最小公倍数 (古いバージョン)

2つの数の最小公倍数を理解する例 (古いバージョン)

こんにちは，今回はいくつかの最小公倍数の練習問題を

解きましょう．

ここで私が問題をいくつか解いた後，

ぜひ最小公倍数のモジュールで

自分で問題を解いてみて下さい．

10 と 8 の最小公倍数を考えましょう．

最小公倍数問題を解く2つの方法を

ここではお見せましょう．

1つ目の方法は，私はこれを「力ずくの方法」と
呼びますが，良い方法です．

なぜならこの方法では最小公倍数とは何かについての
良い感触があるからです．

もう1つを私はよりエレガントな，

洗練された方法と呼びます．

力づくの方法は文字通り

2つの数の倍数をたくさん書いて，

これらの数の最小の公倍数が何かをみつける方法です．

では 10 の倍数を書きましょう．

10 かける 1 は 10 です．

10 かける 2 は 20 です．

30, 40, 50, 67, おおっと，

67 ではありません．

70, 80, 90, 100 と続きます．

8 の倍数は 8, 16, 24, 32, 40, 48, (56を忘れています)

64, 72, 80，と続きます．

さて，どうでしょうか?

公倍数をみつけることができるでしょうか?

10 かける 4 は 40 で 8 かける 5 も 40

というのはすぐわかります．これは公倍数です．

10 かける 8 は 80 で 8 かける 10 も

また 80 です．

このように続けて見ていけば，

120 も公倍数というのがわかります．

160 も公倍数になるはずです．

しかしこれらから，40 と 80 が公倍数だと

書きました．

しかしここで，何が最小公倍数と尋ねれば?

40 は 80 よりも小さいです．ですから 40 が

最小公倍数だと言えるでしょう．

これが私が力づくの方法と呼ぶものです．

では，エレガントな方法というのは何かですが，

それは 10 の約数（因数）を見ると，

10 の約数は 1, 2, 5 と 10 です．

8 の約数は 1, 2, 4 と 8 です．

これで何がこれら2つの数の最大の公約数か言えます．

これで何がこれら2つの数の最大の公約数か言えます．

これらには公約数 1 があります．

全ての整数には公約数 1 を共有します．

しかし数 2．

これらはこの約数を共有しています．

10 と 8 の最小の公倍数は ---

これはエレガントな方法で，なぜこれが上手くいくのかは

そんなに明らかではないかもしれません．
多分なぜこれが上手くいくのかについては

私は他のモジュールを作ることになるでしょう．

これらの2つの数の最小公倍数は常に

これらの2つの数 -- 8 かける 10 の -- ここでの点は

かけるというものの変わった書き方ですが，

8 かける 10 をその最大公約数で

割ったものです．

8 かける 10 は 80 です．そして 8 と 10 の最大公約数は

何でしょうか?

これはさっき丁度やったところですね．

それは 2 です．

ですからこれは 40 です．

ふつう，私の頭では，そしてあなたがたもこれらの問題を

頭の中で解くことを学ぶでしょう．

私は最初の方法ですることが多いです．

私は数をかけて最大公約数で

割る方法は普通しません．

8 や 10 や 2 や 3 のような小さな数では，

かけ算をしてその最小公倍数を求めることは

とても簡単だからです．

しかし，もし，かなり大きな数がある場合，あるいは

コンピュータのプログラムを書くような場合，
つまりそれが任意の数について

計算するような場合には，多分，2番目の方法を
使うのがよいでしょう．

もしあなたが2番目の方法がいつも上手くいくか
自信がない場合や，

数の見落しがないかを確実にするには，

左の方法を使うのが良いでしょう．