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Bienvenue pour cette troisième vidéo sur les angles.
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On a presque fini d'apprendre toutes les règles dont on a besoin
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pour pouvoir jouer au jeu des angles.
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Je vais juste vous apprendre quelques règles supplémentaires.
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Si on a deux lignes parallèles - et vous ne savez peut-être pas ce que c'est que des lignes parallèles
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et je vais l'expliquer
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maintenant.
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Je dessine une ligne comme ça - vous avez probablement déjà une idée
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de ce que veut dire parallèle.
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C'est l'une de mes lignes parallèles, et je vais dessiner
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en vert l'autre ligne parallèle.
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Donc voilà deux droites parallèles, et j'en dessine juste une partie.
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On suppose qu'elles continuent jusqu'à l'infini parce que c'est une notion abstraite -
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cette droite bleu ciel continue hors de l'écran
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jusqu'à l'infini, et apreil pour cette droite verte.
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Des droites parallèles sont dans le même plan.
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Un plan est un peu comme
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une surface plate.
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On n'utilisera pas l'espace en trois dimensions
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dans le cours de géométrie.
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Donc les droites sont dans le même plan et on peut considérer que ce plan
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est l'écran de l'ordinateur ou la feuille de papier
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sur laquelle vous êtes en train de travailler. Deux droites parallèles ne se croisent jamais
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ce sont deux droites séparées.
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Si les deux droites étaient superposées
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elles se croiseraient partout.
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Donc deux droites parallèles sont deux droites dans un même plan
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qui ne se croisent jamais.
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C'est une droite parallèle.
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Si vous avez déjà fait de l'algèbre et que vous connaissez la notion
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de pente, deux droites parallèles sont deux droites qui ont
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la même pente, d'accord ?
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C'est comme si elles augmentaient ou diminuaient de la même manière.
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Mais elles croisent l'axe des abscisses à des endroits différents.
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Si vous ne comprenez pas ce dont je suis en train de parler,
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ne vous inquiétez pas.
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Je pense que vous savez ce que veut dire parallèle.
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Quand on se gare de manière parallèle,
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c'est quand on gare une voiture à côté d'une autre
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sans que les deux voitures ne se touchent, parce que si les deux voitures
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se touchaient il y aurait un accident.
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Peu importe, ces deux lignes sont parallèles.
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Les droites bleue et verte sont parallèles.
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Et je vais parler d'un nouveau terme de géométrie
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appelé sécante.
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Une sécante est une droite qui coupe
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une autre droite.
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C'est une sécante.
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C'est un mot compliqué pour quelque chose de très simple.
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Je vais l'écrire, juste pour dire que j'ai écrit quelque chose.
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Sécante.
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Elle croise les deux autres droites.
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Je cherche un moyen mnémotechnique,
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mais je ne trouve pas grand chose.
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Je continue.
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On a donc une sécante qui croise les
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deux droites parallèles.
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On va essayer de trouver - et en fait
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si elle croise l'une des deux droites parallèles
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elle va croiser l'autre aussi.
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Je vous laisse réfléchir là-dessus.
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Il est impossible de dessiner une droite qui croise l'une des lignes parallèles
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et pas l'autre, du moment
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que la droite continue jusqu'à l'infini.
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Je pense que c'est relativement évident pour vous.
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Mais ce que je veux faire est explorer les angles que forme
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la droite sécante.
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La première chose que je vais faire est de parler des
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angles correspondants.
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Les angles correspondants sont en quelque sorte
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les angles que forme la sécante avec chacune des deux droites.
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Des angles correspondants.
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Ils jouent en quelque sorte le même rôle
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là où la droite sécante croise chacune des droites parallèles.
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Comme vous pouvez vous y attendre, et comme on peut le voir sur mon superbe
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dessin - d'habitude je ne dessine pas aussi bien - que ces angles
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vont être égaux entre eux.
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Donc si celui-ci meusre x, celui-là va aussi mesurer x.
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Si l'on sait ça, on peut utiliser
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les règles que l'on vient d'apprendre pour tout savoir
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sur ces lignes.
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Parce que si celui-ci mesure x degrés, dans ce cas combien va mesurer celui-là ?
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Combien va mesurer l'angle en violet ?
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Eh bien, ces deux angles-là sont opposés, d'accord ?
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Ils sont de chaque côté de l'intersection,
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donc celui-ci est aussi égal à x.
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Et de la même manière on peut faire la même chose ici.
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Cet angle est l'opposé de celui-ci, donc il est aussi égal à x.
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Je prends une autre couleur.
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Combien mesure l'angle en jaune ?
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Combien cet angle va-t-il mesurer ?
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On fait la même chose que précédemment.
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On a cet énorme angle ici, d'accord ?
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Cet angle tout entier fait 180 degrés.
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Donc x et cet angle jaune sont supplémentaires, on peut l'appeler y.
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Donc, si cet angle est y, cet angle est l'opposé de y.
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Donc cet angle mesure aussi y degrés.
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Passionnant.
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Pareil, cet angle-ci est égal à x et x est supplémentaire avec
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cet angle aussi, d'accord ?
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Donc celui-ci est égal à 180 moins x, donc il est aussi égal à y.
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Ces angles sont opposés, celui-ci est aussi égal à y.
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Il y a beaucoup de notions et de règles qui
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découlent de tout ça, et on va le voir rapidement mais
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il n'y a rien de très compliqué.
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J'ai juste commencé avec la notion d'angles
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correspondants.
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J'ai juste dit que cet x ici est égal à cet x là.
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Donc si ces angles sont égaux -
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je veux dire si celui-ci est x et celui-là aussi parce
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qu'ils sont opposés, et pareil ici.
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Donc si celui-ci est x et celui-là est x et qu'ils sont égaux entre eux,
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ce qui est logique parce qu'ils sont aussi
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correspondants.
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Ces deux angles violets jouent le même rôle.
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Ce sont en quelque sorte les deux angles en bas à gauche.
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C'est une manière de les décrire.
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On a utilisé les angles supplémentaires pour
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en quelque sorte démontrer que ces angles y sont aussi égaux.
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Cet angle y est égal à cet angle y parce que
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ils sont correspondants.
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Donc des angles correspondants sont égaux entre eux.
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C'est logique, ils jouent en quelque sorte le même rôle.
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L'angle d'en bas à droite.
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Donc des angles correspondants sont égaux.
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C'est ma notation abrégée.
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Et on a déjà tout démontré.
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C'est tout ce que vous avez réellement à savoir.
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Mais si vous voulez sauter une étape en quelque sorte, vous savez aussi
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que les angles alternes-internes sont égaux.
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Que signifie alterne-interne ?
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Eh bien, les angles internes sont en quelque sorte les angles qui sont
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les plus proches l'un de l'autre par rapport aux droites parallèles, mais
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d'un côté et de l'autre de la sécante.
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C'est une manière très compliquée de dire que cet angle orange et cet angle magenta ici
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sont égaux.
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Ce sont des angles alternes-internes, et on a déjà prouvé
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que si cet angle mesure x, cet angle mesure x aussi.
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Donc ce sont des angles alternes-internes.
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Cet x et cet x sont alternes-internes.
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Et en fait cet y et cet y sont aussi des angles alternes-internes,
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et on a déjà prouvé qu'ils sont égaux entre eux.
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Le dernier terme que l'on va voir en géométrie est angle alterne -
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je ne vais pas l'écrire en entier -
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angle alterne-externe.
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Des angles alternes-externes sont aussi égaux.
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Ce sont les angles qui sont en quelque sorte plus éloignés l'un de l'autre
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par rapport aux droites parallèles, mais toujours d'un côté et de l'autre de la sécante.
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Un exemple de ça est cet angle x ici et cet angle x là.
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Puisqu'ils sont à l'extérieur des deux
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droites parallèles et de chaque côté de la sécante.
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Ce sont des mots compliqués, mais je pense
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que vous comprenez l'idée.
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Les angles correspondants sont à mon avis le plus logique à comprendre.
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Et tout le reste se démontre uniquement en utilisant les angles opposés
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et les angles supplémentaires.
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Mais par exemple, des angles alternes-externes sont cet angle et cet angle.
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Et les autres alternes-externes sont cet y et cet y.
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Ces deux-là sont aussi égaux.
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Si vous savez ça, vous savez à peu près tout ce que vous avez besoin de savoir
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sur les lignes parallèles.
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La dernière chose que je vais vous apprendre pour pouvoir jouer
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au jeu géométrique est juste que la somme des angles d'un triangle
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fait 180 degrés.
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Je vais donc dessiner un triangle,
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un triangle quelconque.
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Voilà mon triangle quelconque.
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On appelle cet angle x, celui-ci y et celui-là z.
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On sait que la somme des angles d'un triangle - x degrés plus y degrés
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plus z degrés est égal à 180 degrés.
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Donc si je dis que celui-ci est égal à, je ne sais pas,
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30 degrés, celui-là à, je ne sais pas, 70 degrés,
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à combien est égal z ?
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On peut dire que 30 plus 70 plus z est égal à 180, ou
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que 100 plus z est égal à 180.
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On soustrait 100 des deux côtés.
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z est égal à 80 degrés.
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On verra des variantes de cela où on nous donne deux angles
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et on peut utiliser cette propriété pour trouver le troisième angle.
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Avec tout ce qu'on a appris jusqu'à présent, je pense qu'on
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peut s'attaquer au jeu des angles.
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On se retrouve dans la prochaine vidéo.
