-
Vitajte naspäť.
-
Už vieme takmer všetko o pravidlách uhlov,
-
ktoré budeme potrebovať pri hrách s uhlami.
-
Poďme sa naučiť ešte zopár pravidiel.
-
Povedzme, že máme dve rovnobežky, možno ešte
-
neviete, čo sú rovnobežky, hneď vám to
-
vysvetlím.
-
Takže máme takúto priamku - asi máte tušenie,
-
čo znamená, že priamky sú rovnobežné.
-
Takže toto je jedna rovnobežka a zelenou
-
si nakreslime druhú rovnobežku.
-
Nakreslil som len ich časť.
-
Predpokladáme, že pokračujú ďalej až do nekonečna, pretože sa jedná
-
o abstraktné pojmy - táto svetlomodrá priamka ide ďalej
-
a ďalej až mimo našej obrazovky a to isté platí pre zelenú priamku.
-
Rovnobežky sú také priamky, ktoré sú v jednej rovine.
-
Rovina je vlastne určitým spôsobom
-
rovný povrch.
-
V geometrii sa veľmi nepoužíva trojrozmerný
-
priestor.
-
Sú v rovnakej rovine, našu obrazovku môžete chápať
-
ako jednu rovinu, alebo napríklad kus papiera
-
na ktorý píšete. Sú to dve odlišné priamky,
-
ktoré sa nikdy nepretnú.
-
Ak by sme ich nakreslili na seba, potom by sa
-
pretínali v každom jednom bode.
-
Takže toto sú dve priamky v jednej rovine, ktoré
-
sa nikdy nepretnú.
-
Toto je rovnobežka.
-
Ak ste sa už naučili algebru, určite už viete
-
čo je smernica. Rovnobežky sú také priamky, ktoré majú
-
rovnaké smernice, áno?
-
Stúpajú alebo klesajú v rovnakom sklone,
-
no majú odlišné priesečníky s osou y.
-
Ak netušíte o čom hovorím,
-
nebojte sa.
-
Myslím, že viete čo znamená, keď sú priamky rovnobežné.
-
Stretnete sa s tým napríklad pri parkovaní, keď musíte
-
zaparkovať auto hneď vedľa druhého auta, bez toho
-
aby ste ho ťukli. Pretože ak by sa ťukli, museli by ste
-
volať poisťovňu. Taktiež ani tieto priamky sa nesmú nikdy stretnúť.
-
Takže toto sú rovnobežné priamky.
-
Modrá a zelená priamka sú rovnobežné.
-
Teraz vás oboznámim s novým geometrickým
-
výrazom, priečkou.
-
Priečka je taká priamka, ktorá
-
pretína tieto dve priamky.
-
Toto je priečka.
-
Zložité slovo, ktoré predstavuje takú jednoduchú vec. Priečka.
-
Napíšme si to.
-
Priečka.
-
Prechádza cez ďalšie dve priamky.
-
Uvažoval som nad nejakou mnemotechnickou pomôckou pre priečku,
-
ale na nič vhodné som neprišiel.
-
Pokračujme v geometrii.
-
Takže máme priečku, ktorá pretína
-
dve rovnobežky.
-
No a teraz ideme - vlastne
-
ak pretína jednu priamku, bude
-
pretínať aj druhú.
-
Popremýšľajte nad tým.
-
Neexistuje taká priamka, ktorá by pretínala jednu
-
rovnobežku a druhú by nepretla, keďže
-
priamky idú do nekonečna.
-
Myslím, že to je jasné.
-
Poďme preskúmať uhly
-
priečky.
-
Prvé, čo ideme preskúmať,
-
sú súhlasné uhly.
-
Súhlasné uhly sú vlastne
-
uhly, ktoré sú na rovnakých miestach na rovnobežkách.
-
Tak to chápem ja.
-
Takže tento uhol a tento uhol sú
-
súhlasné uhly.
-
Sú na tom istom mieste, kde priečka
-
pretína obe priamky.
-
Z tohto nákresu môžete vidieť,
-
- zvyčajne nekreslím takto dobre - že tieto uhly
-
sa budú rovnať.
-
Takže ak toto je x, toto bude tiež x.
-
Ak vieme toto, potom pomocou ostatných pravidiel,
-
ktoré sme sa naučili môžeme vypočítať všetky
-
uhly okolo týchto priamok.
-
Pretože ak toto je x, čo bude potom tu?
-
Aký veľký bude tento purpurový uhol?
-
Toto sú vrcholové uhly, áno?
-
Sú na opačných stranách pretínajúcich sa priamok,
-
takže toto je tiež x.
-
Rovnakú vec môžeme urobiť aj tu.
-
Toto je vrcholový uhol tohto uhla, takže toto je tiež x.
-
Vyberiem nejakú peknú farbu.
-
Napríklad žltú.
-
Akú veľkosť bude mať tento uhol?
-
Urobíme to tak ako sme to robili predtým.
-
Pozrite sa, tu máme tento veľký uhol, áno?
-
Tento uhol, tento celý uhol má 180 stupňov.
-
Takže x a žltý uhol sú susedné uhly,
-
môžeme ho nazvať ako y,
-
a y sa rovná 180 mínus x, áno?
-
Pomohli sme si susednými uhlami.
-
Ak tento uhol je y, potom tento uhol je vrcholový ku uhlu y.
-
Takže tento uhol je tiež y.
-
Fascinujúce.
-
Podobne, ak máme tu hore x, je to susedný uhol
-
ku tomuto uhlu, áno?
-
Takže tento uhol sa rovná 180 mínus x, čiže to je tiež y.
-
A tu máme jeho vrcholový uhol. Tiež sa rovná y.
-
Máme tu viacero geometrických výrazov a pravidiel,
-
veľmi rýchlo si ich zopakujeme, nie je
-
na nich nič zložité.
-
Začal som so
-
súhlasnými uhlami.
-
Povedal som, že toto x sa rovná tomuto x.
-
Povedal som, že ak sa tieto uhly rovnajú, vlastne
-
nie ak - myslel som, že ak toto je x a toto je tiež x,
-
pretože sú vrcholové, to isté platí aj tu,
-
ak teda toto je x a toto je x, rovnajú sa
-
pretože to sú
-
súhlasné uhly.
-
Tieto dva purpurové uhly majú rovnakú pozíciu.
-
Sú to vlastne ľavé dolné uhly.
-
Tak to treba chápať.
-
Takto sme pokračovali ďalej, pomocou susedných uhlov
-
sme odvodili, že tieto uhly y sú tiež rovnaké.
-
Tento uhol y sa rovná tomuto uhlu y, pretože
-
je to jeho súhlasný uhol.
-
Takže súhlasné uhly sú zhodné.
-
Má to význam, pretože majú v podstate rovnakú pozíciu.
-
Oba sú to pravé dolné uhly.
-
Takže súhlasné uhly sú zhodné.
-
Súhlasné uhly sú zhodné.
-
Použijem skrátený zápis.
-
No a všetko ostatné sme si vlastne odvodili.
-
To je všetko, čo potrebujete vedieť.
-
No nevypínajte hneď video. Ďalej vieme,
-
že striedavé vnútorné uhly sú zhodné.
-
Čo znamená, že sú vnútorné uhly striedavé?
-
Vnútorné uhly sú také uhly,
-
ktoré sú medzi rovnobežkami bližšie ku sebe,
-
no zároveň sú na opačnej strane priečky.
-
Povedal som to asi príliš zložito. Tento oranžový uhol a
-
tento ružový uhol
-
sú striedavé vnútorné uhly. Už sme to vlastne
-
dokázali. Ak toto je x, potom toto je tiež x.
-
Takže toto sú vnútorné striedavé uhly.
-
Toto x a toto x sú striedavé uhly.
-
A tento uhol y a tento y sú tiež vnútorné striedavé uhly.
-
Už sme dokázali, že sú zhodné.
-
Posledný výraz, s ktorým sa stretnete v geometrii je
-
- nejdem to tu celé vypisovať - striedavý
-
vonkajší uhol.
-
Vonkajšie striedavé uhly sú tiež zhodné.
-
Sú to tie uhly, ktoré sú pri rovnobežkách
-
ďalej od seba, sú vonkajšie, no zároveň sú striedavé.
-
Napríklad tento uhol x tu hore a tento uhol x dole.
-
Sú na vonkajších stranach rovnobežiek,
-
jeden je hore, druhý je dole,
-
a sú aj na opačnej strane
-
priečky.
-
Sú to komplikované výrazy, ale dúfam,
-
že to chápete.
-
Súhlasné uhly sú podľa mňa najjednoduchšie.
-
Všetko ostatné odvodíte od vrcholových
-
a susedných uhlov.
-
Vonkajší vnútorný uhol je tento uhol a tento.
-
Ďalšie vonkajšie striedavé uhly sú tento y a tento y.
-
Tieto sú tiež zhodné.
-
Ak viete toto, viete už skoro všetko, čo potrebujete
-
vedieť o rovnobežkách.
-
Posledné, čo vás chcem naučiť, aby sme mohli
-
hrať našu hru s uhlami naplno je, že uhly
-
v trojuholníku majú dokopy 180 stupňov.
-
Nakreslime si trojuholník, len taký
-
všeobecný trojuholník.
-
Toto je môj trojuholník.
-
Ak toto je x, toto y, a toto z,
-
vieme, že uhly v trojuholníku - x stupňov plus y
-
stupňov plus z stupňov sa rovná 180 stupňov.
-
Takže ak tento má, napríklad, 30
-
stupňov, tento má napríklad 70 stupňov,
-
koľko bude mať uhol z?
-
Bude to 30 plus 70 plus z sa rovná 180,
-
čiže 100 plus z sa rovná 180.
-
Odčítame 100 z oboch strán,
-
z sa rovná 80 stupňov.
-
Uvidíme rôzne typy príkladov, kde budete mať dané dva uhly
-
a budete mať vypočítať tretí.
-
Vďaka všetkému, čo už vieme, si myslím,
-
že sme pripravení na hru s uhlami.
-
Uvidíme sa v ďalšom videu.