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Angles (part 3)

  • 0:01 - 0:02
    歡迎回來
  • 0:02 - 0:06
    我們差不多學習完了所有
  • 0:06 - 0:10
    解決角的問題的法則和規律了
  • 0:10 - 0:12
    那就再講一些
  • 0:12 - 0:15
    假設有兩條平行線
  • 0:15 - 0:17
    你可能不知道什麽是平行線
  • 0:17 - 0:19
    那我現在就給你講講什麽是平行線
  • 0:19 - 0:22
    有這樣一條線
  • 0:22 - 0:24
    你可能猜得到
  • 0:24 - 0:27
    平行線是什麽意思
  • 0:27 - 0:29
    這條是平行線中的一條
  • 0:30 - 0:33
    我用綠色畫出另一條
  • 0:33 - 0:36
    我只畫出了平行線的一部分
  • 0:36 - 0:37
    我們假定他們是無限延伸的
  • 0:37 - 0:39
    因爲它是個抽象概念
  • 0:39 - 0:43
    這條淺藍色的線無限延伸
  • 0:43 - 0:45
    這條綠色的線也是無限延伸
  • 0:45 - 0:48
    平行線是在同一個平面上的兩條線
  • 0:48 - 0:50
    平面 你可以把它想象成
  • 0:51 - 0:53
    一個平坦的表面
  • 0:54 - 0:57
    我們在幾何課上
  • 0:57 - 0:59
    不考慮三維空間的平行
  • 0:59 - 1:00
    它們是在同一平面
  • 1:00 - 1:02
    你可以把這個平面看成是
  • 1:02 - 1:03
    你的電腦屏幕
  • 1:03 - 1:04
    或者你的紙
  • 1:05 - 1:06
    這兩條天是單獨的線
  • 1:06 - 1:07
    絕不會相交
  • 1:07 - 1:10
    很明顯 如果其中一條線在另一條線上
  • 1:10 - 1:12
    它們則完全重合
  • 1:12 - 1:13
    平行線就是同一個平面上
  • 1:13 - 1:15
    永不相交的兩條直線
  • 1:15 - 1:16
    這就是平行線
  • 1:16 - 1:18
    如果你學了代數的話
  • 1:18 - 1:19
    你肯定懂斜率
  • 1:20 - 1:23
    平行線就是兩條斜率相同的直線 對吧
  • 1:23 - 1:26
    它們以同樣的斜率擧升或下降
  • 1:26 - 1:28
    但它們的y軸截距不同
  • 1:28 - 1:29
    如果不明白我現在說的
  • 1:29 - 1:30
    不用擔心
  • 1:30 - 1:32
    我想你已經明白平行線的含義
  • 1:32 - 1:33
    你肯定看過平行 就比如平行停車
  • 1:33 - 1:34
    平行停車就是
  • 1:34 - 1:37
    你在停車時
  • 1:37 - 1:39
    不與旁邊的車“相交”
  • 1:39 - 1:41
    如果兩輛車“相交”了
  • 1:41 - 1:43
    你就得找保險公司啦
  • 1:43 - 1:45
    無論如何 這兩條就是平行線
  • 1:45 - 1:49
    藍色的線與綠色的線平行
  • 1:49 - 1:52
    我準備給大家介紹一個複雜的集合術語
  • 1:52 - 1:54
    就是截線
  • 1:54 - 1:59
    截線就是與這平行線相交的
  • 1:59 - 2:02
    另外一條直線
  • 2:02 - 2:04
    那就是截線
  • 2:04 - 2:07
    這很簡單 但名字很炫――截線
  • 2:08 - 2:10
    我把截線寫下來 爲寫東西而寫
  • 2:11 - 2:19
    截線
  • 2:19 - 2:24
    它與其它兩條線相交
  • 2:24 - 2:26
    由截線我想到了肺炎
  • 2:26 - 2:32
    發散的有點不合適
  • 2:32 - 2:34
    繼續說幾何把
  • 2:34 - 2:39
    有條截線與這兩條平行線相交
  • 2:39 - 2:41
    我們將要做的是
  • 2:41 - 2:42
    若有這條線與其中一條相交 a
  • 2:42 - 2:43
    必定與另一條也相交
  • 2:43 - 2:45
    我會讓大家思考下這個
  • 2:45 - 2:46
    我絕畫不出一條直線
  • 2:46 - 2:49
    只與平行線中的一條相交 而與另一條不相交
  • 2:50 - 2:52
    只要這條線無限延伸
  • 2:52 - 2:54
    我覺得這對大家來說是顯而易見的
  • 2:54 - 3:00
    但我想研究的是截線所形成的角
  • 3:00 - 3:02
    我第一個想研究的就是
  • 3:02 - 3:06
    同位角
  • 3:06 - 3:09
    同位角可以說是 S
  • 3:09 - 3:11
    平行線上相同的角
  • 3:11 - 3:20
    這個角和這個角是同位角
  • 3:20 - 3:22
    它們就是截線與
  • 3:22 - 3:25
    平行線相交形成的角
  • 3:25 - 3:26
    你也能猜出來
  • 3:26 - 3:29
    從我這麽整潔的圖中看出來
  • 3:30 - 3:31
    我一般可畫不了這麽好
  • 3:31 - 3:33
    這兩個角是相等的
  • 3:33 - 3:35
    如果這個角是x
  • 3:35 - 3:38
    那麽這個角也是x
  • 3:39 - 3:40
    如果知道這點
  • 3:40 - 3:43
    我們就可以運用前面學過的知識
  • 3:43 - 3:46
    找出這裡的所有的角
  • 3:46 - 3:48
    如果這個角是x
  • 3:48 - 3:52
    那麽這邊的角是多少呢？
  • 3:52 - 3:59
    這個品紅色的角是多少呢？
  • 3:59 - 4:01
    這兩個角是對角吧
  • 4:01 - 4:03
    它們是兩線相交的對角
  • 4:03 - 4:07
    所以這個角也是x
  • 4:07 - 4:09
    這邊也是同理
  • 4:09 - 4:11
    這個角是這個角的對角
  • 4:11 - 4:14
    因此也是x
  • 4:17 - 4:21
    我來挑個好顏色
  • 4:21 - 4:24
    黃色吧
  • 4:24 - 4:26
    這個角是多少呢？
  • 4:26 - 4:28
    就像我們之前做的一樣
  • 4:28 - 4:30
    看到這個大角了吧
  • 4:30 - 4:34
    這整個角是180°
  • 4:34 - 4:38
    ∠x和這個黃色的角是補角
  • 4:38 - 4:42
    我們就叫這個角y
  • 4:42 - 4:46
    就等於180-x
  • 4:46 - 4:49
    這裡用的就是補角的知識
  • 4:50 - 4:51
    如果這個角是y
  • 4:51 - 4:53
    這個角就是y的對角
  • 4:54 - 4:57
    也是y
  • 4:57 - 4:59
    這是極好的
  • 4:59 - 5:02
    同樣 對於x
  • 5:02 - 5:06
    x與這個角也是補角
  • 5:06 - 5:08
    也是180-x
  • 5:09 - 5:11
    就等於y
  • 5:11 - 5:13
    它的對角
  • 5:13 - 5:15
    也等於y
  • 5:16 - 5:19
    在這裡
  • 5:19 - 5:20
    用到了很多的幾何名詞和規則
  • 5:20 - 5:21
    我快速複習下這些
  • 5:21 - 5:22
    他們一點都不神奇
  • 5:22 - 5:24
    我就是從同位角的
  • 5:24 - 5:25
    概念開始的
  • 5:25 - 5:29
    這個x和這個x相等
  • 5:29 - 5:32
    如果它們相等
  • 5:32 - 5:33
    哦 不是如果
  • 5:33 - 5:35
    因爲它們是對角
  • 5:35 - 5:36
    這個角是x 這個角也是x
  • 5:36 - 5:38
    這邊也是一樣
  • 5:38 - 5:40
    如果這個角是x 這個角也是x
  • 5:40 - 5:41
    它們相等
  • 5:41 - 5:42
    他們也本該相等
  • 5:42 - 5:44
    因爲它們是同位角
  • 5:45 - 5:48
    這兩個品紅色的角也是相同的
  • 5:48 - 5:50
    它們是左下角
  • 5:51 - 5:52
    我就是這樣想的
  • 5:52 - 5:53
    轉一下
  • 5:53 - 5:55
    我們用補角來推導
  • 5:55 - 5:57
    這兩個y 也是相等的
  • 5:57 - 5:59
    這個y等於這個y
  • 5:59 - 6:04
    因爲它們是同位角
  • 6:04 - 6:06
    同位角是相等的
  • 6:06 - 6:09
    這講得通 因爲它們的位置是相同的
  • 6:09 - 6:12
    這個右下角 和這個右下角
  • 6:13 - 6:15
    因此同位角相等
  • 6:15 - 6:23
    同位角相等
  • 6:23 - 6:25
    這是簡寫
  • 6:25 - 6:27
    我們已經推導出所有的了
  • 6:28 - 6:29
    你們只需要知道這些
  • 6:29 - 6:31
    如果你想豎鍛一步
  • 6:31 - 6:47
    內錯角也是相等的
  • 6:47 - 6:50
    內錯角是什麽意思呢
  • 6:51 - 6:53
    內角是指
  • 6:53 - 6:57
    在平行線上比較近
  • 6:57 - 7:00
    但是在截線兩側
  • 7:00 - 7:02
    這是表示橘色角和品紅色角
  • 7:02 - 7:03
    複雜的說法
  • 7:04 - 7:05
    它們是內錯角
  • 7:06 - 7:08
    我們已經證明這兩個角相等
  • 7:08 - 7:12
    這兩個是內錯角
  • 7:12 - 7:18
    這兩個x是內錯角
  • 7:18 - 7:23
    這兩個y也是內錯角
  • 7:23 - 7:24
    我們已經證明它們是相等的
  • 7:24 - 7:30
    在幾何中你學到最後一個屬於
  • 7:30 - 7:31
    我不全寫下來
  • 7:31 - 7:34
    就是外錯角
  • 7:34 - 7:38
    外錯角也是相等的
  • 7:38 - 7:41
    它們是平行線上
  • 7:41 - 7:42
    相距比較遠的角
  • 7:42 - 7:43
    但它們還是交錯的
  • 7:44 - 7:49
    例子就是 上邊 這個x和下邊這個x
  • 7:49 - 7:54
    它們在平行線的外邊
  • 7:54 - 7:56
    一個在上 一個在下
  • 7:56 - 8:00
    他們在截線的兩側
  • 8:00 - 8:01
    這些詞都很花哨
  • 8:01 - 8:03
    但我想大家能明白
  • 8:03 - 8:06
    對我來說 同位角最好理解
  • 8:07 - 8:08
    其它的都可以通過
  • 8:08 - 8:11
    對角和同位角推導出來
  • 8:11 - 8:18
    外錯角就是這個角和這個角
  • 8:18 - 8:23
    另一組外錯角就是∠y和∠y
  • 8:23 - 8:24
    它們也是相等的
  • 8:24 - 8:25
    如果知道了這些
  • 8:26 - 8:29
    你就差不懂了所有平行線需要懂的啦
  • 8:29 - 8:31
    爲了讓大家在幾何中火力全開
  • 8:31 - 8:35
    我要教的最後內容是
  • 8:35 - 8:41
    三角形的內角之和是180°
  • 8:42 - 8:46
    我來畫個三角形
  • 8:46 - 8:49
    一個隨意的三角形
  • 8:49 - 8:52
    就是這個隨便畫的三角形
  • 8:52 - 9:00
    如果這三個角是x y z
  • 9:05 - 9:07
    等於180°
  • 9:07 - 9:09
    如果這個角等於
  • 9:09 - 9:11
    假設30°
  • 9:11 - 9:15
    這個角假設是70°
  • 9:15 - 9:16
    求z是多少
  • 9:24 - 9:28
    即100+z+180
  • 9:28 - 9:29
    兩邊都減去100
  • 9:30 - 9:33
    z就等於80°
  • 9:33 - 9:36
    我們會遇到這種知道兩個角的題的變形
  • 9:36 - 9:39
    利用這個性質求第三個角的度數
  • 9:40 - 9:41
    學了這些知識後
  • 9:41 - 9:46
    我想我們可以開始角的遊戲啦
  • 9:46 - 9:47
    下集見
Title:
Angles (part 3)
Description:

Angles formed when a transversal intersects parallel lines.
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Video Language:
English
Duration:
09:47
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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