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Bienvenido de nuevo
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Ya casi terminamos de aprender todas las reglas o leyes de los ángulos
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que necesitamos para comenzar a jugar el juego del ángulo
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entonces vamos a enseñarte un par más de estas reglas
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Digamos que yo tengo dos líneas paralelas y tú
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no sabes qué es una línea paralela
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y yo te lo explicaré ahora
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Entonces, yo tengo una línea como ésta -- probablemente tengas una intuición
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de lo que una línea paralela signifique
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Esta es una de mis líneas paralelas y déjame dibujar
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una verde que sea la línea paralela
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entonces, líneas paralelas, y simplemente estoy dibujado parte de ellas
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Nosotros asumimos que siguen por siempre
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pues ésta es una noción abstracta -- esta línea azul clara sigue y sigue
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y sigue y sigue y sigue fuera de la pantalla, igual que esta línea verde
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Y las líneas paralelas son dos líneas en el mismo plano
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Y un plano es
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una superficie plana
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No vamos a entrar en el espacio tridimensional
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en clase de geometría
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Pero están en el mismo plano y puedes ver este plano
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como la pantalla de tu computador ahora mismo o la hoja de papel
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en la que trabajas, que nunca se intersectan entre ellas
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y son dos líneas separadas
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Obviamente, si ellas fuesen dibujadas encima de la otra,
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entonces se intersectarían en todas partes
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Entonces, realmente son sólo dos líneas en un plano
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que nunca se intersectan entre ellas
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Eso es una línea paralela
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Si ya has aprendido álgebra, debes estar familiarizado con
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la pendiente, las líneas paralelas son dos líneas
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que tienen la misma pendiente, no?
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Estas pendientes incrementan o disminuyen al mismo ritmo
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Pero tienen intersecciones y distintas
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Si no sabes de qué estoy hablando
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no te preocupes
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Creo que ya sabes lo que es una línea paralela
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Has visto esto -- estacionarse paralelamente, esto es cuando
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estacionas un carro al lado de otro carro
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sin que los dos carros se intersecten, porque si los carros
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se intersectaran, tendrías que llamar a tu compañía aseguradora
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Pero, de cualquier manera, ésas son líneas paralelas
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La línea azul y la verde son paralelas
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Ahora voy a presentarte un nuevo término geométrico más complicado
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llamado transversal
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Una transversal es simplemente otra línea que sí
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intersecta esas dos líneas paralelas
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Eso es una transversal
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Una palabra muy elaborada para algo muy simple, transversal
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Déjame escribirlo simplemente para escribir algo
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Transversal
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Cruza las otras dos líneas
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Estaba pensando en nemotécnia para transversales
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pero probablemente estaba pensando cosas poco apropiadas
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Siguendo con geometría
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Tenemos una transversal que intersecta
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dos líneas paralelas
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Lo que vamos a hacer es pensar en un montón de -- y de hecho
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si intersecta una paralela va a
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intersectar la otra
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Te dejaré pesar sobre eso
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De ninguna manera puedo dibujar algo que intersecte
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una línea paralela que no intersecte la otra siempre y cuando
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esta línea se prolongue por siempre
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Creo que eso puede ser muy obvio para ti
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Pero lo que quiero hacer es explorar los ángulos
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de una transversal
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Entonces lo primero que voy a hacer es explorar
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los ángulos correspondientes
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Entonces digamos que los ángulos correspondientes son el mismo
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ángulo en cada una de las líneas paralelas
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ángulos conrrespondientes
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Ellos juegan el mismo rol donde la transversal
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intersecta cada línea
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Como puedes imaginarte, y como se ve en mi increiblemente lindo dibujo
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-- normalmente no soy así de bueno -- que estos
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serán iguales entre sí
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entonces, si éste es x, éste también será x
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Si sabemos eso, después podemos usarlo, de hecho las reglas que
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hemos aprendido a encontrar todo lo demás
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de estas líneas
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Porque si este es x, ¿qué será esto?
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¿Qué algulo será este en magenta?
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Bueno, estos son ángulos opuestos, no?
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Se encuentran en lados opuestos de líneas que se cruzan
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entonces éste también es x.
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Y de la misma manera, podemos hacerlo aquí también
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Éste es el opuesto de éste ángulo, entonces éste también es x
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Déjame escojer un buen color
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¿Qué es el amarillo?
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¿Qué ángulo será éste?
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Bueno, justo como hicimos antes
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Mira, tenemos este ángulo gigante acá, no?
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Este ángulo, todo este ángulo es 180 grados
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Entonces x y este ángulo amarillo son suplementarios, así podemos llamarlos
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Bueno, si este ángulo es y, entonces este ángulo es opuesto a y
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Entonces este ángulo también es y
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Fascinante.
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Y de igual manera, si tenemos x acá arriba, y x es suplementario a
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este ángulo también, no?
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Entonces este es igual a 180 menos x, cuando también es igual a y.
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Y luego ángulos opuestos, este también es igual a y
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Entonces hay todo tipo de palabras geométricas y reglas que
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salen de esto, y las voy a revisar muy rápido pero
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no es nada elaborado, realmente.
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Todo lo que hice fue comenzar con la noción de
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ángulos correspondientes.
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Dije que este x es igual a este x
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Dije, claro! si ellos son iguales entre sí
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quiero decir, si éste es x y este es también x porque
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son opuestos, y lo mismo para éste.
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Entonces, claro, si éste es x y éste es x y ellos son iguales
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entre sí, como deberían, pues también son
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ángulos correspondientes.
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Éstos dos ángulos magenta están jugando el mismo papel
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Ambos son el ángulo de abajo a la izquierda
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Así es como yo lo veo.
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Lo hicimos, usamos los ángulos suplementarios para
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derivar que estos ángulos y también son el mismo.
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Este ángulo y es igual a este ángulo y porque
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es correspondiente
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Entonces lo ángulos correspondientes con iguales entre sí
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Tiene sentido, pues juegan el mismo papel.
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abajo a la derecha, si miras el ángulo de abajo a la derecha.
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Entonces los ángulos corresponientes son iguales.
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ésta es mi notación rápida
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Y ya hemos derivado todo
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Esto es todo lo que realmente necesitas saber
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Pero si quisieras saltar un paso, también sabes que
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los ángulos alternos internos son iguales
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Entonces, qué quiero decir con ángulos alternos internos?
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Bueno, lo ángulos internos son los ángulos
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más cercanos entre sí en las dos líneas paralelas, pero están
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en lados opuestos de la transversal
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Ésta es una manera muy complicada de decir el ángulo de color naranja
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y este ángulo magenta de acá
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Estos son ángulos alternos internos, y ya hemos
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probado que si éste es x, entonces éste es x
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Entonces éstos son los ángulos alternos internos.
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Este x y este x son ángulos alternos internos
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Y, de hecho, este y y este y también son alternos internos
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Y ya hemos probado que son iguales entre sí
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Ahora, el último térnimo que verás en geometría es alterno
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No voy a escribirlo todo -- ángulo
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alterno externo
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Los ángulos alternos externos también son iguales
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Éstos son los ángulos que están muy lejos entre sí
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en las líneas paralelas, pero siguen siendo alternos
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Entonces un ejemplo de esto es éste x de aquí arriba y éste x de acá abajo
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pues están en la parte de afuera de las dos paralelas
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de la transversal
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Éstas son simplemente palabras elaboradas, pero creo que
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ya tienes la intuición
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Los ángulos correspondientes son los que tienen más sentido para mí
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lo demás se demuestra con los ángulos opuestos
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y los ángulos suplementarios
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Pero el ángulo alterno externo es ese ángulo y ese ángulo
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Entonces el otro ángulo alterno externo es este y y este y
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Que también son iguales
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Si tú sabes esto, sabes básicamente todo lo que necesitas
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saber acerca de las líneas paralelas
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La última cosa que tengo que enseñarte antes de que puedas jugar
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el juego geométrco completo es simplemente que los ángulos en un
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triángulo suman 180 grados.
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déjame dibujar un triángulo
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un triángulo aleatorio
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Éste es mi triángulo aleatorio
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Y si este es x, este es y y este es z
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Sabemos que los ángulos de in triángulo -- x grados más y grados
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más z grados es igual a 180 grados
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Entonces si digo que este es igual a, no sé, 30
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grados, este es igual a, no se, 70 grados
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Entonces a cuánto es igual z?
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Bueno, diremos que 30 más 70 más z es igual a 180
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o que 100 más z es 180
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Resta 100 de ambos lados
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z va a ser igual a 80 grados
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Veremos las variaciones de esto, donde tienes dos de los ángulos
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y puedes usar esta propiedad para encontrar el tercero
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Con todo lo que hemos aprendido, creo que
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estamos listos para el juego del ángulo
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Te veré en el siguiente video.
