-
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ
-
เราเรียนกฎเกี่ยวกับมุมที่เรา
-
ต้องใช้เริ่มเล่นกับเกมของมุมเกือบหมดแล้ว
-
งั้นลองเรียนกันต่ออีก
-
สมมุติว่าผมมีเส้นตรงขนานกันสองเส้น, และคุณอาจ
-
ไม่รู้ว่าเส้นขนานคืออะไร และผมจะอธิบาย
-
ให้คุณเดี๋ยวนี้
-
แล้วผมมีเส้นหนึ่งนี่แบบนี้ -- คุณอาจมีสัญชาตญาณ
-
ว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร
-
นั่นคือเส้นขนานเส้นหนึ่ง, และขอผม
-
ทำให้เส้นสีเขียวอีกเส้นเป็นเส้นขนาน
-
เส้นขนาน, และผมจะวาดส่วนหนึ่งของมัน
-
เราสมมุติว่าพวกมันยาวตลอดไป เพราะพวกนี้
-
เป็นหลักเชิงนามธรรม -- เส้นสีฟ้าอ่อนนี่ จะยาวไป ยาวไป
-
เรื่อยๆ ออกจาหน้าจอไป และเหมอืนกับเส้นตรงสีเขียวนี่
-
และเส้นขนาน คือเส้นตรงสองเส้นในระนาบเดียวกัน
-
และระนาบก็คือ คุณอาจใช้มันเป็น
-
พื้นผิวราบเป็นระนาบ
-
เราจะไม่ไปยังสเปซสามมิติ
-
ในวิชาเรขาคณิต
-
พวกมันจะอยู่บนระนาบเดียวกัน, และคุณสามารถมองระนาบนี้
-
ว่าเป็นหน้าจอของคอมพิวเตอร์คุณ หรือแผ่นกระดาษ
-
ที่คุณใช้อยู่ มันจะไม่ตัดกัน และ
-
มันเป็นเส้นตรงสองเส้นแยกกัน
-
แน่นอนถ้าพวกมันวาดซ้อนกัน
-
แล้วมันจะตัดกันทุกที่
-
ดังนั้นมันก็แค่เส้นตรงสองเส้นบนระนาบ ที่ไม่เคย
-
ตัดกันเลย
-
นั่นคือเส้นตรงขนานกัน
-
ถ้าคุณเรียนพีชคณิต และคุณคุ้นเคยเรื่อง
-
ความชันแล้ว, เส้นขนานคือเส้นตรงสองเส้นที่มี
-
ความชันเท่ากัน, จริงไหม?
-
พวกมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยอัตราเดียวกัน
-
แต่พวกมันมีจุดตัดแกน y ต่างกัน
-
ถ้าคุณไม่รู้ว่าผมพูดถึงอะไร,
-
ยังไม่ต้องสนใจตอนนี้
-
ผมว่าคุณรู้อยู่แล้วว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร
-
คุณเห็นนี่มาแล้ว -- การจอดขนาน, การจอด
-
ขนานก็คือการที่คุณจอดรถติดกับรถอีกคัน
-
โดยไม่มีรถสองคันทับกัน, เพราะถ้ารถ
-
ตัดกัน คุณต้องเรียกบริษัทประกันแล้ว
-
แต่ช่างเถอะ, พวกนั้นคือเส้นขนาน
-
เส้นสีฟ้าและสีเขียวนั้นขนานกัน
-
และผมจะแนนะให้คุณเรื่องคำทางเรขาคณิต
-
ที่ซับซ้อนอันใหม่ เรียกว่า เส้นตัดขวาง
-
เส้นตัดขวาง ก็แค่เส้นอีกเส้นที่
-
ตัดเส้นตรงสองเส้นนั้น
-
มันคือเส้นตัดขวาง
-
เป็นคำสวยหรูสำหรับเรื่องง่ายๆ, เส้นตัดขวาง
-
ขอผมเขียนมันลงไป แค่เขียนมันลงไป
-
เส้นตัดขวาง
-
มันตัดกับเส้นตรงอีกสองเส้น
-
ผมคิดถึงวลีใช้จำคำว่า เส้นตัดขวาง, แต่ผมอาจ
-
คิดถึงสิ่งที่ไม่เหมาะสม
-
กลับมาเรื่องเรขาคณิต
-
เรามีเส้นตัดขวางที่ตัดกับ
-
เส้นขนานสองเส้น
-
สิ่งที่เราจะทำ คือคิดถึง -- ที่จริง
-
ถ้ามันตัดเส้นหนึ่ง มันจะ
-
ตัดอีกเส้นหนึ่งด้วย
-
ผมจะปล่อยให้คุณคิดดู
-
มันไม่มีทางที่ผมจะวาดอะไรที่ตัดเส้นขนาน
-
เส้นหนึ่งแล้วไม่ตัดอีกเส้นหนึ่ง, ตราบใด
-
ที่เส้นนี้ยาวตลอดไป
-
ผมว่ามันอาจชัดเจนอยู่แล้ว
-
แต่สิ่งที่ผมอยากทำคือสำรวจมุมต่างๆ
-
ของเส้นตัดขวาง
-
แล้วอย่างแรกที่ผมจะทำ คือสำรวจ
-
มุมที่ตรงกัน
-
สมมุติว่ามุมที่ตรงกัน นั้นเป็น
-
เท่ากันสำหรับเส้นขนานแต่ละเส้น
-
มุมที่ตรงกัน
-
พวกมันมีบทบาทเดียวกัน โดยมุมตัดขวาง
-
ตัดกันในแต่ละเส้น
-
อย่างที่คุณนึกได้, ว่ามันดูได้ จากการวาดสุดเนี๊ยบ
-
ของผม -- ผมไม่วาดได้ดีขนาดนี้บ่อยนัก -- พวกนี้
-
จะเท่ากับอีกตัว
-
ถ้านี่คือ x, นี่ก็จะเท่ากับ x ด้วย
-
ถ้าเรารู้แล้ว เราก็ใช้, กฎที่เรา
-
เพิ่งเรียนไปเพื่อหาค่าอื่นๆ
-
ของเส้นเหล่านี้ทั้งหมด
-
เพราะถ้านี่คือ x แล้วนี่จะเท่ากับอะไรตรงนี้?
-
มุมนี่สีบานเย็นนี่จะเป็นเท่าไหร่?
-
ทีนี้, พวกนี้คือมุมตรงข้าม, จริงไหม?
-
พวกมันอยู่ตรงกันข้ามของเส้นตัด
-
นี่ก็คือ x ด้วย
-
และเช่นเดียวกัน เราทำเหมือนกันตรงนี้ได้
-
นี่คือมุมตรงข้ามของมุมนี้, นี่ก็คือ x ด้วย
-
ขอผมเลือกสีดีๆ หน่อย
-
สีเหลืองคืออะไร?
-
มุมนี้จะเป็นเท่าไหร่?
-
ทีนี้, อย่างที่เราทำมาก่อน
-
ดูสิ, เรามีมุมใหญ่มากนี่ตรงนี้, จริงไหม?
-
มุมนี้, มุมทั้งหมดนี้คือ 180 องศา
-
แล้ว x กับมุมสีเหลืองนี่ประกอบกันสองมุมฉาก, เราจึงเรียก
-
ถ้ามุมนี้คือ y, แะล้วมุมนี้ตรงข้ามกับ y
-
แล้วมุมนี้ก็จะเท่ากับ y ด้วย
-
มหัศจรรย์มาก
-
และเช่นเดียวกัน, ถ้าเรามี x ตรงนี้ และ x ประกอบกับ
-
มุมนี่ตรงนี้, จริงไหม?
-
นี่ก็จะเท่ากับ 180 ลบ x ซึ่งเท่ากับ y เช่นกัน
-
แล้วมุมตรงข้าม, นี่ก็เท่ากับ y ด้วย
-
มันมีคำทางเรขาคณิตและกฎมากมายที่
-
อยู่ในนี้, และผมจะทบทวนคำเหล่านี้เร็วๆ แต่
-
มันไม่มีอะไรหรูหรา
-
ที่ผมทำ คือผมเริ่มต้นด้วยแนวคิด
-
เรื่องมุมที่ตรงกัน
-
ผมบอกว่า, เอาล่ะ, x นี่เท่ากับ x นี่
-
ผมบอกว่า, โอ้, ถ้าพวกนี้เท่ากัน, อืม ไม่
-
แม้ว่า -- ผมหมายถึงว่า ถ้านี่คือ x และนี่ก็คือ x ด้วย เพราะ
-
พวกมันตรงข้ามกัน, และเหมือนกับสำหรับอันนี้
-
แล้ว, ทีนี้, ถ้านี่คือ x และนี่คือ x และพวกมันเท่ากัน
-
อย่างที่มันควรเป็น เพราะพวกมันเป็น
-
มุมที่ตรงกันด้วย
-
มุมสีบานเย็นสองมุมนี้ มีบทบาทเหมือนกัน
-
พวกมันอยู่ล่างซ้ายเหมือนกัน
-
นั่นคือวิธีที่ผมคิด
-
เราทำไป, เราใช้มุมประกอบสองมุมฉาก
-
ที่เราคิด, มุม y พวกนี้เหมือนกันเช่นกัน
-
มุม y นี่เท่ากับมุม y นี่เพราะ
-
มันตรงกัน
-
มุมที่ตรงกัน มีค่าเท่ากัน
-
มันก็สมเหตุสมผล, พวกมันมีบทบาทเหมือนกัน
-
ล่างขวา, ถ้าคุณดูมุมล่างขวา
-
มุมที่ตรงข้ามกันจึงเท่ากัน
-
นั่นคือสัญลักษณ์สั้นๆ
-
และเราหาทุกอย่างได้แล้วตรงนี้
-
นั่นคือสิ่งที่คุณต้องรู้
-
แต่ถ้าคุณอยากข้ามขั้น, คุณรู้
-
เช่นกันว่ามุมแย้งเท่ากัน
-
แล้วคำว่ามุมแย้งหมายถึงอะไร?
-
มุมแย้ง คือมุมที่อยู่ใกล้กว่า
-
ในเส้นขนานสองเส้น, และพวกมันอยู่ตรงกันข้าม
-
กันเทียบกับเส้นตัดขวาง
-
นั่นคือวิธีที่ซับซ้อน เพื่อบอกว่ามุมสีส้มและ
-
มุมสีบานเย็นนี่ตรงนี้
-
พวกนี้คือมุมแย้ง, และเราพิสูจน์
-
ไปแล้วว่า ถ้านี่คือ x แล้วนั่นคือ x
-
พวกนี้คือมุมแย้ง
-
x นี่แล้วก็ x นั่นแย้งกัน
-
แล้ว y นี่กับ y นี่ก็แย้งกัน,
-
และเราได้พิสูจน์แล้วว่าพวกมันเท่ากัน
-
แล้วคำสุดท้ายที่คุณจะเห็นในเรขาคณิต คือ --
-
ผมจะไม่เขียนทั้งหมดนะ -- มุม
-
แย้งภายนอก
-
มุมแย้งภายนอกเท่ากันเช่นกัน
-
นั่นคือมุมที่ห่างออกไปจากกัน
-
บนเส้นขนาน, แต่พวกมันยังสลับกันด้วย
-
แล้วตัวอย่างของันนั้นคือ x นี่บนนี้แล้ว x นี่ข้างล่างนี้
-
ใช่แล้ว, เพราะพวกมันอยู่ข้างนอกของเส้นขนาน
-
นับจากเส้นตัดขวาง
-
พวกนี้คือคำหรูหรา, แต่ผมว่าคุณคง
-
มีสัญชาตญาณอยู่แล้ว
-
มุมที่ตรงกัน มันเข้าใจได้ง่ายสุดแล้วสำหรับผม
-
แล้วอย่างอื่นพิสูจน์โดยใช้มุมตรงข้าม
-
และมุมประกอบ
-
แต่มุมแย้งภายนอก คือมุมนั้นกับมุมนั้น
-
แล้วมุมแย้งภายนอกคือ y นี่กับ y นี่
-
พวกมันก็เท่ากันด้วย
-
แล้วถ้าคุณรู้อันนี้, คุณก็รู้ทุกอย่างที่คุณต้อง
-
รู้เกี่ยวกับเส้นขนานแล้
-
สิ่งสุดท้ายที่ผมจะสอนคุณ ในการเล่นเกม
-
เรขาคณิตอย่างครบมือ คือมุมใน
-
รูปสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180 องศา
-
ขอผมวาดสามเหลี่ยม,
-
เป้นสามเหลี่ยมอย่างสุ่ม
-
นั่นคือสามเหลี่ยมอย่างสุ่มของผม
-
และถ้านี่คือ x, นี่คือ y, และนี่คือ z
-
เรารู้ว่ามุมของสามเหลี่ยม -- x องศาบวก y
-
องศา บวก z องศา เท่ากับ 180 องศา
-
แล้วถ้าผมบอกว่านี่เท่ากับ, ไม่รู้สิ, 30
-
องศา, นี่จะเท่ากับ, ไม่รู้สิ 70 องศา
-
แล้ว z เท่ากับอะไร?
-
ทีนี้, เราบอกว่า 30 บวก 70 บวก z เท่ากับ 180, หรือ
-
100 บวก z เท่ากับ 180
-
ลบ 100 จากทั้งสองด้าน
-
z จะเท่ากับ 80 องศา
-
เราจะเห็นรูปแบบอื่นๆ ของอันนี้ โดยคุณมีมุมสองมุม
-
และคุณจะใช้สมบัตินี้ เพื่อหามุมที่สาม
-
แล้วทุกอย่างเราเรียนไปแล้ว, ผมว่าเรา
-
พร้อมจะเล่นเกมของมุมแล้ว
-
ไว้พบกันในวิดีโอหน้าครับ
