Multiplikation 2: Die Multiplikationstabellen

Einführung in die Multiplikationstabellen von 2-9.

Ich denke, dass du jetzt schon ein bisschen was über Multiplikation weißt.

Oder auch "Mehrfach"-plikation.

In diesem Video möchten wir euch einfach noch viel mehr Übung vermitteln

und dich mit dem Auswendiglernen von Multiplikationstabellen vertraut machen.

Und falls ihr öfters "Khan-Academy"-Videos seht,

und hoffentlich werdet ihr das in der Zukunft auch,

dann werdet ihr verstehen, dass ich normalerweise kein großer Befürworter von Auswendiglernen bin.

Das Besondere an der Multiplikation ist, dass

wenn ihr die Multiplikationstabellen gut übt, was wir in diesem Video auch machen werden,

euch das in eurem gesamten Leben weiterhelfen wird.

Wenn ihr das jetzt macht, dann verspreche ich euch, dass ihr es nie mehr vergessen werdet

und im restlichen Verlaufe eures Lebens wird alles –

na, ich will jetzt nicht zu viel versprechen –

aber es wird besser laufen, als wenn ihr die Tabellen nicht gelernt hättet.

Nun gut, was sind eigentlich Multiplikationstabellen?

Das sind alle möglichen Zahlen

miteinander malgenommen.

Lasst uns jetzt erst ein bisschen wiederholen.

Wenn ich sage: was ergibt zwei mal eins?

Dann wäre das gleich eins plus ein mal eins.

Und das ist gleich zwei.

Das ist 2 plus ein mal sich selbst

Und nichts weiter dazu

denn da steht nichts mehr.

Ich könnte das auch als: eins plus zwei mal sich selbst schreiben.

Das ist auch eins plus eins.

Und das ist wieder gleich zwei.

Verständlich.

Also ist zwei mal eins gleich zwei.

Und falls ihr das letzte Video auch gesehen habt, was ist eigentlich zwei mal null?

Na, null.

Ihr müsst also nicht die Nuller-Tabellen auswendig lernen

weil etwas mal null gleich null ist, oder null mal irgendetwas null ist.

So weit so gut.

Was macht zwei mal zwei?

Zwei mal zwei.

Das ist gleich –

wir werden der zwei, zwei mal sich selbst hinzufügen.

Und das ist zwei plus zwei.

Hier gibt es nur einen möglichen Lösungsweg.

Ich könnte sagen: nehmt diese zwei und addiert ihr Zweifaches zu sich selbst,

aber das wäre das Gleiche.

Und was ergibt zwei plus zwei?

Das ist vier.

Was ergibt zwei mal drei?

Zwei mal drei ist gleich zwei plus zwei plus zwei.

Das wäre das Gleiche wie drei plus drei.

In einem früherem Filmchen haben wir gelernt,

dass beide Schreibweisen dieser Aussage gültig sind.

In beiden Fällen ist es also gleich?

Na, drei plus drei

ist das Gleiche wie zwei plus zwei plus zwei,

und das macht sechs.

Alles klar.

Nun, was ergibt zwei mal vier?

Zwei mal vier.

Das ist wieder gleich zwei plus zwei plus zwei plus zwei.

Habt ihr bemerkt, dass das genau das Gleiche, wie zwei mal drei, ist?

Das war zwei mal drei.

Ich nehme dieses Ergebnis und addiere einfach noch eine zwei hinzu.

Wenn wir also zu faul sind um zwei plus zwei ist vier zu rechnen,

und vier plus zwei ist sechs.

Dann könnten wir alternativ auch sagen,

kuck, wir wissen bereits das hier drüben sechs war.

Wie haben das in der vorigen Zeile rausgefunden.

Wir wissen also, dass das sechs sein muss. Also könnten wir auch einfach sagen: zwei mal vier

wird das Doppelte davon ergeben, was acht ergibt.

Hoffentlich seht ihr die Logik dahinter.

Wenn wir von zwei mal eins, zu zwei mal zwei,

zu zwei mal drei übergehen, was genau passiert dann hier?

Wie groß sind die Schritte nach oben?

Von zwei zu vier sind es plus zwei.

Von vier zu sechs sind es auch plus zwei.

Und von sechs zu acht sind es wieder plus zwei.

Demnach könntet ihr herausbekommen was zwei mal fünf sein muss,

auch ohne addieren zu müssen.

Zwei mal fünf ist gleich zwei plus zwei plus zwei plus zwei plus zwei.

Man könnte das auch als fünf plus fünf schreiben.

Zwei mal vier hätte auch als vier plus vier ausgedrückt werden können.

Und das ist gleich?

Wir könnten jetzt alle addieren oder nur diese zwei.

Oder wir könnten sagen, dass es zwei mehr als zwei mal vier sein werden.

Also zehn.

Ich werde jetzt die Zweier-Tabelle komplett ausfüllen.

Ich denke, dass ihr die dahinterliegende Struktur erkennen werdet.

Zwei mal sechs.

Das wäre: zwei plus sechs mal zwei.

Mal sehen: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs,

was zudem das Gleiche, wie sechs plus zwei mal sechs, sein sollte.

Man kann das unterschiedlich auslegen.

Und das wird gleich zwölf ergeben.

Nochmal, zwei mehr als zwei mal fünf,

weil wir der zwei, zwei hinzufügen

Das wird dann zwei mehr sein.

Lasst uns weitermachen.

Zwei mal sieben.

Zwei mal sieben ist gleich –

gut, ich könnte schreiben: zwei plus zwei plus zwei plus zwei –

das ist anstrengend – plus zwei plus zwei.

Ist das sieben?

Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben.

Und das wird das Gleiche, wie sieben plus sieben, ergeben,

was, ob ihr es wisst oder nicht, gleich 14 ist.

Man könnte einfach sagen: hey, das wird zwei mehr als zwölf sein.

Zwölf plus eins plus zwei – zwölf plus eins ist 13.

Zwölf plus zwei ist 14.

Na gut, lasst uns weitermachen.

Zwei mal acht.

Ich könnte nun die ganze Prozedur mit den Zweien wiederholen

oder ich sage: es wird einfach zwei mehr als zwei mal sieben ergeben.

Also könnte ich sagen: es wird 14 plus zwei sein.

Ich addiere einfach zwei zu der eins.

Ich könnte sagen: das macht 16.

Oder ich könnte sagen: das ist acht plus acht.

Das ergibt ebenfalls 16.

Ich hätte hier wieder alle Zweien addieren können,

wenn ihr wollt, könnt ihr das für euch selbst machen.

Wir sind fast – also, wir könnten das ewig fortsetzen,

da es keine größte Zahl gibt.

Ich kann weitermachen.

Zwei mal neun mal zehn mal 100 mal 1 000 mal 1 000 000.

Aber ich werde bei zwölf haltmachen

weil das für Gewöhnlich das ist, was die meisten Menschen können müssen.

Aber wenn ihr wirklich "Mathe-Athleten" sein wollt

dann solltet ihr bis zur 20 machen.

Aber lasst uns nun zwei mal neun rechnen.

Das wird zwei mehr als zwei mal acht sein.

Es wird 18 sein.

Oder neun plus neun.

Also 18.

Was macht zwei mal zehn?

Zehner-Tabellen sind interessant.

Wir werden hier schon bald ein Muster entdecken können

wenn wir versuchen die ganze Tabelle auszufüllen.

Also: zwei mal zehn?

Zwei mehr als zwei mal neun.

Das ist 20.

Wir könnten auch sagen: zehn plus zehn.

10 plus sich selbst - und zwar 2 mal.

Was ist jetzt so interessant daran?

Das sieht nach einer zwei mit einer null am Ende aus.

Und ihr werdet sehen, dass egal was ihr mit zehn multipliziert,

ihr nur eine null rechts anhägen müsst.

Jetzt kann man sich fragen warum das so ist.

Ihr könnt euch das als zwei mal zehn gleich 20 denken.

Das ist 20.

Wir sind schon fast am Ziel.

Lasst uns zwei mal elf probieren.

Zwei mal elf ist zwei mehr als das hier.

Das wird 21 ergeben.

Eine weitere auffällige Struktur.

Die Nummer wird zwei mal wiederholt – eine zwei und noch eine zwei.

Bemerkenswert.

Etwas worauf man achten sollte

wenn man andere Multiplikationstabellen betrachtet.

Und zum Schluss –

und das ist nicht wirklich das Ende, wir könnten Ewigkeiten weiterrechnen –

Zwei mal – die Farbe ist zu dunkel.

Zwei mal zwölf.

Zwei mal zwölf wird zwei mehr als zwei mal elf sein.

Das ist 24.

Wir hätten das auch als: zwölf plus zwölf schreiben können.

Oder wir hätten sagen können, dass zwei plus zwei plus zwei plus zwei

plus zwei... und das zwölf mal.

Das führt uns zur 24.

Das war's also mit den Zweier-Tabellen

und ich denke, dass ihr jetzt das Muster dahinter erkennt.

Jedes mal wenn ihr es mit einer größeren Zahl mutlitpliziert,

einfach zwei zur Zahl addieren.

Da wir das System jetzt verstanden haben,

wollen wir sehen, ob wir eine ganze Multiplikationstabelle ausfüllen können.

Was ich jetzt machen werde, ist erst einmal alle Zahlen aufzuschreiben.

Mal sehen.

Ich hoffe ich habe genug Platz dafür.

Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun.

Moment, ich werde nur bis neun zählen.

Ich mach einfach weiter.

Neun.

Ich habe eigentlich gar keinen Platz um das zu machen,

weil ich möchte, dass ihr die komplette Tabelle sehen könnt.

Also werde ich hier nur bis neun machen,

aber ich empfehle euch, das nach diesem Video selbst zu vervollständigen.

Wenn am Ende noch etwas Zeit übrig ist, werde ich sie vielleicht doch ganz machen.

Dies sind also die ersten Zahlen, die ich multipliziere werde.

Und ich werde mal eins, zwei, drei, vier,

fünf, sechs, sieben, acht und neun nehmen.

Was ich jetzt machen werde ist –

Also zuerst –

Eigentlich hätte ich das hier unter –

na, was ist denn wohl ein mal eins?

So werde ich das aufzeigen.

Was auch immer ein mal eins ist, hier werde ich es hinschreiben.

Das ergibt eins.

Was ist ein mal zwei?

Zwei.

Was ergibt ein mal drei?

Drei.

Ein mal diese Zahl ergibt die Zahl,

also kann einfach vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun aufschreiben.

Ein mal neun ist neun.

Ergibt Sinn.

Lasst uns jetzt die Zweier-Tabelle angehen.

Die werde ich blau machen.

Ach, lasst mich das hier in dieser Farbe machen

und jetzt die Zweier-Tabelle vielleicht in einem etwas dunklerem blau.

Was ist zwei mal eins?

Zwei.

Das ist genau das Gleiche, wie ein mal zwei.

Merkt ihr? Diese zwei Zahlen sind genau gleich.

Was macht zwei mal zwei?

Vier.

Zwei mal drei ist sechs.

Das haben wir gerade schon getan.

Jedes Mal, wenn man mit einer um eins höheren Zahl multipliziert,

addiert man einfach zwei.

Zwei mal vier ist acht.

Genau das Gleiche, wie vier mal zwei.

Zwei mal fünf ist zehn.

Zwei mal sechs ist zwölf.

Ich addiere jedes Mal zwei.

Dort oben habe ich bei jedem Mal eins addiert, hier addiere ich jetzt zwei.

Zwei mal sieben, 14.

Zwei mal acht, 16.

Zwei mal neun, 18.

Sollen wir jetzt die Dreier-Tabellen machen?

Ich werde Gelb hernehmen.

Gelb.

Drei mal eins ist drei.

Drei mal eins ist drei.

Ein mal drei ist drei.

Das sind die gleichen Werte.

Drei mal zwei ist das Gleiche, wie zwei mal drei.

Drei mal zwei sollte das Gleiche, wie zwei mal drei sein.

Also ist es sechs.

Und das ergibt auch Sinn.

Drei plus drei ist sechs, oder zwei plus zwei plus zwei ist sechs.

Wir werden die Zahl also jedes Mal um drei erhöhen.

Ihr seht wie das geht.

Drei mal drei ist neun.

Drei plus drei plus drei.

Wir sind also von drei, zu sechs, zu neun gegangen.

Also wird drei mal vier zwölf ergeben.

Ich addiere einfach jedes Mal drei.

Zwölf plus drei ist 15.

15 plus drei ist 18.

18 plus drei ist 21.

21 plus drei ist 24.

24 plus drei ist 27.

Also sind drei mal neun, 27.

Drei mal acht ist 24.

Das bedeutet: acht plus acht plus acht ist 24.

Mal sehen ob ich –

Ich werde das Ganze jetzt ein wenig schneller machen,

da wir ja verstehen, wie das alles geht.

Ihr solltet das auch selber probieren,

und auch wirklich alles auswendiglernen, was wir hier machen.

Ihr solltet eigentlich alle Zahlen bis zwölf, in beide Richtungen, machen.

Also, mal sehen.

Vier mal eins ist vier.

Ich werde jetzt immer in Vierer-Schritten nach oben gehen.

Vier plus vier ist acht.

Acht plus vier ist zwölf.

Zwölf plus vier ist 16.

16 plus vier ist 20.

20 plus vier ist 24.

Vier mal sechs ist 24.

Vier mal sieben, das macht 28.

Ich gehe einfach immer vier nach oben.

32 and 36.

Gut, fünf mal eins.

Fünf mal eins wird fünf ergeben.

Wir wissen eigentlich, das alles was – ich möchte, dass wir ständig andere Farben nehmen,

ich werde es jetzt einfach in Reihen wie dieser machen.

Fünf mal eins ist fünf.

Fünf mal zwei ist zehn.

Fünf mal drei ist 15.

Ich erhöhe die Zahl immer um fünf.

Fünfer-Tabellen machen auch viel Spaß,

da jede Zahl, die ihr hinzufügt – wenn wir mit fünf multiplizieren –

na, wir werden künftig mehr über gerade und ungerade Zahlen erfahren.

Aber jede zweite Zahl in dieser Tabelle, wird mit einer fünf enden

und die dazwischenliegenden Zahlen mit einer null.

Wenn wir fünf und 15 addieren, erhalten wir 20.

Wir erhalten 25, 30, 35, 40, 45.

Klar.

Sechser-Tabellen, lasst mich eine in grün zeichnen.

Sechs mal eins ist sechs.

Ziemlich einfach.

Wenn ihr sechs hinzufügt, bekommt ihr zwölf.

Wenn ihr dann nochmal sechs addiert, erhaltet ihr 18.

Und nochmal, dann 24.

Ihr addiert wieder sechs, dann sind es 30.

Dann noch sechs, 36, 42, 48.

48 plus sechs ist 54.

Sechs mal neun ist also 54.

Wir haben es geschafft.

Sieben mal eins, das macht sieben.

Sieben mal eins ist sieben.

Sieben mal zwei ist 14.

Sieben mal drei, 21.

Sieben mal vier, 28.

Sieben mal fünf – was ist 28 plus sieben?

Mal sehen, wenn ihr zwei addiert bekommt ihr 30.

Dann noch fünf dazu, das macht 35.

Sieben mal sechs, 42.

Sieben mal sieben, 49.

Sieben mal acht –

also 49 und nochmal 7, das ergibt 56.

In der Vergangenheit konnte ich mir nicht merken, dass sieben mal acht 56 ist

und sechs mal neun 54.

Da ich nun darauf hingewiesen habe, dass ich das immer vertauscht habe,

solltet ihr es lieber gleich richtig machen und euch nicht verwirren lassen.

Bei sieben mal acht, könnte man sagen, dass dort schon die sechs drinsteckt.

Sechs mal neun enthält keine sechs.

So stell ich mir das vor.

Wie auch immer, sieben mal neun.

Wir werden hier noch eine sieben addieren.

Das macht dann 63.

Das werde ich in der gleichen Farbe machen.

So weit so gut. Jetzt kommt die Achter-Tabelle an die Reihe.

Acht mal eins ist acht.

Acht mal zwei ist 16.

24.

Acht mal drei ist 24.

Und wenn wir zu drei mal acht gelangen, sollten wir erkennen, dass das auch 24 sind.

Ja, stimmt.

Diese Werte sind gleich groß.

Wir machen also eigentlich alles zweimal.

Wir haben das jetzt bei acht mal drei gesehen

und vorher schon bei drei mal acht.

Mhm, acht mal vier, wir werden 8 addieren – 32.

40.

Noch eine acht, 48.

Acht mal sechs, 48.

Sechs mal acht, 48.

Jetzt, acht mal sieben.

Wir haben bereits gesehen, dass das 56 ist.

Acht mal acht, 64.

Acht mal neun, acht addieren, das ist 72.

Wir wollen uns jetzt um die Neuner-Tabelle kümmern.

Ich habe bald keine Farben mehr übrig.

Vielleicht nehme ich ein oder zwei Farben mehrmals her.

Ich habe mich für blau entschieden.

Neun mal eins ist neun.

Neun mal zwei, 18. Neun mal drei – wir kennen das eigentlich alles schon.

Wir könnten das alles in den anderen Tabellen wiederfinden,

da neun mal drei, das Gleiche ergibt, wie drei mal neun.

27.

Fügt neun hinzu.

27 plus neun ist 36.

36 plus neun ist 45.

Achtet darauf, dass jedes mal wenn wir neun addieren, wir fast zehn Schritte nach oben gehen,

nur eben einen zu wenig.

Wenn wir zehn Schritte gingen, wären es 45; davon ziehen wir eins ab und erhalten 45.

Aber egal, wichtig sind die Einer –

wir werden das ausführlicher in der Zukunft behandeln.

Wir zählen an dieser Stelle runter: neun, acht, sieben, sechs, fünf.

Alles an der zweiten Stelle.

Wohingegen an erster Stelle hochgezählt wird: eins, zwei, drei, vier.

Das ist wirklich erstaunlich.

Was noch interessant ist: die beiden Ziffern ergeben zusammen immer neun.

Drei plus sechs ist neun, zwei plus sieben ist neun.

Darüber werden wir später noch mehr erfahren

und vielleicht kann ich es euch auch beweisen.

Neun mal sechs, 54.

Das Gleiche hier.

Neun mal sieben, 63.

Neun mal acht, 72.

Neun mal neun ist 81.

Ich weißt nicht, ob ihr das sehen könnt.

81.

Jetzt klappt es.

Ich könnte jetzt weitermachen.

Ach, eigentlich sollte ich das auch tun.

Mir wird klar, dass dieses Video schon ziemlich lang geworden ist.

Ich möchte wirklich, dass ihr euch das einprägt,

da euch das sehr weit bringen wird (im Leben).

Im nächsten Video, werde ich Multiplikationstabellen besprechen, die nach der Neuner-Tabelle kommen.

Wir sehen uns!