YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Greek subtitles

← Αφαίρεση 3: Εισαγωγή στο δανεισμό ή στην αναδιάταξη

Εισαγωγή στο δανεισμό και την αναδιάταξη

Get Embed Code
35 Languages

Subtitles translated from английски език Showing Revision 9 created 12/15/2012 by gorgonos.

  1. Νομίζω ότι είμαστε σχεδόν έτοιμοι να μάθουμε πώς να αφαιρούμε

  2. οποιοδήποτε αριθμό από οποιοδήποτε άλλο αριθμό.
  3. Αλλά ας ξαναδούμε λίγο τι έχουμε ήδη μάθει.
  4. Αν, λοιπόν, μας ρωτήσουν πόσο κάνει 16 μείον 4,
  5. θα μπορούσα να ζωγραφίσω 16 μήλα
  6. και μετά να βγάλω 4 από αυτά.
  7. Ή θα μπορούσα να σχεδιάσω τη γραμμή των αριθμών,
  8. βασικά ας το κάνω
  9. για να ξεκινήσουμε το βίντεο με λίγο ζέσταμα.
  10. Θα σχεδιάσω τη γραμμή των αριθμών και ας πούμε ότι αυτό είναι 16
  11. ίσως 17.
  12. Εϊναι 15, 14, 13, 12, ας συνεχίσω προς τα κάτω ως το 11.
  13. Θα μπορούσα να συνεχίσω αλλά θα τελείωνε ο χώρος.
  14. Τώρα, αν δεν έχω στο μυαλό μου πόσο κάνει 16 μείον 4,
  15. και θα ήταν πολύ καλό, σιγά σιγά, να έχω στο μυαλό μου πόσο κάνει,
  16. θα μπορούσα να ξεκινήσω με τη γραμμή αριθμών
  17. ή να φανταστώ τη γραμμή αριθμών στο μυαλό μου,
  18. και να πάω προς τα μικρότερα κατά 4 θέσεις.
  19. 16 μείον 1 κάνει 15, μείον 2 κάνει 14, μείον 3 κάνει 13, μείον 4 κάνει 12.
  20. Και έτσι έχω την απάντηση.
  21. 16 μείον 4 κάνει 12.
  22. Ένας άλλος ακόμη ευκολότερος τρόπος να λύσουμε αυτή την άσκηση είναι
  23. να συγκεντρωθούμε στις θέσεις των ψηφίων.
  24. Ας ξεκαθαρίσω τι ακριβώς εννοώ.
  25. Ας το ξαναγράψω.
  26. 16 μείον 4, και το έχουμε ξαναδεί αυτό
  27. στα βίντεο για την πρόσθεση.
  28. Αυτή εδώ είναι η θέση των μονάδων.
  29. Το 6 είναι στη θέση των μονάδων.
  30. Το 4 είναι στη θέση των μονάδων.
  31. Αυτό το 1, ακριβώς εδώ,
  32. και ό,τι θα μπορούσε να υπάρχει εδώ,
  33. σε αυτή τη στήλη, είναι στη θέση των δεκάδων.
  34. Τί σημαίνουν αυτά?
  35. Λοιπόν το 16 είναι το ίδιο ακριβώς με το 10 συν το 6
  36. Όταν λοιπόν το γράφουμε, αυτό το 1 κυριολεκτικά σημαίνει μία δεκάδα..
  37. Αν το σκεφτείτε σε λεφτά, σημαίνει ένα χαρτονόμισμα των 10 ευρώ.
  38. Αν αυτό ήταν 2, αν είχα το 26, θα σήμαινε δύο χαρτονομίσματα των 10 ευρώ.
  39. Δύο χαρτονομίσματα των 10 ευρώ είναι 20 ευρώ
  40. Είναι σαν να έχω δύο χαρτονομίσματα των 10 ευρώ και έξι νομίσματα του 1 ευρώ.
  41. Μπορείς να πεις ότι αυτή είναι η θέση των νομισμάτων του 1 ευρώ,
  42. ενώ αυτή είναι η θέση των χαρτονομισμάτων των 10 ευρώ.
  43. Αν είχα το 357, θα μπορούσες να πεις ότι είναι 3 χαρτονομίσματα των 100 ευρώ,
  44. 5 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ και 7 νομίσματα του 1 ευρώ,
  45. και έτσι αυτό λέγεται εκατοντάδα, αυτή είναι η θέση των εκατοντάδων,
  46. αυτή είναι η θέση των δεκάδων, και αυτή είναι η θέση των μονάδων.
  47. Θα εμβαθύνουμε λίγο περισσότερο σε αυτό
  48. καθώς θα δούμε πώς δανειζόμαστε και πώς κάνουμε αναδιάταξη σε αυτό το βίντεο και στα επόμενα.
  49. Αλλά θέλω να γράψω τα ονόματα αυτών των θέσεων, γιατί θέλω
  50. να σας δείξω ότι
  51. δε χρειάζεται καν να σκέφτεστε το 16 μείον 4.
  52. Στην πραγματικότητα, μπορείτε απλώς να κοιτάξετε το ψηφίο στη θέση των μονάδων
  53. και να σκεφτείτε 6 μείον 4, οπότε έχετε το 6 μείον 4 - και θα μπορούσατε να σχεδιάσετε
  54. την γραμμή των αριθμών
  55. ή θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τα δάχτυλα σας αν έπρεπε,
  56. αλλά μάλλον το έχετε ήδη απομνημονεύσει..
  57. Θα μπορούσατε να το "δείτε" στο μυαλό σας ότι 6 μείον 4 κάνει 2.
  58. Και στη συνέχεια 1, που είναι στη θέση των δεκάδων, 1 μείον το τίποτα -
  59. δεν υπάρχει τίποτα εδώ.
  60. Οπότε, 1 μείον τίποτα κάνει 1, και παίρνουμε το 12.
  61. Η απάντηση είναι η ίδια, αλλά καταφέραμε να απλουστέψουμε λίγο την ασκήση.
  62. Ας δοκιμάσουμε ένα παρόμοιο πρόβλημα.
  63. Αν μας ζητήσουν πόσο κάνει 78 μείον 37.
  64. Θα ξεκινήσουμε με τις μονάδες και θα πούμε 8 μείον 7
  65. που σημαίνει 8 μονάδες μείον 7 μονάδες, ή απλώς 8 μείον 7.
  66. 8 μείον 7 κάνει 1.
  67. Μετά πάμε στη θέση των δεκάδων.
  68. 7 μείον 3 - τώρα προσέξτε, αυτά είναι επτά δεκάδες,
  69. ή 7 δεκάευρα, μείον 3 δεκάυερα.
  70. Αν είχα 7 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ
  71. και έδιωχνα 3 από αυτά,
  72. θα είχα 4 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ,
  73. ή 7 μείον 3 κάνει 4.
  74. Και έτσι απλά βρήκαμε ότι
  75. 78 μείον 37 κάνει 41.
  76. Αυτό θα ήταν πραγματικά πολύ δύσκολο να το βρούμε,
  77. θα έπαιρνε άπειρο χρόνο να σχεδιάσω 78 μήλα
  78. και να σβήσω τα 37.
  79. Ή να σχεδιάσω τη γραμμή των αριθμών μέχρι το 78
  80. και να προχωρήσω μετά προς τα μικρότερα κατά 37 θέσεις.
  81. Θα έβρισκα την σωστή απάντηση μεν,
  82. θα χρειαζόμουν χρόνια για να λύσω την άσκηση με αυτόν τον τρόπο δε.
  83. Απλά συγκεντρώνομαι σε κάθε στήλη ξεχωριστά,
  84. και βρίσκω τη σωστή απάντηση.
  85. Τώρα βέβαια, ίσως πεις: ε! Σαλ, τί συμβαίνει αν δεν μπορώ..
  86. Θα σας δώσω λοιπόν ένα παράδειγμα για να δείτε
  87. πότε αυτός ο τρόπος γίνεται δύσκολος.
  88. Για να δούμε ένα ακόμη τέτοιο παράδειγμα.
  89. Ας πούμε ότι έχω να βρω το 95 μείον 31.
  90. Όπως είπαμε, 5 μείον 1 κάνει 4
  91. 9 μείον 3 κάνει 6
  92. 95 μείον 31 κάνει 64.
  93. Τώρα θα σκέφτεστε "Σαλ, η αφαίρεση είναι εύκολη.
  94. Απλώς συγκεντρωνόμαστε σε κάθε θέση, στη θέση των μονάδων και αφαιρούμε,
  95. στη θέση των δεκάδων και αφαιρούμε."
  96. Τώρα όμως θα σας δείξω ότι αυτό δεν είναι πάντα
  97. τόσο εύκολο.
  98. Με λίγη εξάσκηση ελπίζω ότι θα συνειδητοποιήσετε
  99. ότι, επίσης, δεν είναι τόσο δύσκολο.
  100. Αν, λοιπόν, σας ζητηθεί να βρείτε πόσο κάνει 22 μείον 17.
  101. Τώρα, για μια ακόμη φορά, θα μπορούσαμε να ζωγραφίσουμε 22 πορτοκάλια ή μήλα,
  102. να βγάλουμε 17
  103. και να μετρήσουμε πόσα έχουν μείνει και θα πέρναμε
  104. τη σωστή απάντηση, αλλά αυτό θα πάρει ώρες.
  105. Υπάρχει κάποιος τρόπος για να βρω πόσο κάνει
  106. σε αυτό εδώ το χαρτί;
  107. Τώρα ίσως να μου πείτε να το κάνουμε
  108. με τον τρόπο που το κάναμε πριν.
  109. Αλλά αν κοιτάξεις εδώ, αν προσπαθήσω να αφαιρέσω 7 από το 2,
  110. αν έχω δύο αντικείμενα,
  111. τουλάχιστον με τα μαθηματικά που έχουμε μάθει μέχρι τώρα,
  112. δεν μπορώ να βγάλω 7.
  113. Έχω μόνο 2.
  114. Αυτή η πράξη θα μου έδινε κάτι λιγότερο από το μηδέν
  115. για τα οποία δεν έχουμε μάθει.
  116. Αυτό είναι αρνητικός αριθμός.
  117. Σύμφωνα με αυτά που ξέρουμε ως τώρα,
  118. δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε το 7 από το 2.
  119. Όμως ξέρουμε ότι το 17 είναι μικρότερο από το 22.
  120. Τί μπορούμε λοιπόν να κάνουμε για να λύσουμε
  121. αυτή την άσκηση αφαίρεσης;
  122. Για να δούμε τι θα κάνουμε, και μπορούμε να το πούμε δανεισμό,
  123. ή να το πούμε αναδιάταξη.
  124. Αυτό το 2 εδώ, αυτό το 22 είναι το ίδιο με το 20 συν 2
  125. Αυτό σημαίνει αυτό το 22
  126. είναι 20 και 2.
  127. Το 17 είναι 10 και 7.
  128. Είναι απλώς ένας άλλος τρόπος να γράψουμε 17.
  129. Τώρα έχουμε ένα 2 εδώ.
  130. Θέλουμε κάτι μεγαλύτερο από το 7 για να κάνουμε την αφαίρεση.
  131. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να δανειστούμε από αυτό το 2,
  132. ή αλλιώς από αυτό το 20, είναι το ίδιο πράγμα.
  133. Ας αλλάξω χρώμα.
  134. Αυτό το 2 εδώ είναι ένα 20
  135. Ένα 2 στη θέση των δεκάδων είναι 2 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ.
  136. Δύο χαρτονομίσματα των 10 ευρώ είναι 20 ευρώ
  137. Αυτό αντιπροσωεπεύει αυτό το 2.
  138. Επομένως, αν θέλω να μεγαλώσω αυτό το 2,
  139. γιατί να μην πάρω ένα δεκάευρο από εδώ.
  140. Αν πάρω ένα δεκάευρο από εδώ και το μετατρέψω σε νομίσματα του ενός ευρώ,
  141. πάω στον ταμία και ζητήσω να μου το χαλάσει σε μονόευρα.
  142. Έτσι, αν πάρω ένα χαρτονόμισμα των 10 ευρώ από εδώ,
  143. τότε αυτό θα γίνει 10 ευρώ.
  144. Και μετά το χαλάσω σε νομίσματα του ενός ευρώ και τα βάλω εδώ.
  145. ¨Έτσι, αυτό θα γίνει 12 ευρώ.
  146. Αν κοιτάξουμε εδώ, φαίνεται πως αυτό που έκανα είναι να πάρω 1
  147. από αυτό το 2,
  148. άρα το 2 θα γίνει 1, σωστά;
  149. Είχαμε δύο χαρτονομίσματα των 10 ευρώ και πήραμε το ένα,
  150. άρα έμεινε ένα χαρτονόμισμα των 10 ευρώ.
  151. Ύστερα έδωσα αυτό το 1 σε αυτό το 2.
  152. Αυτό το 2 θα γίνει 12.
  153. Και τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε.
  154. 12 μείον 7 κάνει 5.
  155. 12 μείον 7 - απλά ξαναλύνω την ίδια άσκηση
  156. γραμμένη λίγο διαφορετικά σε αυτό το σημείο στα δεξιά -
  157. κάνει επίσης 5.
  158. Και τώρα έχω 1 μείον 1 που κάνει 0.
  159. Θα μπορούσα να γράψω 05,
  160. αλλά είναι ακριβώς το ίδιο με το 5.
  161. Και εδώ θα είχα 10 μείον 10, φυσικά 10 μείον 10 κάνει 0.
  162. Και έτσι κάνει 05.
  163. Άρα 22 μείον 17 κάνει 5.
  164. Ας προσπαθήσουμε να επεκτείνουμε αυτόν τον τρόπο σε πιο δύσκολες ασκήσεις.
  165. Ελπίζω ότι θα "πιάσετε" το πώς αυτός ο δανεισμός ή αναδιάταξη
  166. λειτουργεί, ανάλογα πώς προτιμάτε να το δείτε.
  167. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε 703 μείον 67.
  168. Τώρα αν δοκιμάσω την τεχνική που μόλις μάθαμε νωρίτερα στο βίντεο,
  169. θα βρεθώ αμέσως σε αδιέξοδο.
  170. Θα πω 3 μείον 7 - αν έχω 3 μήλα,
  171. δε μπορλω να βγάλω τα 7 από αυτά.
  172. Έτσι είμαι σε αδιέξοδο
  173. Δεν ξέρω τι να κάνω μετά.
  174. Θα μου πείτε ότι ίσως μπορώ να δανειστώ.
  175. αλλά κοιτάζω προς τα αριστερά, ωχ! εδώ έχω ένα 0,
  176. πώς μπορώ να δανειστώ από το 0;
  177. Μετά βέβαια, υπάρχει ένα 7 εδώ,
  178. αλλά πως μπορώ να δανειστώ από το 7;
  179. Και ο καλύτερος τρόπος για το σκεφτείτε,
  180. και όσο περισσότερο εξασκείστε, τόσο καλύτερα,
  181. είναι να θυμηθείτε ότι αυτό το 703 είναι 7 κατοστάευρα
  182. συν 0 δεκάευρα και 3 νομίσματα του ενός ευρώ.
  183. Ενώ το 67 είναι 6 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ ή 60 ευρώ και 7.
  184. Επομένως αν δε μπορούμε να δανειστούμε από εδώ γιατί δεν έχουμε χαρτονομίσματα των 10 ευρώ
  185. αυτό που θα κάνουμε είναι να χαλάσουμε ένα από τα χαρτονομίσματα των 100 ευρώ.
  186. Άρα θα πάρουμε ένα χαρτονόμισμα των 100 ευρώ από εδώ,
  187. τώρα έχουν μείνει 600 ευρώ.
  188. Έτσι αυτό το 7 γίνεται 6, σωστά;
  189. Είναι ένα 6 στη θέση των εκατοντάδων άρα σημαίνει εξακόσια,
  190. και αντιπροσωεπεύει 6 κατοστάδες, 6 χαρτονομίσματα των 100 ευρώ
  191. Άρα θυμηθείτε, πήρα ένα χαρτονόμισμα των 100 ευρώ
  192. και τώρα θέλω να χαλάσω αυτό το χαρτονόμισμα των 100 ευρώ,
  193. μπορώ να δώσω 10 σε αυτό τον τύπο
  194. , ή, συγγνώμη, μπορώ να του δώσω 90 ευρώ
  195. και μετά να δώσω 1 ευρώ σε αυτό τον τύπο -
  196. συγγνώμη, να δώσω 99, συγγνώμη...
  197. μπορώ να δώσω 90 ευρώ σε αυτόν τον τύπο
  198. και 10 σε αυτόν εδώ.
  199. Έχω 100 ευρώ να μοιράσω έτσι;
  200. Οπότε τι γίνεται;
  201. Αν δουλέψω έτσι, αν πάρω αυτό το χαρτονόμισμα των 100 ευρώ από εδώ
  202. πάω σε έναν ταμία, έχω 9 δεκάευρα, ή 90 ευρώ.
  203. Έτσι τώρα έχω 9 δεκάδες εδώ.
  204. και μετά έχω 10 μονάδες εδώ,
  205. όποτε προσθέτω 10 συν 3 και γίνεται 13.
  206. Και με αυτόν τον τρόπο, όλα τα νουμερα σε κάθε στήλη,
  207. αν σχεδίαζα στήλες όπως κάνω τώρα, και τα χωρίσω.
  208. Κάθε αριθμός από τους πάνω είναι μεγαλύτερος από κάθε αριθμό από τους κάτω
  209. επομένως τώρα μπορώ να αφαιρέσω.
  210. Έτσι 13 μείον 7 κάνει 6.
  211. 9 μείον 6 κάνει 3.
  212. 6 μείον το τίποτα κάνει 6.
  213. Οπότε 703 μείον 67 κάνει 636.
  214. Τώρα θα λέτε
  215. "εντάξει Σαλ, νομίζω ότι κατάλαβα τί έκανες,
  216. πήρες 100 από εδώ, έβαλες τα 90 εδώ,
  217. οπότε αυτό έγινε 9, και έδωσες 10 εδώ.
  218. Αλλά πως σκέφτηκες να το κάνεις αυτό ή υπάρχει
  219. ένας πιο συστηματικός τρόπος για αυτές τις ασκήσεις;"
  220. Αυτός είναι ένας νοητικός τρόπος ο οποίος, στο μυαλό μου,
  221. είναι ο πιο σημαντικός τρόπος για να το καταλάβουμε.
  222. Αλλά ας σας δείξω έναν πιο "μηχανικό" τρόπο να το κάνετε.
  223. Ας πούμε ότι έχουμε 700 -
  224. θα χρησιμοποιήσω το ίδιο πρόβλημα ξανά,
  225. 703 μείον 67.
  226. Κοιτάζω όλα τα νούμερα που είναι από πάνω και ρωτάω:
  227. είναι μεγαλύτερα από τα νούμερα που είναι από κάτω;
  228. Λοιπόν, 3 , το 7 είναι μεγαλύτερο του 3, αυτό δεν είναι καλό.
  229. το 6 είναι μεγαλύτερο από το 0, ούτε αυτό είναι καλό.
  230. Πρέπει να κάνω κάτι.
  231. Ας ξεκινήσω με αυτό το 3 εδώ,
  232. και ας πω: μπορώ να δανειστώ από το νούμερο που είναι στα αριστερά;
  233. Και βλέπω το νούμερο προς τα αριστερά
  234. και δε μπορώ να δανειστώ από το 0.
  235. Οπότε κοιτάζω στα δύο νούμερα στα αριστερά
  236. και λέω: μπορώ να δανειστώ από το 70;
  237. Λοιπόν, σίγουρα μπορώ να δανειστώ από το 70,
  238. που ξέρω ότι στην πραγματικότητα είναι 700.
  239. Αν λοιπόν δανειστώ από το 70 τι θα συμβεί;
  240. Αν δανειστώ μία δεκάδα από τις 70, οι 70 θα γίνουν 69 σωστά;
  241. Αν δανειστώ ένα από τα 70 μένουν 69.
  242. Και παίρνω αυτό το ένα και είναι ουσιαστικά ένα 10,σωστά;
  243. Άρα 10 συν 3 κάνει 13.
  244. Και τώρα αυτές είναι οι στήλες μου.
  245. Έτσι απλά.
  246. Οπότε13 μείον 7 κάνει 6, 9 μείον 6 κάνει 3.
  247. και τέλος το 6 ακριβώς εδώ κάτω.
  248. Τώρα, ακόμη ένας τρόπος σκέψης,
  249. θα κάνω το ίδιο παράδειγμα,
  250. 703 μείον 67.

  251. Θα ξεκινήσω από τα αριστερά.
  252. Κοιτάζω το 7, και
  253. είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό που βρίσκεται από κάτω του.
  254. Δεν υπάρχει τίποτα από κάτω, οπότε είμαι εντάξει εδώ.
  255. Και τώρα πάω μια θέση προς τα δεξιά.
  256. Και λέω, το 0,
  257. ωχ, το 0 δεν είναι μεγαλύτερο από αυτό που είναι από κάτω του.
  258. δεν είναι μεγαλύτερο από το 6 που είναι από κάτω του.
  259. Φαίνεται ότι θα χρειαστεί να δανειστώ.
  260. Επομένως θα δανειστώ 1 από το 7,
  261. ουσιαστικά δανείζομαι 100, σωστά;
  262. Αν λοιπόν δανειστώ - αυτό το 700 θα γίνει 600
  263. Τώρα, αν πάρω 100 και το μετατρέψω σε δεκάδες,
  264. θα είναι 10 δεκάδες.
  265. Φαίνεται σαν να πήραμε ένα 1
  266. και να το βάλαμε μπροστά στο 0,
  267. αλλά στην πραγματικότητα του προσθέσαμε 10 δεκάδες.
  268. Αλλά αν σας βοηθάει περισσότερο, παίρνουμε 1 από αυτό,
  269. και το βάζουμε μπροστα από αυτό το 0, έτσι ακριβώς.
  270. Αυτό είναι το ίδιο 0 με αυτό το 0 εδώ.
  271. Και αυτό το 1 το πήραμε από αυτόν εδώ τον τύπο.
  272. Που έγινε 6 και έχουμε ένα 1 εδώ.
  273. Και τώρα λέμε εντάξει, το 10 είναι σίγουρα μεγαλύτερο από το 6,
  274. είμαστε και εδώ εντάξει.
  275. Αλλά ξαφνικά εδώ στο 3 δεν είμαστε καθόλου εντάξει.
  276. Το 3 είναι μικρότερο από το 7.
  277. Αυτό δεν είναι καλό.
  278. Δεν θα μπορέσουμε να αφαιρέσουμε, για αυτό θα πρέπει να δανειστούμε πάλι.
  279. Τώρα όμως έχουμε κάτι από το οποίο μπορούμε να δανειστούμε.
  280. Θυμηθείτε ότι αυτή τη φορά ξεκινήσαμε από τα αριστερά προς τα δεξιά,
  281. και όχι από τα δεξιά προς τα αριστερά.
  282. Όλοι αυτοί οι τρόποι είναι σωστοί για να λύνουμε τις ασκήσεις.
  283. Ας πούμε ότι δανείζομαι 1 από το 10.
  284. Έτσι 10 μείον 1 κάνει 9,
  285. και ας δώσω αυτό το 1 στο 3 για να γίνει 13.
  286. Θυμηθείτε, αυτό δεν είναι 1
  287. Το προσθέτουμε 10.
  288. Αν πάρω 1 από τη θέση των δεκάδων,
  289. είναι σαν να προσθέτω 10 στη θέση των μονάδων.
  290. Δεν θέλω να σας μπερδέψω.
  291. Ελπίζω να βλέπετε πως δουλεύει ο τρόπος αυτός.
  292. Θέλω να μπορείτε να λύνετε τέτοια προβλήματα
  293. κι ας μην έχετε κατανοήσει πλήρως τί συμβαίνει.
  294. Έτσι 13 μείον 7 κάνει 6, 9 μείον 6 κάνει 3, 6 μείον 0 κάνει 6.
  295. 636.
  296. Ας κάνουμε κάνα-δυο ακόμη προβλήματα,
  297. καθώς η αφαίρεση με τους δανεισμούς μπορεί μερικές φορές
  298. να μας μπερδέψει για το τι να κάνουμε μετά.
  299. Ας λύσουμε το 953 μείον 754.
  300. Ίσως να χρησιμοποιήσουμε όλους τους διαφορετικούς τρόπους που μπορούμε
  301. για να λύσουμε αυτή την άσκηση.
  302. Ο πρώτος τρόπος είναι να ξεκινήσουμε από τα δεξιά.
  303. Για να δούμε, είναι το 3 μεγαλύτερο από το 4;
  304. Όχι δεν είναι.
  305. Άρα θα πρέπει να το κάνουμε μεγαλύτερο από το 4.
  306. Ας δανειστούμε από αυτό το 5.
  307. Έτσι θα πείτε, για να το κάνω εδώ...
  308. Αν δανειστούμε από το 5, το 5 θα γίνει 4,
  309. και αφού δανείστηκα 1, το 3 θα γίνει 13.
  310. Θυμηθείτε, αν δανειστώ 1 από τις δεκάδες,
  311. στην πραγματικότητα είναι 10.
  312. Αυτές είναι 5 δεκάδες.
  313. Πήρα μία δεκάδα, άρα μου έμειναν τέσσερις δεκάδες,
  314. και πρόσθεσα αυτή τη δεκάδα στο τρία, οπότε έχω 13.
  315. Τώρα είναι εντάξει.
  316. 13 μείον 4, μπορώ να κάνω αυτή την αφαίρεση.
  317. Αλλά εδώ έχω πρόβλημα,
  318. το 4 είναι μικρότερο από το 5.
  319. Όλα ήταν εντάξει πριν,
  320. αλλά τώρα ξαφνικά όλα μπερδεύτηκαν πάλι.
  321. Άρα θα πρέπει να δανειστώ πάλι.
  322. Θα πω εντάξει, ας δανειστώ 1
  323. από τις εκατοντάδες, άρα αυτό θα γίνει 8.
  324. Και ας δώσω αυτή την εκατοντάδα στις δεκάδες,
  325. το 100 είναι 10 δεκάδες.
  326. Οπότε θα προσθέσω ένα 10 εδώ,
  327. και θα γίνει 14.
  328. Πήρα το 1 από εδώ, το δανείστηκα,
  329. ή το αναδιέταξα.
  330. Θα μπορούσα να ξαναγράψω αυτό το 100 σαν ένα 10,
  331. κι έτσι λόγω αυτούτο 9 έγινε 8 --
  332. ή, συγγνώμη, 100.
  333. Πήρα 100 από τα 900 και έμειναν 800.
  334. και τώρα ξαναγράφω τα 100 στη θέση των δεκάδων,
  335. είναι 10 δεκάδες.
  336. Και για αυτό προσθέτω 10 στο 4 που είχα από πριν.
  337. Θα μπορούσα να το σβήσω και να γράψω το 14 έτσι
  338. για να δείξω ότι ξαναέγραψα το 4.
  339. Αλλά τώρα είμαι εντάξει.
  340. 13 μείον 4 κάνει 9.
  341. 14 μείον 5 κάνει 9.
  342. 8 μείον 7 κάνει 1.
  343. 953 μείον 754 κάνει 199.
  344. Τώρα ας ξεκινήσουμε από τα αριστερά προς τα δεξιά.
  345. 953 - ας αλλάξω χρώμα - μείον 754.
  346. Τώρα είναι λίγο διαφορετικό από την προηγούμενη φορά.
  347. Λέω, λοιπόν, ότι το 9 είναι σίγουρα μεγαλύτερο από το 7.
  348. το 5 είναι σίγουρα μεγαλύτερο - μάλλον είναι ίσο - με το 5
  349. επομένως αν αφαιρέσω θα βρω το 0 εδώ.
  350. Και το 3 είναι μικρότερο από το 4.
  351. Επομένως μάλλον θα πρέπει να δανειστώ εδώ.
  352. Αν δανειστώ εδώ, αυτό θα γίνει 4
  353. και θα πρέπει πάλι να δανειστώ από εδώ για να γίνει 14.
  354. Θα καταλήξει ουσιαστικά σε αυτό που κάναμε
  355. στην αριστερή πλευρά, εδώ.
  356. Διαφορετικά, κάτι που μπορείτε να κάνετε είναι να πείτε, οκ, το 9 είναι μεγαλύτερο του 7.
  357. Αυτό είναι οκ.
  358. Ή ακόμη μπορείτε να πείτε ότι το 953 είναι μεγαλύτερο από το 754.
  359. Το ξέρετε αυτό.
  360. Ξέρουμε ότι θα βρούμε ένα θετικό αριθμό,
  361. γιατί αυτό το νούμερο είναι μεγαλύτερο από αυτό.
  362. Μετά πηγαίνουμε μία θέση προς τα αριστερά.
  363. Είναι το 53 μεγαλύτερο από το 54;
  364. Λοιπόν, όχι, το 53 δεν είναι μεγαλύτερο από το 54.
  365. και επειδή το 53 δεν είναι μεγαλύτερο από το 54, ας δανειστούμε.
  366. Ας δανειστούμε από τη θέση των εκατοντάδων.
  367. Άρα αυτό θα γίνει 8.
  368. Και θα έχουμε 100 για να δουλέψουμε.
  369. Ετσι, ας πετάξουμε αυτό το 100 εδώ.
  370. Αν πετάξουμε το 100 στη θέση των δεκάδων, θα πρέπει να το κάνουμε 10 δεκάδες,
  371. άρα το 5 γίνεται 15.
  372. Πάμε από τα αριστερά προς τα δεξιά.
  373. Και ρωτάμε τώρα, είναι το 8 μεγαλύτερο του 7;
  374. Βέβαια, το 8 είναι μεγαλύτερο από το 7
  375. και το 15 σίγουρα μεγαλύτερο του 5.
  376. Και τώρα για μια ακόμη φορά, βλέπουμε ότι το 3 είναι μικρότερο από το 4.
  377. αλλά τώρα μπορούμε να δανειστούμε από το 15.
  378. Έτσι, αν δανειστούμε από το 15, το 15 θα γίνει 14,
  379. και το 3 θα γίνει 13.
  380. Επειδή πήραμε 1 από τη θέση των δεκάδων,
  381. ένα δεκάευρο είναι ίσο με δέκα μονόευρα.
  382. Για αυτό όταν προσθέτουμε 10 στο 3 παίρνουμε 13.
  383. Και προσέξτε, καταλήξαμε με στο ίδιο πράγμα,
  384. άσχετα με ποιον τρόπο χρησιμοποιήσαμε.
  385. Οπότε έτσι απλά 13 μείον 4 κάνει 9.
  386. 14 μείον 5 κάνει 9.
  387. 8 μείον 7 κάνει 1.
  388. Ελπίζω ότι το βρήκατε σχετικά ξεκάθαρο.
  389. Ειλικρινά, αυτά είναι τα πιο δύσκολα από τα προβλήματα με δανεισμό που μπορείτε να συναντήσετε.
  390. Αυτά που δεν θα έχετε κάτι για να δανειστείτε
  391. ή που όταν δανείζεστε,
  392. ξαφνικά παίρνετε έναν αριθμό τέτοιο,
  393. ώστε να πρέπει να ξαναδανειστείτε από το επόμενο ψηφίο.
  394. Αν κάποια στιγμή μπερδευτείτε πραγματικά,
  395. θα πρέπει πάντα να επιστρέφετε σε αυτό το βίντεο.
  396. Πρέπει πάντα να επιστρέφετε σε αυτήν την ιδέα της αναδιάταξης.
  397. Την ιδεά του οκ, αν αυτά εδώ είναι όλα πολύ μικρά,
  398. ας πάρω ένα χαρτονόμισμα των 100 ευρώ από εδώ,
  399. και θα μείνουν 6 χαρτονομίσματα των 100 ευρώ.
  400. Και ας αναδιατάξω αυτά τα χαρτονομίσματα των 100 σε άλλες θέσεις.
  401. Σε αυτήν τη περίπτωση, πήραμε το κατοστάευρο και βάλαμε 90 εδώ
  402. ή 9 δεκάδες, ή 9 δεκάευρα, και στη συνέχεια 10 ευρώ εδώ δεξιά,
  403. ώστε κάθε νούμερο από τα επάνω
  404. να είναι μεγαλύτερο από τα αντίστοιχα κάτω.