-
خوش آمدید
-
ہم نے تقریبًا سب سیکھ لیا ہے زاویوں کے اصول یا قوانین کے بارے میں
-
جو کہ ہمیں درکار ہے زاویوںکا کیھل کھیلنے کے لئے
-
چلیں آپ کو تھوڑا اور سکھاتا ہوں
-
تو چلیں کہہ دیں کہ اگر میرے پاس دو متوازن لکیریں ہیں اور شاید آپ کو نہیں
-
پتہ کہ متوازن لکیریں کیا ہوتی ہیں میں آپ کو
-
بتاؤں گا اب
-
تو اب میرے پاس ایک لکیر ہے ایسے غالبًا آپ کو ہدایتی طور پہ پتہ ہے کہ
-
متوازن لکیریں کسے کہتے ہیں
-
یہ میری متوازن لکیروں میںسے ایک ہے مجھے بنانے دیں
-
ہری دوسری متوازن لکیر
-
تو متوازن لکیریں اور میں حصہ کھینچنے جا رہا ہوں
-
ہم یہ قبول لرکیتےہیںکہ یہ ہمیشہ کے لئے جاتی رہیںگی کیونکہ یہ
-
تجریدی مقدار ہیں یہ ہلکی نیلی لکیر جاتی اور جاتی رہے گی
-
رہے گی رہے گی پردے کے باہر تک اور اسی طرح ہری لکیر کے ساتھ ہوگا
-
اور متوازن لکیریں دو لکیریں ہیں جو اسی ہموار سطح پہ ہیں
-
اور ہموار اس حد تک ہموار ہے کہ آپ استعمال کرسکتے ہیں
-
سیدھی سطع ہموار ہے
-
ہم نہیں جایئنگے تین ابعادی جگہ پہ
-
جیومیٹری کی جماعت میں
-
لیکن یہ اُسی سطع پر ہیں اور یہ سطع آپ دیکھ سکتے ہو جیسے ابھی
-
آپ کے کمپیوٹر کا پردہ یا کاغذ کا ٹکڑا
-
آپ اس پہ کام کر رہے ہو جو کاٹتی نہیں ہیںایک دوسرے کو اور
-
یہ دو الگ الگ لکیریں ہیں
-
ظاہر ہے اگر یہ ایک دوسرے کے اوپر کھچی ہوئی ہوتی پھر
-
یہ کاٹتی ایک دوسرے کو ہر جگہ
-
تواصل میں یہ وہ دو لکیریں ہیں ایک ہی سطع پر جو کبھی نہیں
-
کاٹتی ایک دوسرے کو
-
یہ متوازن لکیر ہے
-
اگر آپ پہلے پڑھ چکے ہو ریاضی تو آپ جانتے ہوگے
-
ڈھلان کے بارے میں
متوازن لکیریں وہ لکیریں ہیں جو
-
ایک ہی سطع پر ہیں ٹھیک؟
-
یہ کسی حد تک چڑھتی اور گھٹی ہیں ایک ہی شرح میں
-
لیکن ان کے الگ y کے حصے ہونگے
-
اگر آپ کو نہیں پتہ کہ میںکس کے بارے میں بات کر رہا ہوں
-
گھبرائیں مت اس کے بارے میں
-
میرے خیال سے آپ کو پتہ ہے متوازن لکیر کے کیا مطلب ہوتے ہیں
-
آپ نے یہ دیکھا ہے لکیر متوازن کرنے کا عمل
-
متوازن کرنے کا عمل یہ ہوتا ہے کہ جب آپ گاڑی کھڑی کرتے ہو اگلی گاڑی کے آگے ہی
-
دو گاڑیوں کے ٹھوکے بغیر
کیوںنکہ اگر
-
آپ گاڑی ٹھوکو گے تو اپنے بیمہ ادارے کو بلانا پڑے گا
-
لیکن بہر حال تو یہ متوازن لکیریں ہیں
-
نیلی اور ہری لکیر متوازن ہیں
-
اور اب میں آپ کا تعارف جیومیٹری کی ایک نئی قسم سے
-
جسے کہتے ہیں آڑی لکیریں
-
آڑی لکیر اصل میں وہ لکیر ہوتی ہے جو
-
کاٹتی ہے ان دو لکیروں کو
-
وہ آڑی ہے
-
بناؤٹی لفظ کسی چیز کے لئے بہت آسان آڑی لکیریں
-
چلیں مجھے لکھنے دیں کسی چیز کے لئے
-
آڑی لکیریں
-
یہ کاٹے گی دوسری لکیروںکو
-
میں سوچ رہا تھا نمونیہ کا آڑی لکیروں کے لئے
-
لیکن میں غالبًا غلط چیز کا سوچ رہا تھا
-
جیومیٹری کے ساتھ چلتے ہیں
-
ہمارے پاس آری لکیریں ہیں جو کاٹتی ہیں
-
دو متوازن لکیروں کو
-
ہم لکیروں کا گچھا سوچ رہے ہیں کہ اور اصل میں
-
یہ کاٹتا ہے ان میں سے کسی بھی ایک کوتو یہ جا رہا ہے
-
کاٹنے دوسری کو بھی
-
اس کے بارے میں زرا سوچیں
-
یہاں کوئی اور راستہ نہیں ہے کہ میں کچھ کھینچوں جو کاٹےایک
-
متوازن لکیر کولیکن دوسری کو نہیں جبکہ
-
یہ لکیر جاتی رہے گی ہمیشہ
-
میرےخیال سے یہ آپ کو ظاہر ہوگا
-
لیکن اب میں کیا کرنے جا رہا ہوں وہ یہ کہ زاویوں کا مطالعہ کرنے جا رہا ہوں
-
آڑی لکیروں کا
-
تو پہلی چیز یہ کہ میں مطالعہ کرنے جا رہا ہوں
-
نظیری زاویوں کا
-
تو چلیں کہہ لیں کہ نظیری زاویہ اسی زاویہ کی ایک قسم ہے جو
-
متوازن لکیروں کا ہوتا ہے
-
نظیری زاویہ
-
یہ اسی طرح کا کردار ادا کرتے ہیں جہاںآڑی
-
لکیریں کاٹتی ہیں ایک ایک کو
-
جیسا کہ آپ تصور کر سکتے ہیں یہ حیران کن صاف ستھری
-
تصویر لگ رہی ہے میں اس میں اچھا نہیں ہوں۔کہ یہ
-
ایک دوسرے کے برابر آجائیں
-
تو اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہوگا
-
اگر ہم جانتے ہیں پھر ہم استعمال کرسکتے ہیں اصل میں اصول جو ہم نے
-
سیکھے ہیں ہر چیز حل کرنے کے لئےسوائے
-
ان سب لکیروں کے
-
تو اگر یہ x ہے تو وہاں کیا ہونے جا رہا ہے؟
-
یہ کونسا قرمزی رنگ کا زاویہ ہے ؟
-
اچھا یہ مخالف زاوئے ہیں۔ ٹھیک؟
-
یہ مخالف رخ پہ ہیں کاٹتی ہوئی لکیروںکے
-
تو یہ بھی x ہے
-
اور مشابہ ہم یہ چیز یہاں بھی کر سکتے ہیں
-
یہ مخالف زاویہ ہے اس زاویئے کا تو یہ بھی x ہے
-
مجھے اچھا رنگ لینے دیں
-
پیلا کیا ہے؟
-
یہ زاویہ کیا ہونے جا رہا ہے؟
-
اچھا۔ جیسا کہ ہم پہلے کر رہے تھے
-
دیکھیں۔ ہمارے پاس یہ ایک بڑا زاویہ ہے۔ ٹھیک؟
-
یہ زاویہ۔ یہ زاویہ 180 درجے کا ہے
-
تو x اور پیلا زاویہ سپلیمنٹری ہےتو ہم کہہ سکتے ہیں
-
اچھا۔ تو یہ زاویہ y ہے تو یہ زاویہ y کے مخالف ہے
-
تو یہ زاویہ بھی y ہے
-
دلکش
-
اسی طرح اگر ہمارے پاس x ہے یہاں اور x سپلیمنٹری ہے
-
اس زاویہ کے۔ٹھیک؟
-
تو یہ برابر ہے 180 منفی x جہاں یہ بھی y کے برابر ہے
-
اور پھر مخالف زایئے یہ بھی yکے برابرہیں
-
تو یہاں ہر قسم کے جیومنٹری کے الفاظ اور اصول جو کہ
-
اس سے باہر ہیں تو میں تبصرہ کرتا ہوں ان پہ
-
یہ اصل میں بناوٹی نہیں ہیں
-
میں نے اس خیال سے شروع کیا ہے کہ یہ
-
مشابہ زایئے ہیں
-
میںنے اچھا کہا۔یہ x اس x کے برابر ہے
-
میں نے کہا اوہ اچھا۔ اگر یہ برابرہیںایک دوسرے کےاچھا نہیں
-
اگر یہ۔ میرا کہنے کا مطلب ہے اگر یہ x ہے اور یہ بھی x ہے کیونکہ
-
یہ مخالف ہیں اور یہی چیز اس کے لئے
-
پھر۔اچھا-اگر یہ x اور یہ x برابر ہیں
-
ایک دوسرے کے جو ان کو ہونا چاہیئےکیونکہ یہ
-
مشابہ زاویے ہیں
-
یہ دو قرمزی رنگ کے زاویئےوہی کردار ادا کر رہے ہیں
-
یہ دونوں بنیادی اُلٹے زاویئے ہیں
-
یہ جیسا میں نے سوچا اس کے بارے میں
-
ہم اس کے گرد گئے ہم نے سپلیمنٹری زاویئے استعمال کئے
-
جو ہم نے اچھے اخذ کئے یہ y زاویئے بھی ایک جیسے ہیں
-
یہ y زاویہ برابر ہے اس y زاویئے کے کیونکہ
-
یہ مشابہ ہے
-
تو مشابے زاویئے برابر ہیں ایک دوسرے کے
-
یہ شعور پیدا کرتا ہے۔ یہ ایک ہی کردار ادا کر رہے ہیں
-
یہ بنیادی سیدھا۔اگرآپ اس بنیادی سیدھے زاویئے کو دیکھیں
-
تو مشابے زاویئے ایک جیسے ہوتے ہیں
-
یہ میری مختصرنویس مقدار ہے
-
اور ہم نے سب پہلے سے ہی اخذ کر لیا ہے
-
بس یہی آپ کو جاننا تھا
-
اگر آپ کوئی قدم چھوڑنا چاہتے ہیں تو آپ کو پتہ ہونا چاہیےکہ
-
مخالف اندر والا زاویہ برابر ہے
-
تو میرا اندر والے مخالف زاویوں سے کیا مطلب ہے؟
-
تو اندر والے زاویئے وہ زاویئے ہیں جو
-
ایک دوسرے کے بہت قریب ہوتے ہیں متوازن لکیروں کےلیکن یہ
-
مخالف طرف ہوتے ہیںآڑی لکیروں کے
-
یہ بہت ہی مشکل ہے کہنا یہ نارنجی رنگ کا زاویہ اور
-
قرمزی رنگ کا زاویہ یہاں ہیں
-
یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں اور ہم پہلے ہی
-
ثابت کر چکے ہیں کہ اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہے
-
تو یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں
-
تو یہ x اور پھر یہ x یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں
-
اور اصل میں یہ y اور یہ y یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں
-
اور ہم پہلے ہی ثابت کر چکے ہیں کہ یہ برابر ہیں ایک دوسرے کے
-
پھریہ آخری قسم جو آپ جیومیٹری میں دیکھوگے وہ متبادل ہوگی
-
میں پوری چیز نہیں لکھنے جا رہا ہوں متبادل
-
بیرونی زاویئے
-
بیرونی زاویئے بھی برابر ہوتے ہیں
-
جو زاویہ ہیں وہ مزید دوُر ہیں ایک دوسرے سے
-
متوازن لکیروں پہ
لیکن یہ تب بھی متبادل رہیں گے
-
تو مثال کے طور پہ یہ x ہے یہاں اوپر اور یہ x ہے یہاںنیچے
-
ٹھیک۔کیونکہ یہ باہر ہیں دو متوازن لکیروں کے
-
آڑی لکیروں کے
-
یہ صرف بناؤٹی لفظ ہیں لیکن میرے خیال سے امید ہے کہ
-
آپ کو ہدایت ہوگئی ہے
-
یہ مشابہ زاویہ مجھ میں شعور پیدا کرتا ہے
-
پھر ہر چیز ثابت ہوگئی مخالف زاویوں سے
-
اور سپلیمنٹری زاویوں سے
-
لیکن متبادل بیرونی یہ زاویہ ہے اور یہ زاویہ ہے
-
پھر جو دوسرے متبادل بیرونی ہیں وہ یہ y اور یہ y ہیں
-
یہ بھی برابر ہیں
-
تو اگر آپ یہ جانتے ہیں آپ بہت اچھا جانتے ہونگے جو چیزیں آپ کو چاہیئے
-
متوازن لکیروں کو جاننے کےلئے
-
آخری چیز جو میںآپ کو پڑھانے جا رہا ہوں
-
ہندسے کے کھیل میں پوری قوت کے ساتھ وہ یہ کہ زاویئے
-
ایک مثلث میں جمع ہوتے ہیں180 درجے تک
-
تو مجھے ایک مثلث بنانے دیں ایک طریقے کا
-
اتفاقی دکھنے والا مثلث
-
یہ رہا میرا اتفاقی دکھنے والا مثلث
-
اگر یہ x ہے یہ y ہے اور یہ z ہے
-
ہم جانتے ہیںمثلث کے زاویئے x درجے جمع y
-
درجے جمع z درجے برابر ہوتے ہیں 180 درجوں کے
-
تو اگر میں کہتا ہوں یہ برابر ہے۔ مجھے نہیں پتہ 30
-
درجے کےیہ برابر ہے مجھے نہیںپتہ 70 درجے کے
-
تو zکس کے برابر ہوگا؟
-
اچھا۔ تو ہم کہہ سکیتے ہیں30 جمع 70 جمع z برابر ہے 180 کے یا
-
100 جمع z برابر ہے 180 کے
-
100 منفی کردیں دونوں جگہ سے
-
z برابر ہوجائےگا 80 درجے کے
-
اچھا تو آپ تبدیلی دیکھ سکتے ہیں اسکی جہاں آپ کودو زاویئے مل جائیں گے
-
اور آپ استعمال کرسکتے ہیں یہ اصول تیسری چیز کو حل کرنے کے لئے
-
ہر چیز کے ساتھ ہم نے سیکھ لیا ہے میرے خیال سے ہم
-
تیار ہیں زاویوں کا کھیل کھیلنے کے لئے
-
آپ کو اگلی فلم میں دکھاؤںگا۔