
-
Det er theta plus 90 minus theta.
-
Vinklen lige her er
-
theta plus 90 minus theta.
-
Thetaerne forsvinder.
-
Så længe den ene side i trekanten er diameteren,
-
og så længe vinklen eller vinklens toppunkt
-
er modsat den side,
-
vil den her vinkel være en ret vinkel.
-
.
-
Hvis vi tegner noget tilfældigt her
-
og vælger et punkt her og tegner,
-
vil det her være en ret vinkel.
-
.
-
.
-
Vi kan lave samme bevis for alle dem her.
-
Det var det.
-
.
-
.
