Complementary and Supplementary Angles
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0:00 - 0:03假设有个∠ABC
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0:03 - 0:05它看起来是这样的
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0:05 - 0:07角的顶点是B
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0:07 - 0:09顶点是B
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0:09 - 0:12假设点A在这里
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0:12 - 0:14点C在这里
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0:14 - 0:19再假设有一个∠DAB
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0:19 - 0:22叫∠DBA吧
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0:22 - 0:25因为我想让角的顶点在B
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0:25 - 0:27假设∠DBA是这样的
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0:27 - 0:32点D是在这里
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0:32 - 0:33这就是点D
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0:33 - 0:37假设我们已经知道∠DBA的度数
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0:37 - 0:40假设∠DBA是40°
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0:41 - 0:42这边这个角
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0:42 - 0:45它的度数是40°
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0:45 - 0:50假设∠ABC的度数是
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0:50 - 0:5550°
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0:55 - 0:58好了 这有很多有意思的点
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0:58 - 1:00第一个有趣儿的点就是
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1:00 - 1:03这两个角共用一条边
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1:03 - 1:04你可以把它们看成射线
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1:04 - 1:05也可以看成直线
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1:05 - 1:06还可以看成是线段
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1:06 - 1:08但如果把它们当成射线
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1:08 - 1:11那这两个角共享射线BA
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1:11 - 1:13如果有两个角
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1:13 - 1:14它们共用一条边
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1:14 - 1:16那这两个角就是邻角
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1:17 - 1:19因为“邻”字面意思就是“旁边”
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1:20 - 1:26这两个角就是邻角
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1:26 - 1:28你还会发现其它有意思的点儿
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1:28 - 1:29这也很有意思
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1:29 - 1:32我们已知∠DBA是40°
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1:32 - 1:35∠ABC是50°
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1:35 - 1:36那你就可以猜出
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1:36 - 1:41∠DBC的度数了
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1:41 - 1:44∠DBC的度数是
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1:44 - 1:46如果你在这儿画个量角器
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1:46 - 1:47当然我不会画了
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1:47 - 1:49否则图就乱七八糟了
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1:49 - 1:50我还是快速画一个
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1:51 - 1:52假设这里有个量角器
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1:52 - 1:55很明显 这个角是50°
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1:55 - 1:57这个角是40°
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1:57 - 1:58那你想知道
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1:58 - 2:00∠DBC的度数
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2:00 - 2:02它其实就是
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2:02 - 2:0540°加上50°
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2:05 - 2:06把这些东西都擦掉
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2:06 - 2:07让图看得更清楚点儿
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2:07 - 2:10因此∠DBC的度数
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2:10 - 2:13就是90°
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2:13 - 2:15我们知道90°的角是个特殊的角
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2:16 - 2:22这个角是直角
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2:22 - 2:28若两角之和为90°
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2:28 - 2:30这两角互为余角
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2:30 - 2:32我们也可以说
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2:32 - 2:42∠DBA和∠ABC是互余
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2:43 - 2:50因为它们度数之和为90°
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2:50 - 2:57因此∠DBA加上∠ABC
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2:57 - 3:00等于90°
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3:00 - 3:03它们相加 组成了一个直角
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3:03 - 3:05这又是一个
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3:05 - 3:07与直角相关的术语
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3:07 - 3:11当组成一个直角时
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3:11 - 3:13组成直角的这两条射线
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3:13 - 3:16或者是组成直角的两条直线
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3:16 - 3:17或者是组成直角的两条线段
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3:18 - 3:19是相互垂直的
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3:19 - 3:23因为我们知道∠DBC是90°
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3:23 - 3:26或者∠DBC是直角
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3:26 - 3:32这就告诉了我们
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3:32 - 3:36我可以说
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3:36 - 3:46线段DB与BC垂直
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3:46 - 3:50我们甚至可以说射线BD
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3:51 - 3:54我们不用 垂直 这个词了
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3:54 - 3:57有时也可以用这个符号
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3:57 - 3:58它就表示两条直线垂直
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3:59 - 4:03DB与BC垂直
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4:03 - 4:05这些都是真命题
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4:06 - 4:08都是从DB与BC组成的角
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4:08 - 4:10推断出来的
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4:10 - 4:14这是90°的角
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4:14 - 4:15当两个角相加为其它度数时
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4:15 - 4:18我们还有其它的术语
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4:19 - 4:20就比如
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4:21 - 4:25这里有个角 I
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4:25 - 4:27我就现编一个
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4:28 - 4:30我们叫这个角
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4:30 - 4:37我们用字母 XYZ 来标记这个角
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4:37 - 4:45假设∠XYZ是60°
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4:45 - 4:48再假设还有一个角
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4:48 - 4:52它是这样的
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4:52 - 5:02我用MNO表示这个角
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5:02 - 5:07假设∠MNO是120°
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5:07 - 5:09如果这两个角相加
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5:09 - 5:11我把这个写下来
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5:11 - 5:24∠MNO加∠XYZ
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5:24 - 5:25等于
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5:25 - 5:30等于120°加60°
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5:30 - 5:32就是180°
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5:33 - 5:35如果把这两个角相加
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5:35 - 5:38你就可以绕圆走半圈
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5:38 - 5:41或者是绕整个半圆
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5:41 - 5:43或者是半圆形量角器
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5:43 - 5:47如果两角之和为180°
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5:47 - 5:49它们就是补角
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5:49 - 5:51我知道这有点难记
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5:51 - 5:5290°是余角
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5:53 - 5:54有两个角互余
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5:54 - 5:56如果之和是180°
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5:56 - 6:03就是补角
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6:03 - 6:06如果这两个角还相邻
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6:06 - 6:08它们共用一条边
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6:08 - 6:10让我在这儿画
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6:10 - 6:13假设有这样一个角
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6:14 - 6:15还有这样一个角
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6:15 - 6:18让我标一些字母
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6:18 - 6:19我又从新使用ABC
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6:19 - 6:24这就是 ABC
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6:24 - 6:26还有一个角是这样的
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6:26 - 6:31还有一个角是这样的
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6:31 - 6:33我已经用了C
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6:33 - 6:35看起来是这样的
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6:35 - 6:37注意 我再说一遍
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6:37 - 6:39这个角是50°
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6:39 - 6:42这个角是130°
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6:43 - 6:47很明显 ∠DBA加∠ABC
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6:47 - 6:49如果把它们相加
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6:49 - 6:51130°加50°
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6:51 - 6:52等于180°
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6:52 - 6:53因此它们互补
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6:53 - 6:55我把这个写下来
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6:55 - 7:04∠DBA和∠ABC互补
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7:04 - 7:07因为它们之和是180°
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7:08 - 7:11而且它们还是邻角
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7:11 - 7:14它们是相邻的
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7:14 - 7:17因为它们互补且相邻
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7:17 - 7:19如果你看这个大角
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7:19 - 7:22也就是除了共用那条边外的两边组成的角
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7:22 - 7:28如果你看∠DBC
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7:28 - 7:31它们实际上组成了一条直线
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7:31 - 7:37我们可以称它为平角
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7:37 - 7:39我给大家介绍了很多词了
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7:39 - 7:41我们已经有了很多基础
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7:41 - 7:44可以用来进行有趣的证明
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7:44 - 7:46在回顾一下
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7:46 - 7:50我们讲了邻角
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7:50 - 7:55所有两角之和为90°的角都是互余
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7:55 - 7:56这之和是90°
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7:56 - 7:58如何它们还相邻的话
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7:58 - 8:02它们外边的两条边还组成一个直角
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8:02 - 8:04如果有直角了
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8:04 - 8:09直角的两条边就相互垂直
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8:09 - 8:12如果两角之和为180°
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8:12 - 8:14它们就互补
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8:14 - 8:16如果它们还相邻
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8:16 - 8:18就会构成一条直线
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8:18 - 8:20换种说法就是
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8:20 - 8:21如果有一个平角
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8:21 - 8:24有其中一个角
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8:24 - 8:26另外一个角就跟它互补
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8:26 - 8:28它们之和等于180°
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8:28 - 8:29今天就讲到这里