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Angles (part 3)

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    欢迎回来
  • 0:02 - 0:06
    我们差不多学习完了所有
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    解决角的问题的法则和规律了
  • 0:10 - 0:12
    那就再讲一些
  • 0:12 - 0:15
    假设有两条平行线
  • 0:15 - 0:17
    你可能不知道什么是平行线
  • 0:17 - 0:19
    那我现在就给你讲讲什么是平行线
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    有这样一条线
  • 0:22 - 0:24
    你可能猜得到
  • 0:24 - 0:27
    平行线是什么意思
  • 0:27 - 0:29
    这条是平行线中的一条
  • 0:30 - 0:33
    我用绿色画出另一条
  • 0:33 - 0:36
    我只画出了平行线的一部分
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    我们假定他们是无限延伸的
  • 0:37 - 0:39
    因为它是个抽象概念
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    这条浅蓝色的线无限延伸
  • 0:43 - 0:45
    这条绿色的线也是无限延伸
  • 0:45 - 0:48
    平行线是在同一个平面上的两条线
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    平面 你可以把它想象成
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    一个平坦的表面
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    我们在几何课上
  • 0:57 - 0:59
    不考虑三维空间的平行
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    它们是在同一平面
  • 1:00 - 1:02
    你可以把这个平面看成是
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    你的电脑屏幕
  • 1:03 - 1:04
    或者你的纸
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    这两条天是单独的线
  • 1:06 - 1:07
    绝不会相交
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    很明显 如果其中一条线在另一条线上
  • 1:10 - 1:12
    它们则完全重合
  • 1:12 - 1:13
    平行线就是同一个平面上
  • 1:13 - 1:15
    永不相交的两条直线
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    这就是平行线
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    如果你学了代数的话
  • 1:18 - 1:19
    你肯定懂斜率
  • 1:20 - 1:23
    平行线就是两条斜率相同的直线 对吧
  • 1:23 - 1:26
    它们以同样的斜率上升或下降
  • 1:26 - 1:28
    但它们的y轴截距不同
  • 1:28 - 1:29
    如果不明白我现在说的
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    不用担心
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    我想你已经明白平行线的含义
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    你肯定看过平行 就比如平行停车
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    平行停车就是
  • 1:34 - 1:37
    你在停车时
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    不与旁边的车“相交”
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    如果两辆车“相交”了
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    你就得找保险公司啦
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    无论如何 这两条就是平行线
  • 1:45 - 1:49
    蓝色的线与绿色的线平行
  • 1:49 - 1:52
    我准备给大家介绍一个复杂的集合术语
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    就是截线
  • 1:54 - 1:59
    截线就是与这平行线相交的
  • 1:59 - 2:02
    另外一条直线
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    那就是截线
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    这很简单 但名字很炫――截线
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    我把截线写下来 为写东西而写
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    截线
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    它与其它两条线相交
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    由截线我想到了肺炎
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    发散的有点不合适
  • 2:32 - 2:34
    继续说几何把
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    有条截线与这两条平行线相交
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    我们将要做的是
  • 2:41 - 2:42
    若有这条线与其中一条相交 a
  • 2:42 - 2:43
    必定与另一条也相交
  • 2:43 - 2:45
    我会让大家思考下这个
  • 2:45 - 2:46
    我绝画不出一条直线
  • 2:46 - 2:49
    只与平行线中的一条相交 而与另一条不相交
  • 2:50 - 2:52
    只要这条线无限延伸
  • 2:52 - 2:54
    我觉得这对大家来说是显而易见的
  • 2:54 - 3:00
    但我想研究的是截线所形成的角
  • 3:00 - 3:02
    我第一个想研究的就是
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    同位角
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    同位角可以说是 S
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    平行线上相同的角
  • 3:11 - 3:20
    这个角和这个角是同位角
  • 3:20 - 3:22
    它们就是截线与
  • 3:22 - 3:25
    平行线相交形成的角
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    你也能猜出来
  • 3:26 - 3:29
    从我这么整洁的图中看出来
  • 3:30 - 3:31
    我一般可画不了这么好
  • 3:31 - 3:33
    这两个角是相等的
  • 3:33 - 3:35
    如果这个角是x
  • 3:35 - 3:38
    那么这个角也是x
  • 3:39 - 3:40
    如果知道这点
  • 3:40 - 3:43
    我们就可以运用前面学过的知识
  • 3:43 - 3:46
    找出这里的所有的角
  • 3:46 - 3:48
    如果这个角是x
  • 3:48 - 3:52
    那么这边的角是多少呢？
  • 3:52 - 3:59
    这个品红色的角是多少呢？
  • 3:59 - 4:01
    这两个角是对角吧
  • 4:01 - 4:03
    它们是两线相交的对角
  • 4:03 - 4:07
    所以这个角也是x
  • 4:07 - 4:09
    这边也是同理
  • 4:09 - 4:11
    这个角是这个角的对角
  • 4:11 - 4:14
    因此也是x
  • 4:17 - 4:21
    我来挑个好颜色
  • 4:21 - 4:24
    黄色吧
  • 4:24 - 4:26
    这个角是多少呢？
  • 4:26 - 4:28
    就像我们之前做的一样
  • 4:28 - 4:30
    看到这个大角了吧
  • 4:30 - 4:34
    这整个角是180°
  • 4:34 - 4:38
    ∠x和这个黄色的角是补角
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    我们就叫这个角y
  • 4:42 - 4:46
    就等于180-x
  • 4:46 - 4:49
    这里用的就是补角的知识
  • 4:50 - 4:51
    如果这个角是y
  • 4:51 - 4:53
    这个角就是y的对角
  • 4:54 - 4:57
    也是y
  • 4:57 - 4:59
    这是极好的
  • 4:59 - 5:02
    同样 对于x
  • 5:02 - 5:06
    x与这个角也是补角
  • 5:06 - 5:08
    也是180-x
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    就等于y
  • 5:11 - 5:13
    它的对角
  • 5:13 - 5:15
    也等于y
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    在这里
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    用到了很多的几何名词和规则
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    我快速复习下这些
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    他们一点都不神奇
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    我就是从同位角的
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    概念开始的
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    这个x和这个x相等
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    如果它们相等
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    哦 不是如果
  • 5:33 - 5:35
    因为它们是对角
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    这个角是x 这个角也是x
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    这边也是一样
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    如果这个角是x 这个角也是x
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    它们相等
  • 5:41 - 5:42
    他们也本该相等
  • 5:42 - 5:44
    因为它们是同位角
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    这两个品红色的角也是相同的
  • 5:48 - 5:50
    它们是左下角
  • 5:51 - 5:52
    我就是这样想的
  • 5:52 - 5:53
    转一下
  • 5:53 - 5:55
    我们用补角来推导
  • 5:55 - 5:57
    这两个y 也是相等的
  • 5:57 - 5:59
    这个y等于这个y
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    因为它们是同位角
  • 6:04 - 6:06
    同位角是相等的
  • 6:06 - 6:09
    这讲得通 因为它们的位置是相同的
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    这个右下角 和这个右下角
  • 6:13 - 6:15
    因此同位角相等
  • 6:15 - 6:23
    同位角相等
  • 6:23 - 6:25
    这是简写
  • 6:25 - 6:27
    我们已经推导出所有的了
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    你们只需要知道这些
  • 6:29 - 6:31
    如果你想跳跃一步
  • 6:31 - 6:47
    内错角也是相等的
  • 6:47 - 6:50
    内错角是什么意思呢
  • 6:51 - 6:53
    内角是指
  • 6:53 - 6:57
    在平行线上比较近
  • 6:57 - 7:00
    但是在截线两侧
  • 7:00 - 7:02
    这是表示橘色角和品红色角
  • 7:02 - 7:03
    复杂的说法
  • 7:04 - 7:05
    它们是内错角
  • 7:06 - 7:08
    我们已经证明这两个角相等
  • 7:08 - 7:12
    这两个是内错角
  • 7:12 - 7:18
    这两个x是内错角
  • 7:18 - 7:23
    这两个y也是内错角
  • 7:23 - 7:24
    我们已经证明它们是相等的
  • 7:24 - 7:30
    在几何中你学到最后一个属于
  • 7:30 - 7:31
    我不全写下来
  • 7:31 - 7:34
    就是外错角
  • 7:34 - 7:38
    外错角也是相等的
  • 7:38 - 7:41
    它们是平行线上
  • 7:41 - 7:42
    相距比较远的角
  • 7:42 - 7:43
    但它们还是交错的
  • 7:44 - 7:49
    例子就是 上边 这个x和下边这个x
  • 7:49 - 7:54
    它们在平行线的外边
  • 7:54 - 7:56
    一个在上 一个在下
  • 7:56 - 8:00
    他们在截线的两侧
  • 8:00 - 8:01
    这些词都很花哨
  • 8:01 - 8:03
    但我想大家能明白
  • 8:03 - 8:06
    对我来说 同位角最好理解
  • 8:07 - 8:08
    其它的都可以通过
  • 8:08 - 8:11
    对角和同位角推导出来
  • 8:11 - 8:18
    外错角就是这个角和这个角
  • 8:18 - 8:23
    另一组外错角就是∠y和∠y
  • 8:23 - 8:24
    它们也是相等的
  • 8:24 - 8:25
    如果知道了这些
  • 8:26 - 8:29
    你就差不懂了所有平行线需要懂的啦
  • 8:29 - 8:31
    为了让大家在几何中火力全开
  • 8:31 - 8:35
    我要教的最后内容是
  • 8:35 - 8:41
    三角形的内角之和是180°
  • 8:42 - 8:46
    我来画个三角形
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    一个随意的三角形
  • 8:49 - 8:52
    就是这个随便画的三角形
  • 8:52 - 9:00
    如果这三个角是x y z
  • 9:05 - 9:07
    等于180°
  • 9:07 - 9:09
    如果这个角等于
  • 9:09 - 9:11
    假设30°
  • 9:11 - 9:15
    这个角假设是70°
  • 9:15 - 9:16
    求z是多少
  • 9:24 - 9:28
    即100+z+180
  • 9:28 - 9:29
    两边都减去100
  • 9:30 - 9:33
    z就等于80°
  • 9:33 - 9:36
    我们会遇到这种知道两个角的题的变形
  • 9:36 - 9:39
    利用这个性质求第三个角的度数
  • 9:40 - 9:41
    学了这些知识后
  • 9:41 - 9:46
    我想我们可以开始角的游戏啦
  • 9:46 - 9:47
    下集见
Title:
Angles (part 3)
Description:

Angles formed when a transversal intersects parallel lines.
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Video Language:
English
Duration:
09:47
amyyan added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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